Связь энтропии и информации. Количество биологической информации, ее ценность

Согласно формуле Больцмана, энтропия определяется как логарифм числа микросостояний, возможных в данной макроскопической системе:

S = k_Б ln W,

где k_Б = 1,38 · 10^-16 эрг/град, или 3,31 · 10^{- 24} энтропийных единиц (1 э.е.= 1 кал/град = 4,1 Дж/К), или 1,38· 10^{- 23} Дж/К - постоянная Больцмана, W - число микросостояний (например, число способов, которыми можно разместить молекулы газа в сосуде).

Именно в этом смысле энтропия есть мера неупорядоченности и хаотизации системы. В реальных системах существуют устойчивые и неустойчивые степени свободы. Им соответствуют, например, твердые стенки сосуда и молекулы заключенного в нем газа.

Понятие энтропии связано именно с неустойчивыми степенями, по которым возможна хаотизация системы, а число возможных микросостояний намного больше единицы. В полностью устойчивых системах реализуется только одно-единственное решение, то есть число способов, которыми осуществляется это единственное макросостояние системы, равно единице (W = 1), а следовательно, энтропия равна нулю. В биологии использовать понятие "энтропия", а следовательно, и термодинамические представления можно только по отношению к конкретным метаболическим процессам, а не для описания в целом поведения и общебиологических свойств организмов. Связь энтропии и информации в теории информации была установлена для статистических степеней свободы. Допустим, что мы получили информацию о том, каким конкретно способом из всех возможных способов осуществлено данное макросостояние системы. Очевидно, количество информации, которое мы при этом получали, будет тем больше, чем больше была исходная неопределенность, или энтропия, системы.

Согласно теории информации, в этом случае количество информации о единственном реальном состоянии системы

I = log₂ W.

За единицу количества информации (бит) принимается информация, содержащаяся в достоверном сообщении, когда число исходных возможных состояний было равно W = 2:

I = log₂ W = 1 бит.

Например, сообщение о том, на какую сторону упала монета при бросании в воздух, содержит количество информации в 1 бит. Сопоставляя формулы можно найти связь между энтропией (в энтропийных единицах) и информацией (в битах)

S (э.е.) = 2,3 · 10^{- 24}·I бит.

Попытаемся формально оценить количество информации, содержащейся в теле человека, где имеется 1013 клеток. Считая, что все клетки уникальны и их нельзя менять местами без нарушения целостности организма, число способов которыми может быть составлена эта структура, составит W = 10¹³!, а количество информации, необходимое для ее построения,

I = log₂ (10¹³!) ~ 10¹³ log₂ 10¹³ ~ 4 · 10¹⁴ бит.

Такое количество информации необходимо было бы исходно получить, чтобы осуществить единственно правильное расположение клеток в организме. Этому эквивалентно весьма незначительное снижение энтропии системы на

dS = 2,3 · 10^{- 24} · 4 · 10¹⁴ ~ 10^{- 9} э.е. ~ 4 · 10^{- 9} Дж/К.

Если считать, что в организме осуществляется также уникальный характер расположения аминокислотных остатков в белках и нуклеиновых остатков в ДНК, то общее количество информации, содержащейся в теле человека, составит

I = 1,3 ·10²⁶ бит,

что эквивалентно небольшому понижению энтропии на dS = 300 э.е. = 1200 Дж/К. В процессах метаболизма это снижение энтропии легко компенсируется увеличением энтропии при окислении 900 молекул глюкозы.

Таким образом, биологические системы не обладают какой-либо повышенной информационной емкостью по сравнению с другими неживыми системами, состоящими из того же числа структурных элементов. Этот вывод на первый взгляд противоречит роли и значению информационных процессов в биологии.

Однако связь между I и S в справедлива лишь по отношению к информации о том, какое из всех W микросостояний реализовано в данный момент. Эта микроинформация, связанная с расположением всех атомов в системе, на самом деле не может быть запомнена и сохранена, поскольку любое из таких микросостояний быстро перейдет в другое из-за тепловых флуктуаций. А ценность биологической информации определяется не количеством, а прежде всего возможностью ее запоминания, хранения, переработки и дальнейшей передачи для использования в жизнедеятельности организма.

Основное условие восприятия и запоминания информации - способность рецепторной системы переходить вследствие полученной информации в одно из устойчивых состояний, заранее заданных в силу ее организации. Поэтому информационные процессы в организованных системах связаны только с определенными степенями свободы. Сам процесс запоминания информации должен сопровождаться некоторой потерей энергии в рецепторной системе для того, чтобы она могла в ней сохраниться достаточное время и не теряться вследствие тепловых флуктуаций. Именно здесь и осуществляется превращение микроинформации, которую система не могла запомнить, в макроинформацию, которую система запоминает, хранит и затем может передать другим акцепторным системам. Как говорят, энтропия есть мера множества незапоминаемых системой микросостояний, а макроинформация - мера множества их состояний, о пребывании в которых система должна помнить.

Информационная емкость в ДНК, например, определяется не только количеством определенных нуклеотидов, а общим числом микросостояний, включающих колебания всех атомов цепочки ДНК. Процесс запоминания информации в ДНК - это фиксация определенного расположения нуклеотидов, которое устойчиво вследствие образующихся химических связей в цепочке. Дальнейшая передача генетической информации осуществляется в результате биохимических процессов, в которых диссипация энергии и образование соответствующих химических устойчивых структур обеспечивают эффективность биологической переработки информации. В целом информационные процессы широко распространены в биологии. На молекулярном уровне они протекают не только при запоминании и переработке генетической информации, но и при взаимном узнавании макромолекул, обеспечивают специфичность и направленный характер ферментативных реакций, имеют важное значение при взаимодействии клеточных мембран и поверхностей. Физиологические рецепторные процессы, играющие самостоятельную информационную роль в жизнедеятельности организма, также основаны на взаимодействиях макромолекул. Во всех случаях макроинформация возникает исходно в виде конформационных изменений при диссипации части энергии по определенным степеням свободы во взаимодействующих макромолекулах. В результате макроинформация оказывается записанной в виде набора достаточно энергетически глубоких конформационных подсостояний, которые позволяют сохранять эту информацию в течение времени, необходимого для ее дальнейшей переработки. Биологический смысл этой макроинформации реализуется уже в соответствии с особенностями организации биологической системы и конкретными клеточными структурами, на которых разыгрываются дальнейшие процессы, приводящие в итоге к соответствующим физиолого-биохимическим эффектам.

Примером диссипативных структур являются ячейки Бенара. Опыт Бенара (1900 г.) состоит в следующем. Горизонтальный слой вязкой жидкости заключают между двумя параллельными поверхностями, причем нижнюю поверхность нагревают (например, на подогретую сковороду наливают слой минерального масла). Сначала жидкость находится в покое. Но за счет подогрева снизу создается разница температур. Из-за силы тяжести и выталкивающей силы Архимеда, тяжелые верхние слои и легкие нижние слои стремятся поменяться местами. До какого-то момента все внутренние движения гасятся силами вязкости. Но при достижении критической разности температур возникают конвекционные потоки, и слой жидкости вдруг скачком разделяется на шестиугольные ячейки, похожие на пчелиные соты.

Рис. 2.1 - Ячейки Бенара

Это явление, первоначально изучавшееся в рамках классической гидродинамики, в 70-х гг. ХХ в. было проанализировано с новой точки зрения и носит название неустойчивости Бенара.

Структура Бенара является примером самоорганизации. Тепловой поток выводит систему из равновесия. Пока система недалека от равновесия, движение внутри нее можно считать линейным. Производство энтропии в ней по теореме И. Пригожина будет минимальным. Теплота подается непрерывно, жидкость продолжает нагреваться, система удаляется от равновесия все дальше. Незначительные флуктуации, которые есть в любой системе и которые раньше затухали, начинают нарастать. Нарастание флуктуаций - характерный признак неустойчивости. Система удаляется от положения равновесия все дальше. Наконец, достигается некий порог (порог самоорганизации), когда в жидкости возникает ячеистая структура, новый порядок, устойчивый только в режиме постоянной подпитки. Ячейки Бенара, по существу, представляют собой гигантскую флуктуацию, стабилизируемую за счет обмена энергий с окружающей средой. Ячеистая конвекция служит хорошим примером того, что неравновесность может служить источником порядка.

Реакция Белоусова - Жаботинского представляет собой периодическую химическую реакцию, сопровождающуюся периодическим изменением цвета реакционной смеси. Эту пульсирующую реакцию называют химическим маятником. С ее теоретического обоснования в 70-х гг. ХХ в. началось развитие междисциплинарной науки - синергетики, т. е. науки о самоорганизации. Теоретическое объяснение реакции было получено бельгийскими учеными во главе с И. Пригожиным примерно через 20 лет после открытия, когда стала создаваться теория химической самоорганизации в рамках неравновесной термодинамики.

При исследовании периодической реакции Белоусова - Жаботинского экспериментально было обнаружено периодическое изменение концентраций ионов бромида и церия. Эту периодичность можно рассматривать как пространственно-временную диссипативную структуру, так как для ее возникновения требуется не только приток энергии, но и приток вещества. При этом, в процессе реакции часть вещества выпадает в осадок, т. е. происходит его диссипация. Это подтверждает опыт, который показывает, что продолжительность реакции при рассчитанных компонентах составляет около часа.

Рис.2.2. Реакция Белоусова-Жаботинского

Колебания концентраций ионов бромида Br^- и церия Се³⁺ совершаются в противофазе: максимум одной концентрации совпадает с минимумом другой. Это позволяет для объяснения периодичности реакции применить аналогию с задачей "хищник - жертва" и считать, что компоненты ионов Br^- и Се³⁺ находятся в конкурирующих отношениях хищника и жертвы. Следовательно, реакция Белоусова - Жаботинского является примером самоорганизации.

Другим примером биологической самоорганизации является биение сердца, которое поддерживается целым комплексом периодических химических реакций.