МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ

 

Вблизи неподвижных зарядов возникает электростатическое поле. Движение зарядов (протекание электрического тока) приводит к появлению новой формы материи – магнитного поля. Это особая форма материи, посредством которой осуществляется взаимодействие движущихся зарядов (электрических токов). Свойства магнитного поля используются во многих устройствах, используемых на практике. Достаточно сказать, что они лежат в основе действия генераторов тока, электродвигателей, электромагнитов, магнитных реле, электроизмерительных приборов, ускорителей и т.д. Магнитные явления и закономерности были открыты экспериментально. В настоящее время все они объяснены теоретически.

 

1.1 Магнитные силы

 

Магнитные силы действуют между движущимися зарядами. Взаимодействие зарядов описывается с помощью понятия «магнитное поле». Если имеется движущийся заряд, он является источником магнитных сил , действующих на другой движущийся заряд. В разных точках пространства магнитные силы различны по величине и направлению. Совокупность значений во всех точках пространства образует поле магнитных сил или магнитное поле.

Для количественной характеристики магнитного поля используют силовую характеристику, то есть величину, равную магнитной силе, действующей со стороны поля на единичный пробный движущийся заряд. Такой характеристикой является вектор , вектор магнитной индукции или вектор индукции магнитного поля.

По аналогии с электростатическим полем вектор соответствует вектору .

В СИ единицей магнитной индукции является тесла . Физический смысл этой величины будет выяснен позже.

С учетом того, что магнитная сила действует перпендикулярно скорости движущегося заряда, она определяется выражением

, (1)

где Q – величина заряда,

- его скорость.

Магнитная сила всегда перпендикулярна векторам и . Ее направление определяется правилом векторного произведения или правилом правого винта (рисунок 1).

 

Рисунок 1

 

Сила, определяемая формулой (1), носит название силы Лоренца. Сила Лоренца всегда перпендикулярна вектору скорости заряда, а, следовательно, и его перемещению: , поэтому сила Лоренца не совершает работу по перемещению заряда, а только меняет траекторию его движения, таким образом, энергия заряда под действием магнитных сил не изменяется.

 

1.1.1 Магнитное поле движущегося заряда

 

Определим, от чего зависит магнитное поле, создаваемое движущимися зарядами. Экспериментально было установлено, что индукция магнитного поля в точке А, созданного точечным зарядом Q, который движется со скоростью , определяется выражением

, (2)

где - радиус-вектор, проведенный от заряда Q в точку, где определяется вектор (рисунок 2).

 

Рисунок 2

 

При этом следует учитывать, что при движении заряда Q со скоростью начало движется вместе с зарядом с той же скоростью, а конец вектора остается неподвижным.

Величина в формуле (2) называется магнитной постоянной. m₀=4p.10^-7 Гн/м, где Гн (генри) – одна из единиц электромагнетизма. Движущийся электрический заряд создает также и электрическое поле, которое описывается формулой

. (3)

Между формулами (2) и (3) есть много общего. Объединяя эти формулы в одну, получим

, (4)

где - электродинамическая постоянная, равная скорости света в вакууме.

Формула (4) отражает связь между электрическим и магнитным полями, что характеризует электрическое и магнитное поля как разные формы одного электромагнитного поля.

 

1.1.2 Закон Био-Савара-Лапласа

 

Опыт показывает, что магнитное поле подчиняется принципу суперпозиции: индукция магнитного поля нескольких движущихся зарядов равна векторной сумме индукций магнитных полей, созданных каждым из них

. (5)

С помощью формул (2) и (5) можно найти индукцию магнитного поля, созданного любой системой движущихся зарядов. В науке и технике чаще всего используются магнитные поля, создаваемые токами в проводниках, где движется огромное число заряженных частиц.

На элементе такого проводника (рисунок 3) движется одновременно dN носителей тока, равное ,

где n – концентрация носителей,

S – площадь поперечного сечения проводника.

Индукция магнитного поля, создаваемая этим элементом проводника в любой точке А равна

, (6)

где индукция , создаваемая одним зарядом, определяется формулой (2).

Подставляя (2) в (6), получим

, (7)

где nQ= - плотность тока.

В тонких проводниках и совпадают, следовательно . Поэтому (7) можно представить в виде , где учтено, что - сила тока через проводник.

Формула (8) выражает закон Био-Савара-Лапласа.

Изолированный элемент с током создать невозможно, так как ток всегда течет в замкнутой цепи по проводникам конечных размеров, поэтому формула (8) применяется для расчетов (путем суммирования ) магнитного поля, созданного проводниками с током различной формы.

В качестве примерарассчитаем индукцию магнитного поля, создаваемого в точке А током I, протекающим по бесконечно длинному проводнику (рисунок 4). В соответствии с законом Био-Савара-Лапласа и принципом суперпозиции ,

следовательно (9)

Рисунок 4 Рисунок 5

Из рисунка 5 видно, что (10)

и . Используя выражения (9) и (10) и учитывая, что для бесконечно длинного проводника угол a меняется в пределах от 0 до p , преобразуем выражение (9)

. (11)

Из формулы (11) следует, что величина индукции, создаваемой прямым током зависит только от расстояния точки до проводника. В равноудаленных от проводника точках величина вектора одинакова (рисунок 5). Поле вектора (по аналогии с полем вектора ) изображают линиями, касательные к которым характеризуют направление вектора, а густота – его величину. Для прямого проводника линии вектора , очевидно, представляют концентрические кольца. Таким образом, линии вектора (в отличие от вектора ) всегда замкнуты, магнитное поле является вихревым и в отличие от центральных полей (электростатического, гравитационного) потенциальным не является.

1.2 Поток и циркуляция вектора магнитной индукции

1.2.1 Поток вектора магнитной индукции

 

Поток вектора через произвольную поверхность dS определяется по аналогии с потоком вектора в электростатике. Выберем малую поверхность dS, в пределах которой поле вектора можно считать однородным (рисунок 7), тогда

, (12)

где n – единичный вектор нормали к поверхности.

Для неоднородного поля и поверхности произвольной формы поток вектора через такую поверхность находится интегрированием выражения (12)

(13)

 

 

 

 

Рисунок 7 Рисунок 8

 

Поток Ф_В численно равен количеству линий вектора , пересекающих эту поверхность. В СИ единицей потока является вебер (Вб), при этом 1 Вб = 1 Тл.м². Для замкнутых поверхностей вектор нормали направлен наружу (рисунок 8). На любой замкнутой S можно выделить две области, в которые линии вектора входят, и те, из которых они выходят. В первом случае и а во втором - и Тогда интеграл в правой части выражения (13) можно разбить на 2 интеграла . (14)

Ввиду непрерывности линий вектора количество их, входящих в поверхность , равно количеству, выходящих из , поэтому и

. (15)

Запись (15) отражает содержание теоремы Гаусса для магнитного поля: поток вектора магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю. Смысл теоремы состоит в том, что в природе не существует неких магнитных зарядов, на которых обрывались бы линии вектора . Эти линии всегда замкнуты.