Волны. Плоские и сферические волны - раздел Физика, КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ ПО ФИЗИКЕ
Волновые Процессы Наблюдаются В Упругих Средах. Под Упругой С...
Волновые процессы наблюдаются в упругих средах. Под упругой средой понимают среду, между частицами которой действуют упругие силы. Если какую либо частицу среды заставить совершать колебания, то за счет действия упругих сил в колебательное движение приходят сначала ближайшие к ней частицы, затем соседние с этими частицами и т. д. Так в колебательный процесс вовлекаются все новые и новые частицы, то есть в среде распространяется упругая волна. Этот процесс сопровождается переносом энергии от источника колебаний, причем переноса частиц в направлении движения волны не происходит – они совершают колебания около своих положений равновесия.
Различают продольные и поперечные волны. В продольной волне частицы среды совершают колебания вдоль вектора скорости распространения волны, а в поперечной – перпендикулярно к нему.
Введем характеристики, описывающие волновой процесс, на примере гармонической волны, в которой частицы среды совершают гармонические колебания около своих положений равновесия с циклической частотой ω.
1. Фронт волны – геометрическое место точек, до которых дошел волновой процесс.
2. Волновая поверхность – геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе.
3. Период волны – время одного полного колебания частиц среды.
4. Длина волныλ – расстояние, которое проходит волна за один период, или минимальное расстояние между частицами среды, совершающими колебание с разностью фаз ∆φ = 2π.
Форма волновой поверхности и фронта волны зависят от условий возникновения и распространения волны. По виду волновых поверхностей выделяют плоские и сферические волны.
Часто при решении задач о распространении волн надо строить волновой фронт для некоторого момента времени по волновому фронту, заданному для начального момента времени. Это можно сделать с помощью метода, называемого принципом Гюйгенса. Согласно Гюйгенсу, каждая точка среды, до которой дошла волна, становится источником вторичных волн, и фронт каждой вторичной волны представляет собой сферу, огибающая фронтов вторичных волн определяет новое положение фронта волны.На рис. 1.1 фронт волны в некоторый момент времени t занимает положение 1, а через промежуток времени ∆t – положение 2.
Рис. 1.1 14.34
Уравнением упругой волны называют функцию ξ(х, у, z, t), которая определяет смещение любой частицы среды с координатами (х, у, z) относительно своего положения равновесия в произвольный момент времени t.
Выведем уравнение плоской гармонической волны, распространяющейся в положительном направлении оси Ох. Как известно, в плоскости фронта волны – уОz – и параллельных ей плоскостях, все частицы совершают колебания в одинаковых фазе, поэтому в уравнении волны будет отсутствовать зависимость от координат у и z: ξ(х, у, z, t) = ξ(х, t). Пусть в момент времени t = 0 частицы с координатой х = 0, расположенные в плоскости уОz, начинают совершать колебания по закону
ξ(0, t) = А cos (ωt + φ0). (1.1)
Частицы с координатой х > 0 начнут совершать колебания только после прихода к ним волны. Для этого требуется время τ = х/v, и поэтому уравнение колебаний для таких точек примет вид:
(1.2)
Уравнение (1.2) представляет собой уравнение плоской гармонической волны, распространяющейся в положительном направлении оси Ох. В эту формулу входит волновое число k, которое связано с циклической частотой ω, скоростью распространения волны и ее длиной волны соотношением
.(1.3)
Формула (1.3) определяет модуль волнового числа .Направление вектора совпадает с направлением скорости распространения бегущей волны.
Покажем, что входящая в формулу (1.2) скорость волны представляет собой скорость движения фиксированного значения фазы волны – фазовую скорость. Действительно,
(1.4)
что согласуется с формулой (1.3).
Волновым уравнением называют уравнение, решением которого является уравнение волны ξ(х, у, z, t). Найдем волновое уравнение для волновой функции (1.2). Если взять частные производные по координате х и времени t от ξ(х, у, z, t):
то тогда волновое уравнение принимает вид:
(1.5)
Оказывается, что решением этого уравнения, кроме плоской гармонической волны, бегущей в положительном направлении оси Ох, является также плоская гармоническая волна, распространяющаяся в отрицательном направлении оси Ох
ξ(х, t) = A cos (ωt + kx +φ0).
Для плоской гармонической волны, распространяющейся в произвольном направлении, которое можно задать радиусом-вектором ,уравнение волны и волновое уравнение запишутся следующим образом
(1.6)
ξ(, t) = Acos(ωt- +φ0). (1.7)
Можно показать, что волновое уравнение (1.6) удовлетворяет также и уравнению сферической волны
ξ(, t) = A(r) cos (ωt - +φ0). (1.8)
Это уравнение отличается от уравнения плоской гармонической волны тем, что для сферической волны амплитуда А будет зависеть от расстояния rмежду точечным источником колебаний и рассматриваемой точкой в пространстве, а именно амплитуда сферической волны обратно пропорциональна расстоянию r.
, (1.9)
где А0 – амплитуда волны на расстоянии 1 м от источника сферической волны.
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования... Ульяновский государственный технический университет...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Волны. Плоские и сферические волны
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
ПО ФИЗИКЕ
Часть 2. Волновые процессы. Волновая и квантовая оптика. Квантовая механика. Многоэлектронные атомы
Методические указания для студентов дневной формы обучения машиностроительного факультет
Поток энергии волны
При распространении волн частицы среды не переносятся вместе с волной. Процесс распространения волны в каком-либо направлении в среде сопров
Групповая скорость волны
Все реальные волны в той или иной степени отличаются от синусоидальных волн, так как энергия колебательного движения частично превращается в другие виды энергии, что ведет к уменьшению амплитуды ко
Интерференция волн
Если под действием проходящей волны свойства среды не меняются, то для волн в этой среде применим принцип суперпозиции (наложения). При распространении в этой среде нескольких волн, каждая
Стоячие волны
Стоячей волной называют волну, образующуюся при наложении двух встречных когерентных волн. Рассмотрим случай наложения двух плоских волн, распространяющихся вдоль оси Ох в положительном _
Звуковые волны
Под звуковыми волнами в узком смысле слова понимают волны с частотой от 16 Гц до 20 кГц. Эти волны, воздействуя на ухо человека, вызывают звуковые ощущения. Звуковые волны с частотой ниже 16 Гц наз
Эффект Доплера
Рассмотрим вопрос о том, какова связь между колебаниями, испускаемыми источником, и колебаниями, воспринимаемыми прибором, регистрирующим колебания, если источник и прибор движутся относительно дру
Отражение и преломление света. Полное отражение
Опыт и теория показывают, что в разных прозрачных средах свет распространяется с различными скоростями, меньшими скорости света в вакууме.
Среда, во всех точках которой скорость ра
Тонкая линза. Формула линзы
Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями. На рис. 3.5 изображены поперечные сечения двояковыпуклой
Основные фотометрические характеристики
Наряду со световым потоком основными фотометрическими характеристиками являются сила света, освещенность и яркость.
Понятие силы света вв
Пространственная и временная когерентности
Определим, при каких же условиях полученные выше волны можно считать когерентными. Учтем, что любая волна представляет собой результат налож
Интерференция на тонкой пленке
Луч света длиной волны λ падает на пленку толщиной dпод углом падения i(рис. 4.6) и делится на два: луч 1 отражается от верхней грани, а луч 2 преломляется, проходит в пленка рас
Интерферометры
Просветление оптики.На границе раздела воздух – стекло отражается 4% энергии световой волны. Поэтому при наличии в оптическом приборе достаточного количества линз, зеркал,
Дифракция Френеля на круглом отверстии
Рассмотрим конкретный пример расчета дифракционной картины с использованием метода зон Френеля. Точечный источник монохроматического излучения посылает волну на преграду, в которой имеется круглое
Дифракция Фраунгофера на одной щели.
Пусть плоская монохроматическая волна (λ0) падает перпендикулярно на поверхность щели шириной а (АВ = а). Между экраном и щелью располагается собирающая
Дифракционная решетка
Рассмотрим плоскую периодическую структуру из параллельных щелей, разделенных непрозрачными промежутками. На практике обычно роль щелей выполняют прозрачные участки стеклянных пластинок, разделенны
Взаимодействие света с веществом
Понимание многих явлений взаимодействия ЭМВ с веществом возможно в рамках классической электронной теории. Согласно этой теории внутри атомов находятся электроны, которые могут совершать затухающие
Тепловое излучение. Закон Кихгофа
Под тепловым излучением понимают излучение электромагнитных волн телами за счет их внутренней энергии, то есть за счет теплового движения молекул и атомов. Такое излучение присуще всем телам, так к
Законы теплового излучения
Можно показать, что площадь под графиком испускательной способности r0λ,T абсолютно черного тела прямо пропорциональна четвертой степени е
Внешний фотоэффект. Законы фотоэффекта
Под внешним фотоэффектом понимают процесс выбивания электронов из вещества под действием света. Фотоэффект был открыт Герцем в 1887 году и систематически исследован Столетовым в 18
Эффект Комптона
Рассмотрим эксперимент по рассеянию рентгеновского излучения веществом. Пучок рентгеновских лучей с определенной длиной волны λ
Природа электромагнитного излучения
Итак, электромагнитное излучение в одних опытах проявляет волновые свойства (интерференция, дифракция и поляризация сета), а в других – корпускулярные свойства (тепловое излучение, фотоэффект, эффе
Опыты Резерфорда. Планетарная модель атома
К началу 20 века было с полной достоверностью установлено, что в состав каждого атома входят электроны. Вместе с тем было установлено, что атом в целом электрически нейтрален. Отсюда следовало, что
Постулаты Бора. Опыты Франка и Герца
С точки зрения классической физики предложенная Резерфордом модель атома обладала двумя недостатками. Во-первых, она приводит к неустойчивости атома. Действительно, ускоренно движущиеся по круговым
Спектры атома водорода по теории Бора
В атоме водорода вокруг ядра, несущего один электрический заряд е, движется один электрон. Ядро можно считать неподвижным, поскольку его масс в 1840 раз больше массы электрона; орбиты электр
Опыты, подтверждающие волновые свойства частиц
Успешно объясняя спектры атома водорода, теория Бора оказалась не в состоянии объяснить спектры многоэлектронных атомов, так как она была внутренне противоречива.
В 1927 г. Луи де Бройль в
Соотношения неопределенностей Гейзенберга
В отличие от классических частиц, микрочастицы обладают волновыми свойствами, поэтому для них не всегда применимы такие классические понятия, как координата, импульс, время, энергия, траектория дви
Вероятностный смысл волны де Бройля.
Волновая функция
Какова физическая природа волн де Бройля? Ответить на этот вопрос трудно, так как волны де Бройля
Уравнение Шредингера
Мы уже отмечали, что если частица обладает волновыми свойствами, которыми нельзя пренебречь в рассматриваемой задаче, то поведение такой частицы нельзя описывать уравнениями классической физики. Ну
Энергия молекулы
Молекулы состоят из одинаковых или различных атомов, соединенных между собой в одно целое силами связи, которые называют химическими связями.Силы, удерживающие атомы в молекуле, вы
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Форма волновой поверхности и фронта волны зависят от условий возникновения и распространения волны. По виду волновых поверхностей выделяют плоские и сферические волны.
(1.2)
и ее длиной волны соотношением
.(1.3)
.Направление вектора 
(1.4)
(1.5)
,уравнение волны и волновое уравнение запишутся следующим образом
(1.6)
, t) = Acos(ωt- 
+φ0). (1.7)
, (1.9)
Новости и инфо для студентов