рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Физика
/
Электрон в атоме водорода в основном состоянии.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Электрон в атоме водорода в основном состоянии.

Электрон в атоме водорода в основном состоянии. - раздел Физика, КВАНТОВАЯ ФИЗИКА В Этом Случае Используются Сферические Координаты: Радиус-Вектор R И У...

В этом случае используются сферические координаты: радиус-вектор r и угловые координаты j и q (см.рис.). Чтобы представить сложность решения, мы приведем вид оператора Лапласа в сферических координатах:

радиальная часть оператора

В общем случае пси-функция зависит от трех координат:Y = Y(r,q, j). При использовании сферических координат пси-функцию можно представить в виде трех сомножителей, каждый из которых зависит только от одной координаты:

Если подставить Y в уравнение Шрёдингера, то получим три уравнения для

R, Q и F, т.е. разделим переменные. Нижние индексы показывают, какие квантовые числа (см. дальше) появляются в решениях для этих функций.

Мы будем рассматривать только радиальную часть оператора Лапласа, иначе говоря, случай, когда атом водорода находится в основном состоянии. Функция R называется радиальной частью пси-функции.

	Уравнение Шрёдингера для электрона в атоме водорода в основном состоянии
	Решение уравнения		потенциальная энергия электрона в атоме водорода (U_¥ = 0)

При решении нам нужно определить: полную энергию Е электрона и неизвестные величины С и а. Найдем производные R¢ и R ² , подставим их и R в уравнение Шрёдингера.

(·)

После сокращений получим уравнение (·), в котором 2-й и 4-й члены содержат r, а два других - нет. Т.к. это уравнение должно выполняться при любых r, в том числе при r = 0, то из (·) мы получим два уравнения, из которых найдем а и Е.

		Мы получили выражение, которое точно совпадает с 1-ым боровским радиусом
		Это выражение совпадает с выражением для энергии электрона на первой боровской орбите.

Коэффициент С найдем из условия нормировки.

	Элементарный объем dV в сферически симметричном случае – это сферический слой толщиной dr, объем слоя (на рис.- заштрихован)
	В математике такой интеграл известен, x=r, n=2, b=2/a

В результате получим:

Введем понятие радиальной плотности вероятности. Плотность вероятности в нашем случае – это çR ç² – по определению равна

	где dP вероятность обнаружить электрон в элементарном объеме dV.
	r называется радиальная плотность вероятности -по смыслу – это вероятность обнаружить электрон в сферическом слое единичной толщины

Из рисунка видно, что максимальная вероятность обнаружить электрон при наименьшей его энергии совпадает с 1-ым боровским радиусом а. Энергия электрона в атоме водорода квантуется, выражение для нее получается такое же, как в теории Бора, но из приведенного выше решения это не следует, т.к. мы рассматривали только основное состояние.

КВАНТОВЫЕ ЧИСЛА

При решении уравнения Шрёдингера автоматически (т.е. без каких либо искусственных предположений) появляются целые числа, которые называются квантовыми числами. Таких чисел три: n, l и m. Впоследствии из релятивистского уравнения Дирака следовало и четвертое квантовое число m_s. Каждое из квантовых чисел входит в выражение какой-либо физической величины и свидетельствует о том, что данная величина квантуется, т.е. может принимать дискретные значения. Состояние электрона в квантовой системе полностью

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

АТОМНАЯ ФИЗИКА ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА КВАНТОВАЯ ФИЗИКА Закономерности этих явлений хорошо объясняются только...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Электрон в атоме водорода в основном состоянии.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

КВАНТОВАЯ ФИЗИКА.
В этом разделе мы рассмотрим явления, связанные с взаимодействием света[i] с веществом: тепловое излучение, фотоэффект и эффект Комптона. Закономерности этих явлений хорошо объясняются тол

Распределение энергии в спектре АЧТ.
На рисунке приведена зависимость излучательной способности АЧТ от длины волны при различных температурах. Эти да

Гипотеза и формула Планка.
Все попытки получить формулу, описывающую кривую излучения АЧТ оказались безуспешными. Две из полученных формул (формула Вина и формула Релея и Джинса) достаточно хорошо подходили при малых и при б

Световая характеристика.
Световой характеристикой фотоэлемента называется зависимость фототока насыщения от падающего светового потока ( см.рис.). Квантовый подход приводит к прямой пропорциональности тока насыщения светов

Задерживающий потенциал.
Уравнение Эйнштейна можно записать в виде:

Ядерная модель атома.
Резерфорд на основании опытов по рассеянию альфа-частиц на металлической фольге (1909-10 гг.) предложил ядерную (планетарную) модель атома. Атом представляет собой очень маленькое ядро, в котором с

Атом водорода и водородоподобные атомы (ВПА) по теории Бора.
На рис. показан водородоподобный атом. Заряд ядра равен +Ze, где Z число протонов (и номер элемента в таблице Менделеева). Вокруг ядра вращается по круговой орбите электрон е с

Корпускулярно-волновой дуализм материи. Гипотеза и формула де Бройля.
В 1924 г Де Бройль выдвинул гипотезу о волновых свойствах всех частиц, которая сначала показалась ученым фантастической, и была принята только после экспериментального подтверждения. Гипоте

Принцип неопределенности Гейзенберга.
В классической механике предполагалось, что координата точки и ее импульс могут быть определены одновременно с любой точностью. Попробуем понять, какие трудности возникают, если пытаться применить

Уравнение Шрёдингера.
Открытие двойственной природы частиц привело к пониманию о невозможности описывать поведение микрочастиц с помощью классических представлений и законов. Стало ясно, что нельзя говорить о траектории

Гармонический осциллятор.
В классической физике гармоническим осциллятором называют частицу, совершающую движения по закону синуса или косинуса. Потенциальная энергия такой частицы U = кх2/2, частот

Описывается с помощью 4-х квантовых чисел: n, l, m, ms.
1) n = 1, 2, 3, … , ¥ главное квантовое число входит в выражение для энергии электрона [xvi] Для основного состояния атома Н (n = 1) – см. ранее.

Принцип Паули. Периодическая система элементов.
В 1925 г Паули, исследуя спектры многоэлектронных атомов, открыл фундаментальный закон, которому подчиняются электронные конфигурации атомов, имеющих более одного электрона. Принцип Паули:

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ СТАТИСТИКИ И ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА.
КЛАССИЧЕСКАЯ И КВАНТОВЫЕ СТАТИСТИКИ. В системах, состоящих из очень большого числа частиц (газы, потоки света, электронное облако в металлах), невозможно проследить за движ

Сверхтекучесть.
В 1938 г П.Л.Капица открыл явление сверхтекучести гелия. Гелий уникален тем, что даже при самых низких температурах он не затвердевает, оставаясь жидким. В области температур от 4,2 К до 2

Сверхпроводимость.
В 1911 г. Камерлинг-Оннес обнаружил, что при температуре 7,2 К сопротивление свинца внезапно становится равным н

Температурная зависимость сопротивления различных веществ.
Под словом «сопротивление» мы будем иметь в виду удельное электрическое сопротивление, т.е. электрическое сопротивление образца единичной длины и единичного поперечного сечения (иначе надо будет уч

Собственные полупроводники.
Из формул j = evn и j = eE (см. Постоянный ток) получается выражение для проводимости s :

Контакт р - и n - полупроводников.
Если привести в контакт два вещества с разным типом проводимости, то в месте контакта образуется узкая зона, которая называется р-n-переходомили запирающим слоем.