рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Физика
/
Для электростатического поля в вакууме

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Для электростатического поля в вакууме

Для электростатического поля в вакууме - раздел Физика, Учебно-методической комиссией Физика: курс лекций/ Г.В. Яборов, С.Н. Кравченко. – Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2009. – Ч. 2. – 63 с. Глава 1. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ Вычисление Напряженностей Простейших Электростатических Полей...

Вычисление напряженностей простейших электростатических полей, генерируемых точечными зарядами решается в рамках закона Кулона. Однако вычисление напряженности электростатического поля, генерируемого телом конечных геометрических размеров в рамках применимости закона Кулона, задача трудоемкая. Решение этой задачи для электростатического поля в вакууме дает теорема Гаусса-Остроградского, которая формулируется следующим образом: поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме через любую произвольно замкнутую поверхность равен сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности, отнесенной к диэлектрической проницаемости вакуума. Математически теорема Гаусса-Остроградского записывается следующим образом:

(18)

Применим теорему Гаусса-Остроградского к вычислению напряженностей электрического поля, генерируемых простейшими телами.

1.6.1. Электростатическое поле заряженной сферы

Сфера, представляет собой тонкую оболочку радиуса R, натянутую на шар. Внутри сферы и за ней вакуум. Пусть сфера заряжена до заряда Q. Гауссову поверхность удобно взять в виде сферы радиуса r, концентричной заряженной сфере, изображенных на рис.3, поскольку система зарядов на сфере центральносимметрична.

Внутри сферы, при r<R, зарядов нет, поэтому теорема Гаусса для этого случая запишется:

За сферой, при R>r, находится единственный заряд сферы Q и в силу центральносимметричности электростатического поля:

при r>R.

Видно, что формула напряженности электрического поля за сферой подобна формуле (7) напряженности поля точечного заряда.

Рис.3. Пояснение к вычислению напряженности электрического поля, заряженной сферы

Получили, что внутри заряженной сферы электрическое поле отсутствует. Этот факт, можно использовать для защиты (экранировки) от электрических полей. Применяя связь между потенциалом и напряженностью электрического поля (13), вычислим потенциал поля сферы:

1.6.2. Электростатическое поле заряженного шара

Пусть шар, радиуса R несет на себе равномерно распределенный по объему заряд Q. Тогда, аналогично, как и для сферы, запишем теорему Гаусса-Остроградского внутри и за шаром. Внутри шара:

После приравнивания левой и правой частей теоремы Гаусса имеем:

За шаром, напряженность электрического поля эквивалентна напряженности за сферой и вычисляется точно также, как и для сферы:

при r>R.

В силу (13), потенциал поля заряженного шара, будет равен:

1.6.3. Электростатическое поле заряженной бесконечной плоскости

Теорему Гаусса-Остроградского можно применять, к расчету полей гладких поверхностей. Если поверхность имеет острые выступы, то в силу определения направления вектора напряженности электрического поля, напряженность поля идеального острия равна бесконечности. Поэтому для расчета полей, генерируемых не гладкими поверхностями (плоскость, цилиндр и т.д.) необходимо исключить влияние неопределенности на острых выступах. Поэтому можно точно говорить о напряженности поля заряженной до заряда Q бесконечной плоскости на расстоянии r по нормали к ней.

Гауссова поверхность в данном случае проводится как параллелепипед, в плоскости симметрии которого находится заряженная плоскость. Тогда теорема Гаусса-Остроградского для плоскости:

где S – площадь плоскости, s – поверхностная плотность зарядов.

Потенциал поля плоскости в силу (13) равен:

1.6.4. Электростатическое поле заряженного бесконечно длинного цилиндра

и тонкой заряженной нити

Применяя теорему Гаусса-Остроградского можно вычислить напряженность электростатического поля, генерируемого бесконечно длинным цилиндром, заряженным до заряда Q на расстоянии r от его оси. Под понятием бесконечно длинного цилиндра, здесь подразумевается цилиндр, радиус основания которого R много меньше длины образующей l. Частным случаем такого цилиндра будет тонкая нить или длинный провод.

Если заряд по цилиндру распределен равномерно, то за гауссову поверхность в виду осевой симметрии зарядов можно взять коаксиальный цилиндр, радиуса r. Поскольку R<<l, то поток вектора напряженности, через основания считаем много меньше чем через боковую поверхность. Это допущение сделано и для того, чтобы исключить скачок напряженности на границе боковая сторона – основание.

Тогда, теорема Гаусса-Остроградского, за цилиндром:

при r>R.

Для поля внутри цилиндра имеем:

при r<R.

Потенциал поля цилиндра на расстоянии r от его оси:

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Учебно-методической комиссией Физика: курс лекций/ Г.В. Яборов, С.Н. Кравченко. – Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2009. – Ч. 2. – 63 с. Глава 1. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ

Я... Одобрено учебно методической комиссией машиностроительного факультета филиала ЮУрГУ в г Миассе...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Для электростатического поля в вакууме

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Закон сохранения электрического заряда
Взаимодействие между электрически заряженными частицами или телами, движущимися произвольным образом относительно инерциальной системы координат, осуществляется посредством электром

Закон Кулона
Закон Кулона определяет силу взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами. В скалярном виде он записывается следующим образом:

Напряженность электрического поля
Электростатическое поле не дано человеку в ощущении. Это особый вид материи, наличие которой можно определить с помощью инструмента. Инструментом в данном случае служит пробное заря

Потенциал электрического поля
Из закона Кулона и определения напряженности электрического поля следует, что напряженность электрического поля убывает обратно пропорционально квадрату расстояния, и на бесконечном

Поле электрического диполя в вакууме
Электрическим диполем называется простейшая система из двух одинаково разноименно заряженных точечных зарядов, находящийся на расстоянии l, изображенная на рис.2. Вектор

Дипольные моменты молекул диэлектрика
Диэлектриками или изоляторами называются вещества, которые при обычных условиях не проводят электрический ток. Согласно классической теории, в диэлектриках в отличие от про

Поляризация диэлектриков
Если полярный диэлектрик не находится во внешнем электрическом поле, то в результате теплового движения молекул векторы их электрических дипольных моментов ориентированы беспорядочн

В изотропной диэлектрической среде
При рассмотрении электрического поля в веществе различают два типа электрических зарядов: свободные и связанные. Связанными зарядами называют заряды, которые входят в соста

В изотропной диэлектрической среде
В изотропной диэлектрической среде вектор поляризованности пропорционален вектору напряженности внешнего эл

Сегнетоэлектрики
Сегнетоэлектриками называется группа твердотельных кристаллических ионных диэлектриков, обладающих в интервале температур спонтанной (самопроизвольной) поляризацией, которая сильно изменяется под в

Распределение зарядов в проводнике
Металл, в отличие от диэлектрика, проводит электрический ток. Следовательно, в металлических проводниках имеются свободные носители заряда – электроны проводимости или свободные электроны, которые

Электрическая емкость уединенного проводника
Уединенным называется проводник, который находится столь далеко от других тел, что влиянием их электрических полей можно пренебречь. Характер распределения зарядов по поверхности за

Взаимная электрическая емкость двух проводников. Конденсаторы
Рассмотрим систему, состоящею из двух проводников, заряды которых равны и противоположны по знаку или один заряжен, а другой нет. Если проводники удалены от других заряженных тел, т

Энергия заряженных проводников и электростатического поля
В этом разделе всюду предполагается, что среда, в которой находятся заряженные тела и создано электрическое поле, электрически изотропная и не обладает сегнетоэлектрическими свойств

Законы постоянного тока в проводниках
4.2.1. Закон Ома для полной цепи Полной электрической цепью называется цепь, составленная из источника постоянного тока и активной нагрузки в виде сопротивления (рис

Постоянный ток в жидкостях (растворах электролитов)
Неметаллические проводящие ток жидкости обладают ионной проводимостью, т.е. носители тока в них положительные и отрицательные ионы. Такие жидкости называются электролитами или проводниками II рода.

Постоянный ток в газах
Газы, в отличие от металлов и электролитов, состоят из атомов и молекул. В газах атомы и молекулы находятся в обособленном состоянии и, соответственно, они полностью электрически не

Работа выхода электрона из металла
Электроны проводимости металла, совершая беспорядочное тепловое движение, могут вылетать за пределы металлического тел, поэтому у поверхности металла существует электронное облако, постоянно обмени

Электронно-вакуумный диод
Простейший электронно-вакуумный прибор, состоящий из двух электродов, называется диодом. Электронно-вакуумный диод, представляет собой металлический или стеклянный баллон, внутри которого размещены

Электронно-вакуумный триод
В отличие от диода, электронно-вакуумном триоде – три электрода: катод, анод и сетка. Третий электрод (сетка) выполнен в виде металлической решетки из тонких проводников и расположен ближе к катоду

Заряд и разряд конденсатора
Конденсатор не проводит постоянный ток. При подключении к источнику тока разряженного конденсатора, он зарядится, и ток по нему, в дальнейшем, не потечет. Но, можно показать, что пр

Конденсатор в цепи гармонического переменного тока
Если подключить конденсатор параллельно к генератору переменного синусоидального (гармонического) тока, то через конденсатор будет протекать синусоидальный ток без искажения закона

RC-цепь в переменном синусоидальном токе
Иные процессы происходят при включении последовательно конденсатору сопротивления в цепь генератора синусоидального тока. Схема включения приведена на рис. 20.

Выбор системы координат и некоторые действия над векторами
Для математического нахождения положения точки в пространстве строится прямоугольная система координат, введенная Р.Декартом. Все три оси в декартовый системе координат взаимно перпендикулярны. Оси

Правила дифференцирования и интегрирования
Если , и

Комплексная арифметика
Мнимой, или комплексной единицей называют число , получаемое при решении уравнения