Расчет ошибок косвенного измерения - раздел Физика, ЗАНЯТИЯ ПО ФИЗИКЕ Пусть Искомая Величина Z Является Функцией Двух Переменных: X И...
Пусть искомая величина Z является функцией двух переменных: X и Y, т.е
Z=f(x, y).
Установлено, что абсолютная ошибка функции y=f(x) равна произведению производной этой функции на абсолютную ошибку аргумента, т. е.
.
Поэтому для определения абсолютной ошибки функции Z= f(x,y) находят полный дифференциал этой функции:
dz=, (2)
где и - частные производные функции Z по аргументам X и Y.
Каждая частная производная находится как простая производная функции Z=f(x,y) по соответствующему аргументу, если оставшийся аргумент рассматривать как постоянный множитель.
При малых значениях дифференциалов аргументов dx и dy (или приращений аргументов и) приращение функции .
В этом случае формула (2) принимает вид
Z=.
В качестве средней абсолютной погрешности принимают среднюю квадратичную погрешность , которая определяется соотношением
, (3)
где и -суммарные погрешности измерений величины X и Y, определяемые по формуле (1).
Средняя относительная погрешность величины Z рассчитывается по формуле .
Следовательно, разделив обе части выражения (3) на , получим относительную погрешность функции Z:
.
Зная относительную погрешность, находят абсолютную ошибку величины Z:
Окончательный результат измерений записывают так:
Z= .
Рассмотрим расчет ошибок на примере определения плотности твердого тела правильной геометрической формы. Для цилиндра массой m, высотой h, диаметром D средняя плотность определяется соотношением
.
Используя формулу (3), для нашего случая получаем
.
Найдя частные производные , имеем
.
Разделив левую и правую части последнего выражения на ,
получаем
,
отсюда .
Таким образом, относительная погрешность плотности
При обработке результатов измерений следует помнить, что точность вычислений должна быть согласована с точностью самих измерений. Например, если хотя бы одна из величин в каком-либо выражении определена с точностью до двух значащих цифр, то нет смысла вести вычисление результата с точностью большей двух значащих цифр. Для уточнения последней значащей цифры результата нужно вычислить следующую за ней цифру: если она окажется меньше 5, то ее следует просто отбросить; если она больше 5 или равна 5, то отбросив ее, следует предыдущую цифру увеличить на единицу.
Вычисление погрешности измерений производят с такой же точностью, что и вычисление самой измеряемой величины.
Например:
Правильно: Неправильно:
Z= 284Z= 284,5
Z= 52,7Z=52,74
Z= 4,750Z=4,75
ОПИСАНИЕ ПРИБОРОВ
1.Штангенциркуль
Штангенциркули бывают различной формы и неодинаковой точности. Чаще всего они представляют собой Т-образную масштабную линейку (рис.1), вдоль которой свободно передвигается меньшая линеечка-нониус.
Рис.1
Т-образная
масштабная
линейка
Т-образные ветви линеечек, или “ножки” штангенциркуля, служат для контакта с измеряемым телом. Нижние их концы предназначены для измерения наружных размеров тел, а верхние - внутренних (например, внутреннего диаметра трубки).
Подвижная линейка имеет прорез, через который видны деления масштабной линейки. На нижней скошенной кромке прореза нанесены деления нониуса.
Нониус служит для более точного отсчета долей масштаба. Масштабная линейка разделена на см и мм. Рассмотрим штангенциркуль с точность измерения 0,1 мм. Деление нониуса такого штангенциркуля на 0,1 мм короче деления масштабной линейки, т. е. в 10 делениях нониуса укладывается 9 делений масштаба. Таким образом, цена наименьшего деления прибора 0,1 мм. При плотно сомкнутых “ножках” штангенциркуля нуль нониуса и нуль масштаба совпадают (рис. 2, положение 1).
Для измерения линейного размера тела его помещают между “ножками” штангенциркуля так, чтобы соприкосновение “ножек” с телом было полным, но не вызывало бы деформации. В этом случае расстояние между нулевыми штрихами масштаба и нониуса соответствует размеру измеряемой величины.
