Логическая форма. Отношение логического следования

В этом параграфе будет сформулирован критерий правильности умозаключений. Приступая к рассмотрению данной проблемы, необходимо иметь в виду следующее: вопрос о том, является ли некоторое умозаключение правильным или неправильным, нельзя смешивать с вопросом, какими - истинными или ложными являются его посылки и заключение, то есть соответствуют ли действительности описываемые ими положения дел. Эти вопросы необходимо четко различать, поскольку тот или иной ответ на второй из них не всегда предопределяет ответ на первый.

Рассмотрим, например, умозаключение, приведенное в предыдущем параграфе.

(1)Если ваши книги согласны с Кораном, то они излишни.

Если ваши книги не согласны с Кораном, то они вредны. Если ваши книги излишни или вредны, то их следует уничтожить.

Ваши книги следует уничтожить.

В данном случае истинность посылок и заключения представляется весьма сомнительной. Однако из того, что какие-либо посылки и заключение ложны, нельзя сделать вывод о неправильности умозаключения (так же, конечно, как нельзя сделать вывод о том, что оно правильно). Рассмотрим другой пример:

(2)А. П. Бородин занимался химией, или он сочинял музыку.

А. П. Бородин сочинял музыку, или он писал детективные

романы.

Неверно, что А. П. Бородин писал детективные романы.

А. П. Бородин занимался химией.

В этом умозаключении и каждая из посылок, и заключение являются истинными. Однако лишь на этом основании нельзя утверждать, что данное умозаключение правильно, вопрос о его правильности или неправильности остается пока открытым.

Лишь в одном случае для оценки умозаключения достаточно знать значения его посылок и заключения. Если каждая из посылок истинна, а заключение ложно, то умозаключение заведомо неправильно. В этом случае оно не сохраняет истинность при выведении одного высказывания из других, а потому не может быть использовано в целях получения истинного знания.

Можно ли, например, определить, является ли правильным следующее умозаключение, установив значения его посылок и заключения?

(3)М. Ю. Лермонтов жил в XVIII веке, или он жил в XIX веке. М. Ю. Лермонтов жил в XIX веке, или он жил в XX веке. Неверно, что М.Ю. Лермонтов жил в XX веке. М. Ю. Лермонтов жил в XVIII веке.

Поскольку все три посылки здесь истинны, а заключение ложно, постольку приведенное умозаключение заведомо неправильно.

Возникает вопрос, каким же образом можно определить, являются ли правильными умозаключения при иных значениях посылок или заключения. Постараемся ответить на него сначала применительно к умозаключению (2). С этой целью сравним умозаключения (2) и (3). Очевидно, что содержания входящих в их состав высказываний различны: во-первых, у них разный предмет мысли (в одном случае речь идет о Бородине, в другом - о Лермонтове), во-вторых, различается информация о предмете мысли (в одном случае она касается рода деятельности, а в другом -времени жизни человека). Вместе с тем можно заметить, что существует определенное структурное соответствие высказываний, входящих в состав этих умозаключений, то есть что сам способ рассуждения в обоих случаях одинаков.

Совпадение структур умозаключений (2) и (3) можно продемонстрировать следующим образом. Заменим простые высказывания, входящие в состав посылок и заключения

умозаключения (2), малыми буквами из середины латинского алфавита: например, высказывание "Бородин занимался химией" буквой р, "Бородин сочинял музыку" буквой q, "Бородин писал детективные романы" буквой г. В результате такой замены получим конфигурацию

Точно такую же конфигурацию получим, если в умозаключении (3) заменим буквой р простое высказывание "Лермонтов жил в XVIII веке", буквой q высказывание "Лермонтов жил в XIX веке", буквой г высказывание "Лермонтов жил в XX веке". Таким образом, мы показали, что умозаключения (2) и (3) имеют одинаковую структуру или, как говорят, одинаковую логическую форму. Выражение (4) как раз и является логической формой этих умозаключений.

В данном случае логическая форма высказываний, входящих в умозаключение, выражает ту часть их содержаний, которая получается в результате абстрагирования (отвлечения) от содержания простых высказываний в их составе. Заменяя простые высказывания в некотором языковом контексте буквами (параметрами'), мы как раз и абстрагируемся от того, что именно в них утверждается, какие положения дел они описывают. Однако не происходит абстрагирования от того, каким образом и с помощью каких союзов простые высказывания сочленяются в составе сложных. Кроме того, при данном способе выявления логической формы различные простые высказывания в языковом контексте заменяются различными параметрами, а одинаковые простые высказывания (везде, где они встречаются в данном контексте) -одинаковыми параметрами.

Вернемся теперь к анализу умозаключении (2) и (3) мы установили, что они имеют одинаковую логическую форму выражение (4), причем умозаключение (3) заведомо неправильное, так как все его посылки истинны, а заключение ложно. Это означает, что, применяя умозаключение формы (4), мы не имеем гарантии получения из истинных посылок обязательно истинного заключения. А раз в умозаключениях этой структуры можно в некоторых случаях из истинных высказываний получить ложное следствие, то данный способ рассуждения нельзя считать надежным и мы не можем утверждать, что его посылки действительно обосновывают заключение. Поэтому любое умозаключение, логическая форма которого представлена выражением (4), квалифицируют в логике как неправильное (независимо от того, какими - истинными или ложными - являются его посылки изаключение). Следовательно, и умозаключение (2) также неправильно, несмотря на то что и посылки, и заключение в нем -истинные высказывания. Дело в том, что истинность его заключения не обусловлена истинностью посылок, или, как говорят, из его посылок не следует логически заключение.

Итак, для того чтобы показать, что некоторое умозаключение неправильно, достаточно найти по крайней мере одно умозаключение той же логической формы, все посылки которого истинны, а заключение ложно. Тем самым мы выделили критерий неправильности умозаключения. Он может быть сформулирован следующим образом.

Умозаключение является неправильным, если и только если его логическая форма не гарантирует, что при истинных посылках мы обязательно получим истинное заключение, то есть существует умозаключение данной логической формы с истинными посылками и ложным заключением.

Теперь нетрудно сформулировать критерий правильности умозаключений.

Умозаключение является правильным, если и только если его логическая форма гарантирует, что при истинности посылок мы обязательно получим истинное заключение, то есть не существует умозаключения данной формы с истинными посылками и ложным заключением.

При выполнении указанного условия говорят также, что между посылками и заключением имеет место отношение логического следования, что заключение логически следует из посылок.

К числу правильных относится, например, умозаключение (1). Выявим его логическую форму. С этой целью заменим простые высказывания, входящие в состав его посылок и заключения, параметрами: высказывание "Ваши книги согласны с Кораном" буквой р, "Ваши книги излишни" - буквой q, "Ваши книги вредны" буквой r, "Ваши книги следует уничтожить" - буквой s. Получим в результате выражение

Теперь, согласно сформулированному выше критерию, мы должны осуществить обратную процедуру (процедуру интерпретации параметров), которая состоит в замене букв р, q, r и s в выражении (5) произвольными простыми высказываниями. Осуществляя различные интерпретации параметров, мы обнаруживаем следующую закономерность: всегда, когда при указанной замене посылки оказываются одновременно истинными, заключение также будет истинным. Наличие данной закономерности как раз и свидетельствует о правильности всех умозаключений формы (5), о наличии логического следования между их посылками и заключениями.

Возникает вопрос, почему в правильном рассуждении (1) заключение оказалось ложным. Причина этого - наличие ложных высказываний (одного или нескольких) среди его посылок. Вообще, ложное заключение может быть получено в результате умозаключения в одном из следующих случаев:

1) если все его посылки истинны, но само умозаключение неправильно,

2) если умозаключение правильно, но в нем имеется ложная посылка,

3) если имеется ложная посылка и само умозаключение неправильно.

Обратим внимание на тот факт, что в перечисленных случаях заключение может оказаться ложным, но может, в принципе, оказаться и истинным. Если же к истинным посылкам применяется правильное умозаключение, то с логической неотвратимостью будет получено истинное заключение.

Правильность умозаключения (1) и неправильность умозаключения (2) была обусловлена, по существу, особенностями их структуры, которые выражались в том, каким образом и с помощью каких союзов простые высказывания сочленялись в сложные в их посылках и заключениях. Действительно, при выявлении их логических форм мы абстрагировались от содержания простых высказываний. Однако при замене простых высказываний параметрами происходит отвлечение не только от того, какое положение дел они описывают, но также и от внутренней структуры этих высказываний. Вместе с тем в некоторых случаях невозможно решить вопрос о правильности или неправильности умозаключения без учета внутренней структуры простых высказываний, входящих в его состав. Рассмотрим в этой связи следующее умозаключение:

(6)Некоторые граждане России являются христианами. Всякий мусульманин не является христианином.

Некоторые мусульмане не являются гражданами России.

В этом случае посылки и заключение представляют собой три различных простых высказывания. Однако, несмотря на различия между собой, внутренние структуры этих высказываний связаны друг с другом: в заключении зафиксирован определенный тип отношения между двумя множествами (множеством мусульман и множеством российских граждан), а вывод о наличии данного отношения делается на основании зафиксированных в посылках отношений каждого из этих множеств к третьему множеству (множеству христиан). Для решения вопроса о правильности подобных выводов необходим учет внутренней структуры простых высказываний, а следовательно, использовавшийся ранее способ выявления логической формы здесь недостаточен. Итак, для того чтобы выяснить, являются ли правильными такого рода умозаключения, требуется более глубокий уровень анализа их логических форм.

Теперь при выявлении логической формы мы, как и ранее, будем отвлекаться от того, о каких именно объектах идет речь в высказываниях и что именно о них говорится. В то же время мы не должны, например, абстрагироваться от того, идет ли речь в высказывании обо всех или же о некоторых предметах какого-либо класса, содержит ли это высказывание утверждение или отрицание. Информация, которая будет утрачиваться при таком способе анализа, выражается посредством таких терминов, как "граждане России", "христиане", "мусульмане". Их называют нелогическими терминами. К числу же логических относят такие термины, как "всякий", "некоторый", "является" ("есть"), "не является" ("не есть"), а также "и", "или", "если ... то", "неверно, что" и другие. При новом способе выявления логической формы отвлечения от смысла логических терминов не происходит, а нелогические термины заменяют параметрами, причем различные термины - различными параметрами, а одинаковые (везде, где они встречаются в умозаключении) - одинаковыми параметрами.

Попытаемся выявить логическую форму умозаключения (6). Для этого заменим нелогические термины в его составе параметрами (большими латинскими буквами), например, термин "гражданин России" буквой Р, "христианин" - буквой Q, "мусульманин" - буквой S. Получим следующее выражение, которое как раз и является логической формой умозаключения (6):

Теперь мы можем решить вопрос о правильности или неправильности умозаключения (6), при этом будут использованы те же, что и раньше, критерии правильности и неправильности, только применительно к более глубокому уровню анализа логической формы.

Умозаключение (6) является неправильным, поскольку параметры Р, Q и S в составе его логической формы - выражения (7) - могут быть проинтерпретированы таким образом, что данное выражение превратится в умозаключение с истинными посылками и ложным заключением. Подставим, например, вместо буквы Р термин "существа, живущие в воде", вместо Q - термин

"теплокровные существа", а вместо S - "рыбы". Получим умозаключение:

Некоторые существа, живущие в воде, являются теплокровными.

Формы и приемы интеллектуальной познавательной деятельности исследуются не только в логике, но и в других науках - психологии, психолингвистике, а также в особом разделе философии, называемом эпистемологией. Источник: http://www.rus-lib.ru