ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ.
ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ. - раздел Механика, Часть 2 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Количеством Движения Механической Системы Называется Вектор, Равный Геомет...
Количеством движения механической системы называется вектор, равный геометрической сумме ( главному вектору) количеств движения всех материальных точек этой системы.
(1)
Вектор количества движения механической системы имеет модуль, равный произведению массы системы на скорость ее центра масс и направление этой скорости.
Проецируем вектор на оси координат:
: ; (2)
Проекция количества движения механической системы на каждую координатную ось, равная сумме проекций количеств движения всех точек системы на одну ос , определяется произведением массы системы на проекцию скорости центра масс на эту же ось.
Дифференцируем (1) по времени:
.
Согласно уравнению движения центра масс системы,
.
Следовательно, (3)
Уравнение (3) выражает теорему об изменении количества движения механической системы в дифференциальной форме: производная по времени от количества движения механической системы геометрически равна главному вектору внешних сил , действующих на эту систему.
Векторному уравнению (3) соответствуют три уравнения в проекциях оси координат:
; : (4)
Уравнения (4) показывают, что производная по времени от проекции количества движения механической системы на любую ось равна проекции главного вектора внешних сил , действующих на систему, на ту же ось.
Из уравнений (3) и (4) следует, что изменение количества движения механической системы вызывается только внешними силами.
С л е д с т в и я и з т е о р е м ы ;
1. Если главный вектор внешних сил за рассматриваемой промежуток времени равен нулю, то количество движения механической системы постоянно.
Из уравнения ( 3) следует, что если
т.е. . (5)
2. Если проекция главного вектора внешних сил на какую-либо ось за рассматриваемый промежуток времени равна нулю, то проекция количества движения механической системы на эту ось постоянна.
Так , например, при из первого уравнения (4)
откуда
Следствия из теорем об изменении количества движения механической системы выражают закон сохранения количества движения системы.
Часть 2
(Динамика)
контрольные задания и методические указания
к выполнению курсовой (расчетно-графической) работы
Для ст
Динамика точки.
Решение первой и второй задачи динамики.Дифференциальные уравнения движения свободной и несвободной материальной точки в декартовой системе координат. Уравнения в проекциях на оси
Общие теоремы динамики
Теорема о движении центра масс. Дифференциальные уравнения движения механической системы. Теорема о движении центра масс механической системы. Закон сохранения движения центра масс
ЗАДАЧА Д1
Механическая система состоит из грузов D1 массой m1=2 кг, D2 массой m2=6 кг и из прямоугольной вертикальной плиты массой m3=12 кг, движущийся
ЗАДАЧА Д2
Механическая система состоит из прямоугольной вертикальной плиты 1 массой m1 =18 кг, движущейся вдоль горизонтальных направляющих, и груза D массой m2 =6
Решение.
Рассмотрим механическую систему, состоящую из тележки и груза D, в произвольном положении. Изобразим действующие на систему внешние силы: силы тяжести Р1 и Р2 и реакции
Тело совершает плоское движение
Плоское движение может быть рассмотрено как сумма поступательного движения тела со скоростью центра масс и вращательного движения тела вокруг оси Сz', перпендикулярной присоединенной пло
К изучению движения механической системы
Дано. Механическая система состоит из катков 1 и 2 (или катка и подвижного блока), ступенчатого шкива 3 с радиусами ступеней R3= 0,3 м, r3 = 0,1 м и радиусом
ЗАДАЧА Д 4
Вертикальный вал АК( рис. Д4.0-Д4.8), вращающийся с постоянной угловой скоростью ω=10 с-1, закреплен подпятником в точке А и цилиндрическим подшипником в точке, указанной в т
Дополнительный
1. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: Учеб. пособие для студ.втузов/[А.А. Яблонский, С. С.Норейко,С.А.Вольфсон и др.];Под общ. ред. А. А. Яблонского.- 11-е изд.,стер.-М.:
ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ
Номер зачетной книжки _________
Номер варианта_________
Студент группы ______________ Иванов И.И.
Препо
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов