рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры
- Раздел Механика
- /
- Постулаты специальной теории относительности.
Реферат Курсовая Конспект
Постулаты специальной теории относительности.
Постулаты специальной теории относительности. - раздел Механика, МЕХАНИКА Относительность Времени Специальная Теория От...
Относительность времени
Специальная теория относительности (СТО) представляет собой современную теорию пространства и времени. СТО иначе называется релятивистской теорией.Механика тел,которые движутся со скоростями,близкими к скорости света c = 3·108 м/с называется релятивистской механикой. Классическая механика – механика малых скоростей (υ << c).
В СТО, как и в классической механике, предполагается, что время однородно (не зависит от выбора начала отсчета), пространство однородно (физические свойства системы и законы ее движения не зависят от выбора начала координат инерциальной системы) и изотропно (физические свойства и законы движения системы не зависят от выбора направления осей координат).
В основе СТО лежат два постулата, сформулированные Эйнштейном в 1905 г.
Первый постулат является обобщением механического принципа относительности Галилея на любые физические процессы. В любых инерциальных системах отсчета все физические явления при одних и тех же условиях протекают одинаково. Этот постулат называется принципом относительности или релятивистским принципом относительности Эйнштейна.
Второй постулат выражает принцип инвариантности скорости света: скорость света в вакууме не зависит от движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Более того, скорость света в вакууме c = 3·108 м/с является предельной. Никакой сигнал, никакое воздействие тел друг на друга не могут распространяться со скоростью, превышающей c.
Из второго постулата следует, что события для наблюдателей, находящихся в неподвижной и подвижной системах отсчета, происходят не одновременно. Это можно показать.
Допустим, один наблюдатель находится в неподвижной системе К (х, у, z), а другой в подвижной системе (в кабине космического корабля) К’ (х’, у’, z’), которая движется (для простоты вдоль х) со скоростью υ (рис.7.1). Предположим, что в системе К’ находятся часы специальной конструкции, состоящие из неподвижных в этой системе источника света и двух параллельных зеркал, расположенных друг над другом. В этих часах свет включается на короткое время и испускается в пространство между зеркалами. В результате свет движется вверх и вниз, отражаясь попеременно от верхнего и нижнего зеркал.
Рассмотрим один из интервалов, когда свет движется сверху вниз. Пусть t время, за которое световой импульс с точки зрения наблюдателя системы К’ проходит расстояние, равное высоте кабины от верхнего до нижнего зеркала. Для наблюдателя в неподвижной системе K, исходя из постоянства скорости света, световой импульс будет двигаться наклонно и проходит путь, равный длине диагонали сt. При этом расстояние, на которое свет будет снесен за время t вследствие движения системы К’, будет равно υt. Из треугольника (рис.7.2) получаем, что
|  (7.5)
и
откуда
|
| Рис.7.2 |
и 
(7.6)
где
Из формулы (7.6) видно, что для неподвижного наблюдателя событие в движущейся системе длится дольше. Следовательно, течение времени не является абсолютным и зависит от движения системы отсчета, т.е. является относительным.
7.3. Преобразования Лоренца для координат и времени
Из постулатов СТО следует, что классические преобразования Галилея, описывающие переход от одной инерциальной системы отчета к другой, заменяются другими, получившими название преобразований Лоренца.
Преобразования Лоренца показывают, что при переходе от одной инерциальной системы отчета к другой изменяются не только пространственные координаты, но и время событий. Если учесть принцип симметрии, то при скорости υ движущейся системы отчета K’ (x’, y’, z’) относительно неподвижной К (х, у, z), скорость движения К относительно K’ будет -υ. Преобразования Лоренца для координат и времени, при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой имеют вид:
К ® K’K’ ® К
(7.7)
При малых скоростях υ <<c преобразования Лоренца переходят в классические преобразования Галилея (в этом заключается принцип соответствия). При скоростях υ>c выражения (7.7) теряют физический смысл, так как координата и время становятся мнимыми. Это значит, что движение со скоростями больше скорости света в вакууме, невозможно.
7.4. Следствия из преобразований Лоренца
Первое следствие касается изменения размеров движущегося тела относительно неподвижного наблюдателя. Пусть система К’ движется со скоростью υ относительно К вдоль оси х (рис.7.3).
Длина стержня АВ, расположенного параллельно оси х, будет для системы К’:
ℓ0 = х’2 – х’1,
а для системы К :
ℓ = х2 - х1.
Используя преобразования Лоренца (7.7), можно получить соотношение между ℓ и ℓ0:
ℓ0 = х’2 – х’1 = 
т.е. ℓ0 =
, откуда 
. (7.8)
 |
| |
Рис.7.3
Поскольку υ<c, то для наблюдателя в неподвижной системе отсчета К, длина движущегося стержня (с ним связана система К’) укорачивается. Данное явление называется лоренцевым сокращением длины.
Аналогичный эффект наблюдается для тел любой формы: в направлении движения линейные размеры тела сокращаются тем больше, чем больше скорость движения. При этом поперечные размеры тела не изменяются. В результате, например, шар принимает форму эллипсоида, сжатого в направлении движения.
Второе следствие касается разного течения времени в движущейся и неподвижной системе: для покоящегося наблюдателя событие длится дольше. Этот релятивистский эффект можно объяснить, используя преобразования Лоренца.
Пусть время начала и конца событий для наблюдателей в неподвижной и движущейся со скоростью υ системах отсчета будет соответственно (t1 и t2) и (t’1 и t’2). Тогда длительности событий для наблюдателей в этих системах:
t = t2 - t1 и t’ = t’2 – t’1 . (7.9)
Учитывая выражения (7.7) и (7.9), получим
или
(7.10)
Здесь t’ представляет собой промежуток времени, измеренный по часам, находящимся также в системе К’, т.е. неподвижным относительно тела и движущимся вместе с ним относительно системы К со скоростью υ. Время, отсчитанное по часам, движущимся вместе с телом, называется собственным временемэтого тела (в данном случае, обозначено t’). Величина τ представляет собой промежуток времени между теми же событиями, измеренный по часам системы К, относительно которой тело (вместе со своими часами) движется со скоростью υ. С учетом этого формулу (7.10) можно представить в виде
(7.10а)
Из этой формулы (7.10а) следует, что собственное время меньше времени, отсчитанного по часам, движущимся относительно тела (т.к. часы, неподвижные в системе К, движутся относительно тела со скоростью –υ).
Поскольку t’< τ, можно сказать, что движущиеся часы идут медленнее, чем покоящиеся часы.
Релятивистский эффект замедления времени получил экспериментальное подтверждение. В состав космических лучей входят частицы, именуемые m-мезонами или мюонами. Они самопроизвольно распадаются на электрон (или позитрон ) и два нейтрино. Скорость движения мюона близка к скорости света c, а собственное время его жизни (т.е. время жизни, измеренное в системе, в которой они неподвижны) составляет около 2·10-6с. За это время он может пройти путь порядка 600 м. Однако мюоны, преобразующиеся в космических лучах, на высоте порядка 20-30 км достигают поверхности Земли. Это объясняется тем, что время жизни (2·10-6 с) измерено в системе отсчета, движущейся со скоростью, близкой к c, а для неподвижного наблюдателя, связанного с Землей, время жизни мюона гораздо больше. Если представить себе наблюдателя, движущегося вместе с мюонами, расстояние до поверхности Земли сокращается до 600 м (в соответствии с формулой (7.8)), поэтому мюоны успевают пролететь это расстояние за 2·10-6 с.
Из преобразований Лоренца вытекает ещё ряд следствий, которые мы здесь не рассматриваем.
7.5. Релятивистская динамика. Связь массы и энергии
Все три закона динамики Ньютона выполняются и в рамках специальной теории относительности с учетом зависимости массы тела от скорости. Эта зависимость установлена экспериментально и выражается формулой
, (7.11)
где m - масса покоящегося тела;
m0 - релятивистская масса или масса движущегося тела.
Согласно СТО все законы природы и уравнения физических законов инвариантны при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Инвариантность выполняется и при преобразованиях Лоренца. Так в рамках СТО импульс тела описывается формулой
(7.12)
где 
- релятивистский импульс.
В релятивистской механике выполняются также законы сохранения релятивистского импульса и релятивистской массы.
Основной закон релятивистской динамики имеет вид:
(7.13)
Из теории относительности Эйнштейна вытекает фундаментальный закон природы: закон взаимосвязи массы и энергии. Этот закон формируется так: полная энергия системы E равна произведению полной релятивистской массы m на квадрат скорости света в вакууме с2. Математическое выражение этот закон имеет вид:
Е = 
, (7.14)
где m0 - масса покоя, а β = υ/c.
В релятивистской механике, также как и в механике классической, выполняется закон сохранения энергии: полная энергия системы остается неизменной.
В релятивистской механике изменение кинетической энергии Тк происходит при изменении релятивистской массы:
dTk = c2dm,
где dm - приращение релятивистской массы. Тогда
Tk = 
. (7.15)
Полная энергия на основании закона взаимосвязи массы и энергии:
Е = 
Из (7.14) и (7.15) видно, что Tk = Е – Е0 .
Используя формулы (7.13) и (7.11) можно выразить полную энергию через импульс
Е2 = Е20 + (pc)2
или
Закон взаимосвязи релятивистской массы и энергии подтвержден экспериментами и широко используется при ядерных реакциях и превращениях элементарных частиц.
Специальная теория относительности и квантовая механика служат теоретической базой современной физики
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
МЕХАНИКА
МЕХАНИКА... МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И... МЕХАНИКА...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Постулаты специальной теории относительности.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Реклама
Информация в виде рефератов, конспектов, лекций, курсовых и дипломных работ имеют своего автора, которому принадлежат права. Поэтому, прежде чем использовать какую либо информацию с этого сайта, убедитесь, что этим Вы не нарушаете чье либо право.
© copyright 1999 - 2024 allRefs.net. Все права защищены. Страница сгенерирована за: 0.025 сек.
Новости и инфо для студентов