рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры
- Раздел Физика
- /
- Дискретность электрического заряда. Закон сохранения электрического заряда
Реферат Курсовая Конспект
Дискретность электрического заряда. Закон сохранения электрического заряда
Дискретность электрического заряда. Закон сохранения электрического заряда - раздел Физика, КРАТКИЙ КУРС ФИЗИКИ Часть 1 Источником Электростатического Поля Служит Электрический Заряд — Внутрення...
Источником электростатического поля служит электрический заряд — внутренняя характеристика элементарной частицы, определяющая ее способность вступать в электромагнитные взаимодействия.
Различают два вида электрических зарядов: положительный и отрицательный. Электрический заряд дискретен: заряд любого тела составляет целое кратное от элементарного электрического заряда е=1,6×10-19 Кл. По знаку заряда все элементарные частицы можно разделить на два класса: отрицательно заряженные (например, электрон) и положительно заряженные (протон, позитрон и др.). Существуют также электронейтральные элементарные частицы (например, нейтрон, фотон и др.).
Один из фундаментальных строгих законов природы — закон сохранения электрического заряда: алгебраическая сумма электрических зарядов любой замкнутой (электрически изолированной) системы остается постоянной, какие бы процессы ни происходили внутри этой системы.
29. Закон Кулона. Напряжённость электростатического поля. Вектор электрического смещения
Взаимодействие между неподвижными электрическими зарядами осуществляется посредством электростатического поля.
Сила взаимодействия между двумя точечными неподвижными зарядами определяется законом Кулона: два точечных неподвижных заряда взаимодействуют друг с другом с силой пропорциональной произведению зарядов и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:
 .
| (29.1) |
Здесьe0 — электрическая постоянная СИ, e — диэлектрическая проницаемость среды, показывающая во сколько раз сила взаимодействия между зарядами в среде меньше, чем в вакууме,
Электрический заряд в СИ измеряется в кулонах. Один кулон — это такой заряд, который протекает через поперечное сечение проводника за 1 с при неизменной силе тока, равной 1 А.
Силовой характеристикой электростатического поля является напряжённость 
— векторная величина, равная силе действующей со стороны электростатического поля на единичный положительный заряд, помещённый в данную точку поля:
 .
| (29.2) |
Поскольку сила, действующая на заряд, помещённый в среду с диэлектрической проницаемостью e уменьшается в e раз, то при переходеиз вакуума в среду напряженность поля также уменьшается в e раз.
Введём теперь иную характеристику электростатического поля, величина которой не зависит от среды — вектор электрического смещения
 .
| (29.3) |
Поскольку E~1/e, то, как видно из (29.3), D не зависит от e.
Пример. Напряженность поля точечного заряда.
Рис. 29.1
|
Поместим в точку А (рис. 29.1), находящуюся на расстоянии от заряда Q пробный заряд q и найдём силу взаимодействия между ними по закону Кулона.
Тогда напряжённость поля, создаваемого зарядом на расстоянии r на основании (29.1) и (29.2) может быть найдена по формуле:
 .
| (29.4) |
Вектор электрического смещения
| (29.5) |
не зависит от e.
Если электростатическое поле создаётся несколькими зарядами, то в соответствии с принципом суперпозиции суммарная напряжённость поля в некоторой точке, определяется как векторная сумма напряжённостей, создаваемых в этой точке отдельными зарядами:
| (29.6) |
30. Силовые линии. Поток вектора 
. Теорема Остроградского-Гаусса
Силовой линией электростатического поля называется линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора (рис. 30.1,а).
Рис. 30.1
Свойства силовых линий;
а) силовые линии электростатического поля не пересекаются;
б) силовые линии электростатического поля разомкнуты — они начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных (или уходят в бесконечность).
Аналогично вводится понятие линии электрического смещения — рис. 30.1,б.
Элементарный поток вектора электрического смещения через площадку dS вводится как произведение
| dФe=DdScosa, | (30.1) |
где a — угол между вектором 
и нормалью к площадке — рис. 30.2.
Рис. 30.2
|
Суммарный поток вектора через какую-либо поверхность можно найти интегрированием (30.1) по всей поверхности
;
для замкнутой поверхности
.
Важнейшую роль в электростатике играет теорема Остроградского-Гаусса: поток вектора электрического смещения через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, находящихся внутри этой поверхности:
.
Доказательство теоремы проведём для простейшего случая, когда замкнутая поверхность представляет собой сферу, в центре которой находится точечный заряд Q.
Рис. 30.3
|
Выделим на поверхности сферы элементарную площадку dS — рис. 30.3.
Нормаль к этой поверхности
и вектор совпадают по направлению, поэтому
.
Используя далее формулу (29.5), получим
.
Теорема доказана.
В суммарном потоке, который создают заряды, расположенные за пределами замкнутой поверхности, можно выделить положительную и отрицательную части, которые взаимно компенсируются. Поэтому внешние по отношению к данной замкнутой поверхности заряды в теореме Остроградского-Гаусса не учитываются.
Теорема Остроградского-Гаусса связывает заряды с создаваемыми ими электростатическими полями и отражает тот факт, что источником электростатического поля являются электрические заряды.
31. Применения теоремы Остроградского-Гаусса для расчёта полей
Теорема Остроградского-Гаусса в ряде случае позволяет сравнительно просто рассчитать напряжённость электростатического поля при заданном распределении зарядов. Рассмотрим несколько примеров.
1. Поле равномерно заряженной плоскости.
Рис. 31.1
|
Пусть имеется бесконечная равномерно заряженная плоскость (рис. 31.1) с поверхностной плотностью заряда s=Q/S [Кл/м2].
Суммарный поток вектора F, очевидно, составляет:
Фе=Фбок+2Фосн
Поток через боковую поверхность равен нулю, так как ^:
Фбок=DSбокcosp/2=0.
Поток через основание цилиндра:
Фосн=DSоснcos0=DSосн.
Таким образом, полный поток вектора через замкнутую поверхностьФе=2 DSосн.
По теореме Остроградского-Гаусса 2DSосн=Q=sSосн. Отсюда
 .
| (31.1) |
2. Поле двух бесконечных равномерно заряженных плоскостей. Рассчитаем напряжённость поля, создаваемого двумя бесконечными параллельными плоскостями, равномерно заряженными с поверхностной плотностью заряда +s и –s (рис. 31.2).
Согласно принципу суперпозиции суммарная напряжённость поля
,
Рис. 31.2
|
где 
и 
— напряженности поля, создаваемого соответственно положительно и отрицательно заряженными плоскостями.
В областях пространства I и III (рис. 31.2) векторы 
и направлены в противоположные стороны, поэтому суммарная напряжённость 
.
В области II векторыи параллельны и равны по модулю, поэтому E=2E+. Используя предыдущий результат (31.1), получим:
 .
| (31.2) |
32. Работа по перемещению заряда в электростатическом поле. Циркуляция вектора 
Рис. 32.1
|
Найдём элементарную работу по перемещению зарядаq в поле, создаваемом зарядом Q:
dA=Fdl cos a.
где a — угол между силой 
и направлением перемещения 
.
Из рис. 32.1 видно, что dl cos a = dr, поэтому
| dA=Fdr. | (32.1) |
Суммарную работу по перемещению заряда из точки А в точку В найдём интегрированием выражения (32.1). Используя закон Кулона, получаем
 .
| (32.2) |
Если заряд перемещается из точки А в точку В по другому пути (пунктирная линия на рис.32.1), то проделав такие же выкладки, снова придём к формуле (32.2). Следовательно, работа в электростатическом поле не зависит от формы пути, а зависит лишь от выбора начальной и конечной точки. Кроме того, как видно из (32.2), работа по перемещению заряда в электростатическом поле по замкнутому контуру равна нулю, т.е.
 ;
| (32.3) |
 .
| (32.4) |
Формула (32.4) получается из (32.3) подстановкой: F=qE.
Интеграл, фигурирующий в (32.4), называется циркуляцией напряжённости электростатического поля. Видно, что циркуляция вектора равна нулю.
Эти признаки означают, что электростатическое поле является потенциальным. В соответствии с результатом, полученным в §3, работу потенциальных (консервативных) сил можно выразить через разность потенциальных энергий. Из сопоставления (3.6) и (32.2) заключаем, что потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов
 .
| (32.5) |
Введем теперь энергетическую характеристику электростатического поля — потенциал. Потенциалом называется скалярная величина, численно равная потенциальной энергии единичного положительного заряда, помещённого в данную точку поля:
 .
| (32.6) |
Потенциал измеряется в вольтах: один вольт — это потенциал такой точки поля, в которой заряд в 1 Кл обладает потенциальной энергией в 1 Дж.
Потенциал поля точечного заряда найдём, подставив (32.5) в (32.6):
 .
| (32.7) |
И, наконец, подставив (32.6) в (3.6), выражение для работы по перемещению заряда в электростатическом поле из одной точки в другую можно представить как произведение заряда на разность потенциалов:
 .
| (32.8) |
33. Связь между напряжённостью поля и потенциалом
Эквипотенциальной поверхностью называется поверхность, в каждой точке которой значение потенциала одно и то же: j=const.
Найдём элементарную работу по перемещению заряда q на участке пути dl, лежащем на эквипотенциальной поверхности: dA=qdj=0, поскольку j=const и, следовательно, dj=0. С другой стороны, dA=qEdlcosa. Учитывая предыдущий результат, находим qEdlcosa=0, т.е. cosa=0, a=p/2.
Таким образом, силовые линии перпендикулярны эквипотенциальной поверхности.
Найдём теперь работу по перемещению заряда q с одной эквипотенциальной поверхности с потенциалом j на другую — с потенциалом j + dj, передвигая заряд вдоль силовой линии — рис. 33.1. С одной стороны,
Рис. 33.1
|
dA=q[j – (j + dj)] = –qdj,
с другой стороны, используя силовую характеристику поля — напряжённость E, получим:
dA=Fdl=qEdl.
Приравнивая правые части, получим:
qEdl = -qdj; Edl = -dj.
Отсюда
 .
| (33.1) |
или
 .
| (33.2) |
Формула (33.1) даёт возможность рассчитать напряжённость поля, если известно распределение потенциала в пространстве. Выражение 
называется градиентом потенциала. Знак "–" указывает, что вектор напряжённости направлен в сторону убыли потенциала.
Формула (33.2) позволяет найти потенциал по известной зависимости Е от пространственных координат. Приведём примеры.
1. Поле точечного заряда:
 .
| (33.3) |
2. Поле плоского конденсатора:
 ,
| (33.4) |
где d — расстояние между обкладками конденсатора.
34. Электроёмкость проводников. Конденсаторы
Электроёмкость численно равна заряду, который необходимо сообщить проводнику, чтобы его потенциал изменился на единицу:
 .
| (34.1) |
Единица емкости в СИ — фарад. Один фарад — это ёмкость такого проводника, которому необходимо сообщить заряд в 1 Кл, чтобы изменить его потенциал на 1 В: Ф = Кл/В.
Электроёмкость проводника зависит только от его формы, размеров и диэлектрической проницаемости окружающей среды и не зависит от величины заряда и электропроводности проводника.
Уединённый проводник имеет относительно небольшую ёмкость. Значительно большую ёмкость имеет система из двух проводников, т.е. конденсатор. Емкость конденсатора
 ,
| (34.2) |
гдеU = j1-j2 — разность потенциалов между его обкладками (или напряжение).
Плоский конденсатор — это две проводящие плоские пластины площадью S, разделённые слоем диэлектрика толщиной d. Подставив (33.4) в (34.2), получим ёмкость плоского конденсатора:
 .
| (34.3) |
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
КРАТКИЙ КУРС ФИЗИКИ Часть 1
Министерство образования и науки Украины... Одесская национальная морская академия...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Дискретность электрического заряда. Закон сохранения электрического заряда
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Реклама
Информация в виде рефератов, конспектов, лекций, курсовых и дипломных работ имеют своего автора, которому принадлежат права. Поэтому, прежде чем использовать какую либо информацию с этого сайта, убедитесь, что этим Вы не нарушаете чье либо право.
© copyright 1999 - 2024 allRefs.net. Все права защищены. Страница сгенерирована за: 0.056 сек.
Новости и инфо для студентов