рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Физика
/
Уравнение Шрёдингера.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Уравнение Шрёдингера.

Уравнение Шрёдингера. - раздел Физика, КВАНТОВАЯ ФИЗИКА Открытие Двойственной Природы Частиц Привело К Пониманию О Невозможности Опис...

Открытие двойственной природы частиц привело к пониманию о невозможности описывать поведение микрочастиц с помощью классических представлений и законов. Стало ясно, что нельзя говорить о траектории частицы, т.е. о точном ее местоположении в любой момент времени. Появилась новая наука – квантовая механика. Вместо слова траектория частицы было введено понятие о вероятности нахождения частицы в том или ином месте пространства. Для описания поведения микрочастиц Шрёдингер (1926 г) предложил дифференциальное уравнение:

i	нестационарное уравнение Шрёдингера; решение уравнения позволяет найти вероятность нахождения частицы в том или ином мете пространства
	мнимая единица
m	масса рассматриваемой частицы
U(x,y,z,t)	потенциальная энергия частицы, зависящая в общем случае от координат и времени
	оператор Лапласа (или лапласиан) краткое обозначение математической операции дифференцирования в частных производных; - набла (греч. слово nabla - арфа, символ по форме напоминает этот инструмент)
Y(x,y,z,t)	пси-функция или волновая функция, физического смысла не имеет, но квадрат ее модуля êYê² – это вероятность нахождения частицы в данном месте пространства (подробнее см. дальше – стационарное уравнение Шрёдингера)

Математически уравнение Шрёдингера имеет бесконечное число решений, что физически неприемлемо, поэтому на пси-функцию накладываются дополнительные условия:

1).Пси-функция должна быть:

а) конечной – вероятность не может быть больше 1,

б) непрерывной – вероятность не может внезапно оборваться,

в) однозначной – не может быть две вероятности в одной точке,

2) Производные пси-функции должны быть непрерывны,

3) Пси-функция должна подчиняться условию нормировки:

условие нормировки; смысл его в том, что вероятность обнаружить частицу во всем мыслимом пространстве равна 1.

В тех случаях, когда потенциальная энергия зависит только от координат и не зависит от времени, т.е U = U (x,y,z), пси-функцию можно представить как произведение двух функций: Y(x,y,z,t) = y ( x,y,z)×j (t). (Y - большая буква пси,

y - малая буква пси, обе функции называются пси- или волновыми функциями.) Подставим в уравнение (i) и, разделим на (y×j).. Получим:

	Левая часть уравнения зависит только от t, правая – только от координат, следовательно, каждая из них должна быть равна некоторой постоянной, которую мы обозначим Е.
			j(t) называется временнОй частью пси-функции, со временем она затухает

Если приравнять константе Е правую часть уравнения, получим:

a	стационарное уравнение Шрёдингера Е – полная энергия частицы, U – потенциальная энергия

При решении уравнения Шредингера мы

задаем	находим
U – потенциальную энергию частицы m – массу частицы	y - пси-функцию (собственные функции) Е – полную энергию частицы (собственные значения)

Решение уравнения с учетом дополнительных условий, накладываемых на пси-функцию, приводит не к любым величинам энергии Е, а к дискретным:

Е₁, Е₂,…, Е_n . В теории Бора электрон мог находиться тоже только в дискретных энергетических состояниях, но при этом была введена искусственно гипотеза о квантовании момента импульса электрона. Уравнение Шрёдингера приводит к квантованию энергии естественно, как математическое решение.

При решении оказывается, что данному энергетическому состоянию частицы могут соответствовать одна или несколько (к) пси-функций. Иначе говоря, при данной энергии Е_n частица может вести себя по-разному. Тогда говорят, что уровень Е_n к-кратно вырожден и обозначают пси-функцию как Если на систему воздействовать внешним, например магнитным полем, то вырождение снимается, уровень расщепляется на несколько уровней. Практически это обнаруживается в спектрах, вместо одной линии появляются несколько. Например, в спектре атома водорода на приборе с большим разрешением можно обнаружить, что почти все линии спектра являются дублетами.

Рассмотрим подробнее пси-функцию.

y - пси-функция	физического смысла не имеет
1/м³ для 3-х-мерного случая	плотность вероятности (квадрат модуля пси-функции) – по смыслу – это вероятность того, что частица находится в единичном объеме в данном месте пространства Р – вероятность.
1/м для одномерного случая	--²--…. вероятность того, что частица находится на единичном отрезке…
	вероятность того, что частица находится в элементарном объеме dV
	вероятность того, что частица находится в конечном объеме V
	вероятность того, что частица находится во всем пространстве

Уравнение Шрёдингера (a) решается точно только для упрощенных, нереальных случаев, например, электрон в одномерной потенциальной яме. Из реальных объектов уравнение можно решить точно только для атома водорода при использовании сферических координат и для иона в эллиптических координатах. Во всех остальных случаях для решения применяются приближенные методы.

ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ШРЁДИНГЕРА

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

АТОМНАЯ ФИЗИКА ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА КВАНТОВАЯ ФИЗИКА Закономерности этих явлений хорошо объясняются только...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Уравнение Шрёдингера.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

КВАНТОВАЯ ФИЗИКА.
В этом разделе мы рассмотрим явления, связанные с взаимодействием света[i] с веществом: тепловое излучение, фотоэффект и эффект Комптона. Закономерности этих явлений хорошо объясняются тол

Распределение энергии в спектре АЧТ.
На рисунке приведена зависимость излучательной способности АЧТ от длины волны при различных температурах. Эти да

Гипотеза и формула Планка.
Все попытки получить формулу, описывающую кривую излучения АЧТ оказались безуспешными. Две из полученных формул (формула Вина и формула Релея и Джинса) достаточно хорошо подходили при малых и при б

Световая характеристика.
Световой характеристикой фотоэлемента называется зависимость фототока насыщения от падающего светового потока ( см.рис.). Квантовый подход приводит к прямой пропорциональности тока насыщения светов

Задерживающий потенциал.
Уравнение Эйнштейна можно записать в виде:

Ядерная модель атома.
Резерфорд на основании опытов по рассеянию альфа-частиц на металлической фольге (1909-10 гг.) предложил ядерную (планетарную) модель атома. Атом представляет собой очень маленькое ядро, в котором с

Атом водорода и водородоподобные атомы (ВПА) по теории Бора.
На рис. показан водородоподобный атом. Заряд ядра равен +Ze, где Z число протонов (и номер элемента в таблице Менделеева). Вокруг ядра вращается по круговой орбите электрон е с

Корпускулярно-волновой дуализм материи. Гипотеза и формула де Бройля.
В 1924 г Де Бройль выдвинул гипотезу о волновых свойствах всех частиц, которая сначала показалась ученым фантастической, и была принята только после экспериментального подтверждения. Гипоте

Принцип неопределенности Гейзенберга.
В классической механике предполагалось, что координата точки и ее импульс могут быть определены одновременно с любой точностью. Попробуем понять, какие трудности возникают, если пытаться применить

Гармонический осциллятор.
В классической физике гармоническим осциллятором называют частицу, совершающую движения по закону синуса или косинуса. Потенциальная энергия такой частицы U = кх2/2, частот

Электрон в атоме водорода в основном состоянии.
В этом случае используются сферические координаты: радиус-вектор r и угловые координаты j и q (см.рис.). Чтобы представить сложность решения, мы приведем вид оператора Лапласа

Описывается с помощью 4-х квантовых чисел: n, l, m, ms.
1) n = 1, 2, 3, … , ¥ главное квантовое число входит в выражение для энергии электрона [xvi] Для основного состояния атома Н (n = 1) – см. ранее.

Принцип Паули. Периодическая система элементов.
В 1925 г Паули, исследуя спектры многоэлектронных атомов, открыл фундаментальный закон, которому подчиняются электронные конфигурации атомов, имеющих более одного электрона. Принцип Паули:

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ СТАТИСТИКИ И ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА.
КЛАССИЧЕСКАЯ И КВАНТОВЫЕ СТАТИСТИКИ. В системах, состоящих из очень большого числа частиц (газы, потоки света, электронное облако в металлах), невозможно проследить за движ

Сверхтекучесть.
В 1938 г П.Л.Капица открыл явление сверхтекучести гелия. Гелий уникален тем, что даже при самых низких температурах он не затвердевает, оставаясь жидким. В области температур от 4,2 К до 2

Сверхпроводимость.
В 1911 г. Камерлинг-Оннес обнаружил, что при температуре 7,2 К сопротивление свинца внезапно становится равным н

Температурная зависимость сопротивления различных веществ.
Под словом «сопротивление» мы будем иметь в виду удельное электрическое сопротивление, т.е. электрическое сопротивление образца единичной длины и единичного поперечного сечения (иначе надо будет уч

Собственные полупроводники.
Из формул j = evn и j = eE (см. Постоянный ток) получается выражение для проводимости s :

Контакт р - и n - полупроводников.
Если привести в контакт два вещества с разным типом проводимости, то в месте контакта образуется узкая зона, которая называется р-n-переходомили запирающим слоем.