Рассмотрим два примера:
1. Нулевое деление нониуса точно совпадает с каким-либо делением масштаба, например, с 5-м делением. Это значит, что измеряемая величина равна 5 мм (рис. 2, положение 2);
2. Нулевое деление нониуса не совпадает ни с одним делением масштаба (рис.2, положение 3). Смотрят, какое деление масштаба прошел нуль нониуса (например, третье), затем - какой из штрихов нониуса совместился (составляет одну прямую) с каким-либо штрихом масштаба. На нашем рисунке седьмой штрих нониуса совпадает с десятым делением масштаба. Так как цена наименьшего деления данного штангенциркуля (точность прибора) 0,1 мм, то седьмой штрих нониуса соответствует 0,7 мм. Следовательно, длина измеряемого тела равна 3 мм + 0,7 мм = 3,7 мм.
Имеются штангенциркули с точностью 0,05 мм. Цена наименьшего деления указывается на штангенциркуле.
При раздвижении “ножек” штангенциркуля с конца масштабной линейки выдвигается игла. Длина ее соответствует расстоянию между нулевыми штрихами нониуса и шкалы масштаба, поэтому игла может быть использована как измеритель глубины отверстия, трубки и т. д.
Рис.2
2. Весы
В данной работе используются технические весы.
Приступая к взвешиванию, необходимо соблюдать следующие правила:
1. Проверить исправность весов:
а) весы должны быть в равновесии (какая-либо чашка не должна перевешивать);
б) стрелка указателя при качании коромысла не должна задевать шкалу с делениями.
2. Нагружать весы взвешиваемым телом или разновесами, а также снимать их с чашки весов можно только при арретированных весах.
Арретир - приспособление, позволяющее класть коромысло весов на опоры, предохраняющие призмы весов от износа.
3. Разновесы брать пинцетом и ставить их так, чтобы общий центр тяжести грузов приходился на середину чашки.
высшего профессионального образования... Пермская государственная медицинская академия имени академика Е А Вагнера...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Расчет ошибок косвенного измерения
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Физический маятник (рис.2) состоит из металлического тела прямоугольной формы с вырезами.
Осью вращения служит ребро приз
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Методы определения механических свойств у биологических тканей аналогичны методам определения этих свойств у технических материалов. При экспериментальных исследованиях упругих свойств костной ткан
ГИДРОДИНАМИКИ И РЕОЛОГИИ
ТЕОРИЯ
Линии и трубки тока. Уравнение неразрывности струи
Гидродинамика – раздел гидроаэромеханики, в котором изучается движение несжимаем
Коэффициент вязкости
Вязкость – одно из важнейших явлений, наблюдающихся при движении реальной жидкости.
Всем реальным жидкостям (и газам) в той или иной степени присуща вязкость, или внутреннее трение.
Понятие о числе Рейнольдса
Жидкость, протекающую по цилиндрической трубе радиуса R, можно представить разделенной на концентрические слои (рис.1
Определение коэффициента вязкости методом Стокса
Приборы и принадлежности: стеклянный цилиндр с кольцевыми метками, исследуемая жидкость, дробинки, микрометр, секундомер, линейка, термометр.
Английским физиком и математиком Стокс
ИЗУЧЕНИЕ АППАРАТА ДЛЯ ГАЛЬВАНИЗАЦИИ
Цель работы:изучить действие постоянного тока на ткани и органы, лечебные методики - гальванизация, лечебный электрофорез, устройство и принцип действия аппарата для галь
ГАРМОНИЧЕСКОГО ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Цель работы:определить индуктивность катушки, емкость конденсатора; экспериментально проверить закон Ома для полной цепи переменного тока.
Приборы и принадлежност
Цепь переменного тока с активным сопротивлением
Активным ( омическим ) сопротивлением в цепях переменного тока называют сопротивление, в котором происходит необратимый процесс превращения электрической энергии в какой-либо иной вид, например, в
Индуктивность в цепи переменного тока
Рассмотрим цепь переменного тока, в которую включена катушка индуктивностью L ( Рис.3,а). Пусть напряжение в цепи изменяется по закону u=Umsi
Цепь переменного тока с активным, индуктивным
и емкостным сопротивлениями
Рассмотрим основные соотношения электрических величин в цепи переменного тока с индуктивностью, емкостью и активным сопротивлением, соедине
Импеданс тканей организма
Ткани организма представляют собой по электрическим свойствам разнородную среду. Органические вещества ( белки, жиры, углеводы и др.), из которых состоят плотные части тканей, являются диэлектрикам
Электронно-лучевая трубка
Электронно-лучевая трубка является главным рабочим элементом осциллографа. Она представ
Помнить!
