рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

С бесконечно высокими стенками

С бесконечно высокими стенками - раздел Физика, Конспекты лекций по физике ...

Рис.9.2
Предположим, что частица может двигаться только вдоль оси х. Пусть движение ограничено непроницаемыми для частицы стенками: х= 0 и х= l.Потенциальная энергия Uимеет в этом случае следующий вид (рис. 9.2а): она равна нулю при 0 ≤ хlи обращается в бесконечность при х<0 и х> l.

 

Найдем собственные значения энергии и соответствующие собственные функции для частицы, находящейся в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме.

Поскольку пси-функция зависит только от координаты х, уравнение Шредингера упрощается следующим образом:

 

(9.3)

За пределы потенциальной ямы частица попасть не может. Поэтому вероятность обнаружить частицу, а следовательно, и функция ψза пределами ямы равна нулю. Из условия непрерывности следует, что ψдолжна быть равна нулю и на границы ямы, т. е.

 

что Ψ(0) = ψ(l) = 0. (9.4)

 

В области, где ψтождественно не равна нулю уравнение (9.3), имеет вид:

 

.(9.5)

 

Введя обозначение

(9.6)

 

придем к уравнению, хорошо известному из теории колебаний:

 

ψ''+ ω2ψ = 0.

 

Решение такого уравнения имеет вид:

 

Ψ(х) = А sin(ωx+ α). (9.7)

 

Из условия Ψ(0) = 0 получаем

 

Ψ(0) = А sinα= 0,

 

откуда следует, что αдолжна быть равна нулю. Далее должно выполняться условие:

 

Ψ(l) = А sinωl= 0,

 

что возможно лишь в случае, если

 

ωl= ± (n= 1, 2, 3, …). (9.8)

 

Из уравнений (9.6) и (9.8) найдем собственные значения энергии частицы:

 

(n= 1, 2, 3, …). (9.9)

 

Спектр энергии оказался дискретным. На рис. 9.2б изображена схема энергетических уровней.

Оценим расстояние между соседними уровнями для различных значений массы частицы mи ширины ямы l. Разность энергии двух соседних уровней равна

 

 

Если взять mпорядка массы электрона (9,1∙ 10-31 кг), а lпорядка 0,1 м (электрон в сосуде), получим эВ. Столь густо расположенные энергетические уровни будут восприниматься как сплошной спектр энергии. Однако совсем иной результат получится для электрона, если область, в которой он движется, будет порядка атомных размеров (~ 10-10 м). В этом случае эВ, так что дискретность энергетических уровней будет весьма заметной.

Подставив в (9.7) значение ω, найдем собственные функции задачи:

Для нахождения А воспользуемся условием нормировки, которое в данном случае запишется следующим образом:

В результате получим, что А = .Таким образом, собственные функции имеют вид:

(n= 1, 2, 3, …). (9.10)

Графики собственных функций изображены на рис. 9.3а.

Рис. 9.3
На рис.9.3б приведена плотность вероятности обнаружения частицы на различных расстояниях от стенок ямы, равная .Из графика видно, что, например, в состоянии с n= 2частица не может быть обнаружена в середине ямы и вместе с тем одинаково часто бывает как в левой, так и в правой половине ямы. Отметим, что согласно классическим представлениям все положения частицы в яме равновероятны.

 

Лекция 10

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Конспекты лекций по физике

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования.. Ульяновский государственный технический университет..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: С бесконечно высокими стенками

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ПО ФИЗИКЕ
Часть 2. Волновые процессы. Волновая и квантовая оптика. Квантовая механика. Многоэлектронные атомы Методические указания для студентов дневной формы обучения машиностроительного факультет

Волны. Плоские и сферические волны
  Волновые процессы наблюдаются в упругих средах. Под упругой средой понимают среду, между частицами которой действуют упругие силы. Если какую либо частицу среды заставить совершать

Поток энергии волны
При распространении волн частицы среды не переносятся вместе с волной. Процесс распространения волны в каком-либо направлении в среде сопров

Групповая скорость волны
Все реальные волны в той или иной степени отличаются от синусоидальных волн, так как энергия колебательного движения частично превращается в другие виды энергии, что ведет к уменьшению амплитуды ко

Интерференция волн
Если под действием проходящей волны свойства среды не меняются, то для волн в этой среде применим принцип суперпозиции (наложения). При распространении в этой среде нескольких волн, каждая

Стоячие волны
Стоячей волной называют волну, образующуюся при наложении двух встречных когерентных волн. Рассмотрим случай наложения двух плоских волн, распространяющихся вдоль оси Ох в положительном _

Звуковые волны
Под звуковыми волнами в узком смысле слова понимают волны с частотой от 16 Гц до 20 кГц. Эти волны, воздействуя на ухо человека, вызывают звуковые ощущения. Звуковые волны с частотой ниже 16 Гц наз

Эффект Доплера
Рассмотрим вопрос о том, какова связь между колебаниями, испускаемыми источником, и колебаниями, воспринимаемыми прибором, регистрирующим колебания, если источник и прибор движутся относительно дру

Электромагнитные волны
Рис. 2.5 Мы знаем, что если в цепи пр

Отражение и преломление света. Полное отражение
Опыт и теория показывают, что в разных прозрачных средах свет распространяется с различными скоростями, меньшими скорости света в вакууме. Среда, во всех точках которой скорость ра

Тонкая линза. Формула линзы
Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями. На рис. 3.5 изображены поперечные сечения двояковыпуклой

Основные фотометрические характеристики
Наряду со световым потоком основными фотометрическими характеристиками являются сила света, освещенность и яркость. Понятие силы света вв

Интерференция световых волн. Когерентные источники света
Пусть две волны одинаковой частоты (ω1 = ω2 = ω), идущие от источников S1 и S2 (рис. 4.1), накладываясь

Пространственная и временная когерентности
Определим, при каких же условиях полученные выше волны можно считать когерентными. Учтем, что любая волна представляет собой результат налож

Интерференция на тонкой пленке
Луч света длиной волны λ падает на пленку толщиной dпод углом падения i(рис. 4.6) и делится на два: луч 1 отражается от верхней грани, а луч 2 преломляется, проходит в пленка рас

Интерферометры
Просветление оптики.На границе раздела воздух – стекло отражается 4% энергии световой волны. Поэтому при наличии в оптическом приборе достаточного количества линз, зеркал,

Дифракция Френеля на круглом отверстии
Рассмотрим конкретный пример расчета дифракционной картины с использованием метода зон Френеля. Точечный источник монохроматического излучения посылает волну на преграду, в которой имеется круглое

Дифракция Фраунгофера на одной щели.
Пусть плоская монохроматическая волна (λ0) падает перпендикулярно на поверхность щели шириной а (АВ = а). Между экраном и щелью располагается собирающая

Дифракционная решетка
Рассмотрим плоскую периодическую структуру из параллельных щелей, разделенных непрозрачными промежутками. На практике обычно роль щелей выполняют прозрачные участки стеклянных пластинок, разделенны

Дифракция рентгеновских лучей
Рис. 5.7 Рентгеновские лучи представля

Взаимодействие света с веществом
Понимание многих явлений взаимодействия ЭМВ с веществом возможно в рамках классической электронной теории. Согласно этой теории внутри атомов находятся электроны, которые могут совершать затухающие

Тепловое излучение. Закон Кихгофа
Под тепловым излучением понимают излучение электромагнитных волн телами за счет их внутренней энергии, то есть за счет теплового движения молекул и атомов. Такое излучение присуще всем телам, так к

Законы теплового излучения
Можно показать, что площадь под графиком испускательной способности r0λ,T абсолютно черного тела прямо пропорциональна четвертой степени е

Внешний фотоэффект. Законы фотоэффекта
Под внешним фотоэффектом понимают процесс выбивания электронов из вещества под действием света. Фотоэффект был открыт Герцем в 1887 году и систематически исследован Столетовым в 18

Эффект Комптона
Рассмотрим эксперимент по рассеянию рентгеновского излучения веществом. Пучок рентгеновских лучей с определенной длиной волны λ

Природа электромагнитного излучения
Итак, электромагнитное излучение в одних опытах проявляет волновые свойства (интерференция, дифракция и поляризация сета), а в других – корпускулярные свойства (тепловое излучение, фотоэффект, эффе

Опыты Резерфорда. Планетарная модель атома
К началу 20 века было с полной достоверностью установлено, что в состав каждого атома входят электроны. Вместе с тем было установлено, что атом в целом электрически нейтрален. Отсюда следовало, что

Постулаты Бора. Опыты Франка и Герца
С точки зрения классической физики предложенная Резерфордом модель атома обладала двумя недостатками. Во-первых, она приводит к неустойчивости атома. Действительно, ускоренно движущиеся по круговым

Спектры атома водорода по теории Бора
В атоме водорода вокруг ядра, несущего один электрический заряд е, движется один электрон. Ядро можно считать неподвижным, поскольку его масс в 1840 раз больше массы электрона; орбиты электр

Опыты, подтверждающие волновые свойства частиц
Успешно объясняя спектры атома водорода, теория Бора оказалась не в состоянии объяснить спектры многоэлектронных атомов, так как она была внутренне противоречива. В 1927 г. Луи де Бройль в

Соотношения неопределенностей Гейзенберга
В отличие от классических частиц, микрочастицы обладают волновыми свойствами, поэтому для них не всегда применимы такие классические понятия, как координата, импульс, время, энергия, траектория дви

Вероятностный смысл волны де Бройля.
Волновая функция Какова физическая природа волн де Бройля? Ответить на этот вопрос трудно, так как волны де Бройля

Уравнение Шредингера
Мы уже отмечали, что если частица обладает волновыми свойствами, которыми нельзя пренебречь в рассматриваемой задаче, то поведение такой частицы нельзя описывать уравнениями классической физики. Ну

Прохождение частиц через потенциальный барьер
Рис. 10.1 Пусть частица, дви

Опыты Штерна и Герлаха. Спин электрона
Рис. 10.5 По законам квантовой механик

Состояния электронов в атоме. Принцип Паули. Структура многоэлектронного атома
Условие, в котором находится электрон в атоме, называют электронным состоянием. Это состояние определяется набором четырех квантовых чисел: n, l, mlи ms

Рентгеновское излучение
Рис. 11.2 Рентгеновское излучение возн

Энергия молекулы
Молекулы состоят из одинаковых или различных атомов, соединенных между собой в одно целое силами связи, которые называют химическими связями.Силы, удерживающие атомы в молекуле, вы

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги