Линейными называются цепи, сопротивление которых не изменяется в зависимости от протекающего по ним тока или приложенного напряжения
Нелинейные цепи при
гармоническом воздействии.
1. ВАХ цепей.
Все цепи делятся на линейные и нелинейные параметрические.
|
Такие цепи называются еще, цепями первого порядка.
Линейные цепи обладают важным свойством: в откликах, получающихся в этих цепях, не могут оказаться частоты, которых не было в воздействующем сигнале.
Линейные цепи, сопротивление которых изменяется во времени, называется параметрическими.
Нелинейными называются цепи, сопротивление которых изменяется, в зависимости от значений протекающего через них тока или приложенного к ним напряжения.
ВАХ нелинейных цепей описываются уравнениями степень которых выше первой. В нелинейных цепях мгновенное значение тока не пропорционально мгновенному значению напряжения.
Сопротивление в таких цепях изменяющееся. Отклики в цепях с нелинейными элементами содержат частоты, которые отсутствуют в воздействующем напряжении.
ВАХ нелинейного элемента имеют вид
Особенности нелинейных электрических цепей позволяют осуществить целый ряд очень важных для практики процессов:
· выпрямление переменного тока
· преобразование постоянного тока в переменный
· преобразование частоты переменного тока
· стабилизацию тока и напряжения
· и др.
Нелинейные цепи широко используются в современных электрических устройствах (автомагнетическое управление и регулирование), в электроизмерительной технике, радиоэлектронике.
Форма отклика в
нелинейной резистивной цепи при
гармоническом воздействии.
Если на нелинейный элемент (НЭ) подать гармоническое напряжение, то форма тока будет не гармонической. Т.е. спектр будет состоять из нескольких частот.
Форма тока и значение амплитуд гармонии, определяются видом ВАХ НЭ.
Например:
Если ВАХ записывается полиномом (многочленом)
i=a1U+ a2U2+ a3U3+ a4U4+ a5U5
На вход такого элемента подается синусоидальное напряжение с амплитудой Uм и частотой f .
Амплитуды гармоник тока можно определить из следующих выражений:
Связь между коэффициентом
полинома, описывающего ВАХ и
амплитудами спектральных состовляющих
выходного U при гармоническом воздействии.
Зная амплитуды гармоник тока можно рассчитать коэффициенты полиномов, описывающих ВАХ цепи.
Из приведенных выражений следует, что гармоники откликов с частотами f, f3, f5 зависят от членов полиномов с четными степенями, а гармоники с частотами f2 и f4 от членов полиномов с четными степенями.
Если ВАХ содержит только нечетные степени, то и сама ВАХ и кривые откликов будут симметричны относительно оси абсцисс, а при наличии четных степеней не симметричны.
Если синусоидальное напряжение приложено к линейному двухполюснику, то и ток протекает также синусоидальный.
Если ВАХ нелинейная, но симметрична относительно горизонтальной оси, то форма тока будет несинусоидальной, но симметричной относительно горизонтальной оси.
Такая кривая содержит нечетные гармоники.
Если ВАХ нелинейно и не симметрична относительно оси абсцисс, то кривая тока будет не синусоидальной формы и не симметрична относительно горизонтальной оси.
Например:
На вход ОУ без ОС подается синусоидальное напряжение с амплитудой Um=1В. Написать уравнение ВАХ ОУ без ОС.
Откликом является ток прямоугольной формы со скважностью S=2. В разложении сигнала такой формы отсутствуют четные гармоники, а нечетные обратно пропорциональны номеру гармоники.
Iм1=1 ; Iм3=1/3 ; Iм5=1/5
|
i=U-2,68U3+3,2U5
Напишем уравнение ВАХ ОУ с ОС, выходное напряжение и ток такого элемента повторяют форму входного.
Uм=1В ; Iм2=Iм3=Iм4=0 ; a2=a3=a4=0 ;
; i=1U ;
График линейный, т.е. ОУ с ОС линейный элемент
Общие сведения о гармонических колебаниях.
Общие понятия о синусоидальных токах.
Переменным называется ток, изменение которого по величине и направлению повторяется периодически через равные промежутки времени Т (периодические… Токи, изменение которых не повторяется, называются непериодическими. Периодические токи делятся на гармонические и негармонические.Параметры переменного тока
Гармонической формы.
Параметрами переменного тока гармонической формы называются постоянные величины, которые характеризуют данный переменный ток и не зависят от…Т
Значит скорость изменения фазового угла
w=2π/Т
Откуда угловая частота
w=2πf w - круговая частота
F - циклическая частота
Эта формула связывает угловую частоту с циклической. Длиной электромагнитной волны называется путь, проходимый волной в пространстве за время одного периода колебания тока…Графическое изображение синусоидальных величин.
Синусоидальные величины можно изображать графически с помощью 1) Графиков зависимости их мгновенных значений от времени, называемых… 2) Векторных диаграмм, на которых изображение э.д.с., напряжений и токов производится с помощью векторов, вращающихся…Сложение синусоидальных величин
На практике часто приходится складывать синусоидальные токи, напряжения и Э.Д.С. Допустим, необходимо сложить две Э.Д.С.Q=I2RT
При переменном токе за бесконечно малый промежуток времени:
DQ=i2Rdt
Чтобы найти количество тепла выделенного переменным током Q за период Т проинтегрируем dQ в течении этого периодаS=U.I
Получим
Откуда
- коэффициент мощности, показывающий, какую часть от полной мощности составляет резистивная мощность и характеризует энергию, которая безвозвратно преобразуется в другой вид энергии.
Свойства цепи
1. Ток отстаёт по фазе от напряжения на угол 
<
2. Действующее напряжение на зажимах цепи равно геометрической сумме падений напряжений на R и XL (UR и UL)
3. Общее сопротивление Z равно геометрической сумме R и XL
4. Действующее значение тока I пропорционально действующему значению напряжения U и обратно пропорционально полному сопротивлению цепи 
5. Энергия, поступающая в цепь, частично тратится, безвозвратно на резистивном сопротивлении, а частично возвращается из магнитного поля катушки индуктивности к генератору.
- мощность, потребляемая цепью.
- мощность, кочующая с удвоенной частотой между
источником и цепью (реактивная мощность).
Цепь переменного тока с ёмкостью
Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую только одну ёмкость (идеальный конденсатор), R=0. Если к зажимам цепи приложено синусоидальное напряжение:Отсюда следует, что ток в цепи с конденсатором пропорционален скорости изменения напряжения на его обкладках.
Выразим через Получим:Последовательные цепи переменного тока
Последовательное соединение R L и C.
L Напряжение на резистивном сопротивлении совпадает по фазе с токомТреугольник сопротивлений.
Катетами этого треугольника являются: - резистивное сопротивление - реактивное сопротивление - полное сопротивление Из…Мощность цепи.
Резистивная мощность:Общий случай последовательного соединения нескольких резистивных и реактивных сопротивлений.
Параллельное соединение