Сила Кулона для отрицательных частиц направлена против вектора напряженности электрического поля, который касателен к силовой линии ! Возможность вылета электрона за пределы модулятора обусловли
Система отклоняющих пластин
Данная система состоит из двух пар взаимно перпендикулярных пластин: YY и XX. Электронный луч, двигаясь в электрическом поле пластин, отклоняется к пластине, потенциал которой положит
Электронного осциллографа
Включить прибор в сеть (220В), дать ему прогреться в течение 3 минут.
2. Выключить генератор развертки, поставив ручку «Диапазон частот» в положение «0».
3. Сфокусировать электрон
ИЗУЧЕНИЕ АППАРАТА НИЗКОЧАСТОТНОЙ ТЕРАПИИ
Цель работы:ознакомление с аппаратом низкочастотной терапии, изучение механизма действия его импульсных токов на ткани организма, определение периодов коле
ИНДУКТОТЕРМИЯ
Метод физиотерапии, в основе которого лежит воздействие переменным высокочастотным магнитным полем (n~107 Гц),
Поле вызывает в тканях вихревые электрические токи, энергия
УВЧ-ТЕРАПИЯ
Метод физиотерапии, в основе которого лежит воздействие переменным электрическим полем ультравысокой частоты (n~107 Гц).
Основной эффект- нагревание поверхностных и глубоколежащ
МИКРОВОЛНОВАЯ ТЕРАПИЯ
Метод физиотерапии, в основе которого лежит воздействие на ткани организма электромагнитных волн частотой ~108 Гц (СМВ-сантиметровая терапия) и частотой ~109 Гц (ДМВ- дециметр
ДЕЙСТВИЕ ПЕРЕМЕННОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО
ПОЛЯ УВЧ НА ЭЛЕКТРОЛИТЫ
Под действием электрического поля УВЧ ионы электролита совершают вынужденные колебания с частотой поля. При этом увеличивается ток проводимости, а энергия эл
ПОЛЯ УВЧ НА ДИЭЛЕКТРИКИ
Рассмотрим диэлектрик в переменном электрическом поле УВЧ. В реальном диэлектрике существует небольшой ток проводимости и ориентационная поляризация молекул. Это приводит к поглощению подводимой эн
ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ ДАТЧИКОВ
Цель работы:1. Изучение тензорезистивного проволочного датчика и получение его
характеристик.
2. Изучение датчика температуры - термопары.
Генераторные датчики
В качестве генераторных датчиков рассмотрим термопару, пьезоэлектрический датчик и индукционный датчик.
Термопара
Термопары относятся к термоэлек
Параметрические датчики
Примерами могут служить емкостные, индуктивные, резистивные датчики.
Емкостной датчик
В качестве примера может быть использован, например, плоский конденсатор. Емкость C
Датчики медико-биологической информации
Датчики медико-биологической информации преобразуют биофизические и биохимические величины в электрические сигналы, «переводят» информацию с «физиологического языка» организма на яз
Изучение тензорезистора
Проволочный тензорезистор (рис 5.) изготавливается из тонкой константановой пр
Фокусное расстояние
объектива - несколько миллиметров,
окуляра - несколько сантиметров.
Схема оптической системы микроскопа и ход лучей в нем показаны на рис.1. Соотно
Разрешающая способность микроскопа
Технически возможно создать оптические микроскопы, объективы и окуляры которых дадут общее увеличение 1500-2000 и больше. Однако это нецелесообразно, так как возможность различить мелкие детали пре
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Измерить микрометром толщину проволоки d пять раз. Данные занести в таблицу 1.
2. Вычислить среднее значение диаметра , з
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОКАРДИОГРАФИИ
Цель работы: изучить принцип работы электрокардиографа, записи электрокардиограммы и ее анализа.
Приборы и принадлежности:электрокардиограф.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Заземлить прибор.
2. Установить все органы управления ( тумблеры, кнопки и пр.) в исходное положение.
3. Включить прибор в сеть.
4.
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
.
, (2)
и 
- частные производные функции Z по аргументам X и Y.
и
) приращение функции 
.
Z=
.
, которая определяется соотношением
, (3)
и 
-суммарные погрешности измерений величины X и Y, определяемые по формуле (1).
.
, получим относительную погрешность функции Z:
.
.
.
.
, имеем
.
,
,
.
.
):
.
Z= 284,5
Z=52,74
Z=4,75
Новости и инфо для студентов