рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Алгоритм решения задачи о собственных колебаниях в длинной линии

Алгоритм решения задачи о собственных колебаниях в длинной линии - раздел Механика, Колебания и волны ø Определяем Начальные Условия ø Записываем Неоднородн...

Ø определяем начальные условия

Ø записываем неоднородные дифференциальные уравнения (1.41) или (1.42) для конкретных начальных условий

Ø решаем неоднородное дифференциальное уравнение, находим частное решение неоднородного дифференциального уравнения

Ø находим общее решение дифференциального уравнения для изобра­жения напряжения U(x,р) и тока I(х,р)

Ø определяем коэффициенты А1(р) и А2(р) из граничных условий

Ø записываем решение для напряжения и тока в операторной форме (1.43) - (1.44)

Ø восстанавливаем оригиналы для напряжения и тока

Ø анализируем полученное решение

 

Пример 1.6. РАЗРЯД ОДНОРОДНОЙ ЛИНИИ БЕЗ ПОТЕРЬ

 

Исследовать разряд однородной линии без потерь (R=G=0), разомкнутой на конце через активное сопротивление .

Исследовать свободные колеба­ния в линии без потерь (рис.1.15).

 

 


Рис.1.15. Длинная линия без потерь разомкнутая на конце

 

Для однородной длинной линии без потерь имеем

1) В соответствии с алгоритмом определяем начальные условия:

u(x,0)=E0; i(x,0)=0.

Линия до начала исследования была заря­жена от источника постоянного напряжения до величины E0. Ток через сопротивление отсутствовал.

2) Уравнение процесса для заданных начальных условий имеет вид (1.42):

3) Находим решение неоднородного дифференциального уравнения. Так как правая часть уравнения постоянная величина (не зависящая от х), то и частное решение неоднородного уравне­ния ищем в виде постоянной величины U0=const. Подставляя частное решение в уравнение, получаем:

-p2LCU0=-pLCE0; тогда

4) Записываем общее решение операторного уравнения длинной линии:

Подставляя найденное значение U0 и начальное значение для i(0,х), окончательно определяем:

5) Используем граничные условия для определения коэффици­ентов A1, и А2. В начале линии выполняется следующее соотно­шение:

x=0, U(0,р)= -RI(0,р),

а так как в конце линия разомкнута, то при x=l получаем, что I(l,р)=0.

Следовательно, при x=0

поэтому

откуда находим
при x=l:

6) Записываем решение в операторной форме:

. Введем обозначение − время задержки сигнала, т.е. время, за которое сигнал доходит до конца линии.

7) Восстанавливаем оригинал:

8) Анализируем полученный результат:

а) Определяем напряжение в сече­ниях x=0, и l.

В сечении x=0

.

В начале линии происходят следующие процессы: в начальный момент прямая волна распространяясь к концу линии, разряжает ее до величины 1/2 Е0. Отразившись от конца линии она возвра­щается к началу линии и в момент времени равный 2τ разряжает ее до нуля. Поскольку время распространения прямой и обратной волн разряда линии равен 2τ, то в начале линии наблюдается прямоугольный импульс длительностью 2τ и амплитудой ½E0 (рис.1.16).

Рис.1.16. Закон изменения напряжения во времени в сечении х=0

 

б) Определим напряжение в сечении x=l/2 (рис.1.17).

В сечение х=l/2 прямая волна приходит в момент време­ни τ/2 и разряжает ее от значения амплитуды Ео до амплитуды ½Ео. В момент време­ни t=τ волна достигает конца линии и, отразившись, про­должает разряжать ее до нулевого значения (рис.1.17). В момент времени ⅔τ в сечении x=l/2 линия разрядится до нуля.

 

Рис.1.17 Закон изменения напряжения во времени в сечении x=l/2.

 

в) Определим напряжение в сечении x= l (рис.1.18).

При x=l

 

На конце линии наблюдается импульс амплитудой E0 и длитель­ностью τ, так как волна разряда достигает конца линии за вре­мя, равное τ (рис.1.18).

 

 

Рис.1.18. Закон изменения напряжения во времени в сечении x = l

 

г) Распределение напряжения в различные моменты времени (рис.1.19). Пусть, например, t=τ/2, тогда

Первое слагаемое описывает постоянный уровень Eо, вто­рое слагаемое - прямую волну ступенчатой формы с амплитудой равной Eо/2, бегущую слева направо, третье слагаемое - обратную волну сту­пенчатой формы с амплитудой Eо/2, бегущуюсправа налево. В пре­делах длины линии 0<x<l наложение этих волн описывает про­цесс разряда линии (рис.1.19).

Рис.1.19. Распределение напряжения вдоль длинной линии во времени

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Колебания и волны

Хнациональный университет.. имени в н каразина.. радиофизический факультет кафедра прикладной электродинамики..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Алгоритм решения задачи о собственных колебаниях в длинной линии

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Алгоритм решения задач анализа свободных колебаний в электрических цепях
Ø анализируем состояние цепи в момент времени t = 0 и определяем начальные условия – совокупность значений величин Uc(0) и il(0); Ø составляем схему цеп

Алгоритм решения задач анализа вынужденных колебаний в электрических цепях
Ø анализируем состояние цепи в момент времени t = 0 и определяем начальные условия – совокупность значений величин Uc(0) и iL(0); Ø составляем схему цеп

Линейные параметрические цепи
§ 2.1. Изменение спектра входного сигнала при прохождении через линейные параметрические цепи   В линейных инвариантных цепях проходит только деформация спектра, т.е.

Анализ колебаний в нелинейных цепях
Как мы уже отмечали во введении, работа целого класса устройств, цепей и приборов основана на использовании свойств, присущих только нелинейным системам. Только в параметрических и нелинейных систе

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги