рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ - раздел Механика, Министерство Образования И Науки Украины ...

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ХНАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ В.Н. КАРАЗИНА

Радиофизический факультет

Кафедра прикладной электродинамики

 

 

В.И. ХОЛОДОВ, В.И. ЧЕБОТАРЕВ

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

 

Учебное пособие

для самостоятельной работы студентов

физических специальностей

 

 

Харьков - 2010

 

УДК 537.86 (075.8)

ББК 32.841я73

Х73

Рекомендовано Ученым советом Харьковского национального

Университета имени В.Н. Каразина

(протокол № от )

Рецензенты:

Зав. отделом электронных СВЧ приборов РИ НАН Украины, член-

корреспондент НАН Украины, доктор ф.-м. наук, проф.Д.М. Вав-

рив;

Проф. кафедры приема, передачи и обработки сигналов

Национального аэрокосмического университета имени

Н.Е. Жуковского «ХАИ», доктор технических наук, Тоцкий А.В.

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ/Холодов В.И., ЧеботаревВ.И. –Х.: ХНУ

имени В.Н. Каразина, 2010. – 212 с.

Учебное пособие написано на основе курса лекций читаемого на радиофизическом факультете. Оно позволяет решить проблему недостаочного количества литературы по данному курсу. В первой главе пособия рассмотрены колебания в линейных инвариантных во времени динамических системах. Показано, что операторный метод позволил существенно упростить построение решений уравнений описывающих колебания в линейных цепях. Рассмотрены алгоритмы построения решений о свободных и вынужденных колебаниях в системах с сосредоточенными и распределенными параметрами. Рассмотрены примеры решения задач описывающих колебания во всех типов цепей описанных выше.

Во второй главе пособия рассмотрены колебания в прамертических системах. Показано основное отличие колебаний в праметрических системах от колебаний в линейных схемах. Рассмотрены некоторые найболее распространенные методы исследования параметрических уравнений различной степени. Приведены схемы устройств использующих параметрические элементы.

В третьей главе пособия рассмотрены колебания в нелинейных системах. Показано, что все основные элементы − генераторы, умножители, детекторы и т.д. используют нелинейные элементы. Рассмотрены основные свойства таких устройст, уравнения описывающие колебания для нелинейных устройств и методы исследования таких колебаний.

Пособие предназначено для самостоятельной работы студентов физических специальностей при изучении курса «Колебания и волны»

Введение

Вряд ли есть необходимость специально обосновывать значение колебательных процессов в современной физике и технике. Можно без преувеличения сказать, что почти нет области в этих науках, в которой колебания не играли бы той или иной роли, не говоря уже о том, что ряд областей физики и техники всецело базируются на колебательных явлениях. Достаточно, например, указать область электромагнитных колебаний, включающую в себя и оптику, и учение о звуке, и радиотехнику, и прикладную акустику, вибрации машин, автоколебания в системах регулирования и следящих системах. Все эти, казалось бы, различные и непохожие друг на друга колебательные процессы объединяются методами математической физики в одно общее учение о колебаниях.

Общность колебательных процессов, их разнообразие и, в тоже время, их специфическое своеобразие играют существенную роль в установлении внутренних связей между весьма разнообразными, на первый взгляд, явлениями. Этим обстоятельством и обусловливается принципиальное значение и важность интересующей нас области.

Весьма существенно следующее: в области колебаний особенно объективно выступает взаимодействие между физикой и математикой, влияние потребностей физики на развитие математических методов и обратное влияние математики на физические знания.

В качестве одного из примеров можно взять машиностроение. Еще не так давно изучению колебаний здесь не придавалось особого значения, и расчеты на прочность велись на основе статических представлений о зависимости деформаций от нагрузок. Однако вместе со стремлением к увеличению числа оборотов и уменьшению габаритов при переходе к скоростному машиностроению пренебрегать ролью колебаний стало уже невозможно. Многочисленные аварии, связанные с увеличением фактических нагрузок из-за возбуждения колебаний, сделали необходимым для конструкторов и инженеров тщательное исследование возможных вибраций узлов машин и оценку их интенсивности. Большую роль теория колебаний сыграла в авиации (эффекты шимми, флаттер), космонавтике и т.д.

Истоки современного учения о колебаниях мы можем найти в классической механике времен Галилея, Гюйгенса, Ньютона в задачах о движении маятника. В трудах Лагранжа имеется уже сформировавшаяся теория малых колебаний. При дальнейшем развитии она получила название теории линейных колебаний, т.е. колебаний, характеризуемых линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами как однородных, так и со свободными членами, являющимися известными функциями времени.

В трудах ряда ученых линейные дифференциальные уравнения стали мощным орудием исследования. Так А.М. Крылов и его ученики, развивавшие теорию линейных колебаний, с успехом применяли ее к проблемам качки корабля, к теории гироскопа, к задачам артиллерии.

Простота основных принципов теории линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами обусловила большую разработанность теории линейных колебаний, общность формулировок ее законов и их физическую наглядность. Свойство линейности дифференциальных операторов, интерпретируемое как принцип суперпозиции колебаний, позволили сводить исследование влияния произвольных приложенных сил на линейную колебательную систему к исследованию влияния сил простейшего типа, гармонически зависящих от времени. Тем самым выработался «спектральный» подход к колебательным процессам, получившим громадное значение и вне теории колебаний, в собственном смысле.

Лишь после работ Карсона, Дейча, Бромвича и др., в 20-х годах прошлого столетия математическая сторона символического метода начала существенно проясняться, связываясь с преобразованием Лапласа и мощными методами теории функций комплексного переменного. В настоящее время вопросам теории и приложения символических методов посвящено большое количество литературы.

Ввиду того, что теория линейных колебаний разработана весьма детально и ее математический аппарат действует, можно сказать, почти автоматически исследователи стремились изучаемые ими колебания подводить под линейные схемы, отбрасывая часто без должного обоснования нелинейные члены. При этом совершенно упуская из виду, что такая «линейная» трактовка может привести к существенным ошибкам не только количественного, но и принципиально качественного характера.

Наш курс ориентирован на исследование колебательных процессов в различных радиотехнических системах. В прошлых семестрах вы изучали, в основном, линейные инвариантные системы, линейные системы с распределенными элементами и, в меньшей степени, нелинейные системы. На самом деле, все процессы, происходящие в природе, если подходить более строго к моделям, описывающим их, относятся к нелинейным процессам. Только лишь нелинейные системы позволяют получить наиболее интересные устройства в радиотехнике, такие как детекторы, модуляторы, генераторы, умножители, стабилизаторы и многие другие. В курсе, который мы будем изучать, представлены методы, позволяющие проанализировать процессы, происходящие в таких системах.

 

Классификация колебательных систем

Все колебательные системы могут быть линейными, параметрическими и нелинейными.

Линейные цепи описываются линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Для линейных систем выполняется принцип суперпозиции, т.е. отклик системы на сложное воздействие равняется сумме откликов на каждое воздействие в отдельности. В линейных инвариантных цепях происходит лишь деформация спектра, т.е. спектральные составляющие входного сигнала изменяют только свою амплитуду и новых спектральных составляющих не возникает.

Параметрические системы описываются линейными дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами – коэффициентами, зависящими от аргумента (времени).

Нелинейные системы описываются нелинейными дифференциальными уравнениями – уравнениями с коэффициентами, зависящими от функции (тока, напряжения). Для нелинейных систем принцип суперпозиции не выполняется. В параметрических и нелинейных системах происходит изменение спектра входного сигнала, т.е. возникают новые спектральные составляющие.

По другой классификации колебательные системы могут быть дискретными (с сосредоточенными параметрами) и сплошными (с распределенными параметрами).

Кроме того, классификация может идти по числу степеней свободы или по порядку степени дифференциального уравнения, описывающего колебательную систему. Известно, что формально число степеней свободы колебательной системы равно половине порядка ее дифференциального уравнения. Поэтому дискретные системы можно классифицировать на системы с нулевой, полуцелой, одной и т.д. степенями свободы (из механики известно, что количество степеней свободы – это количество независимых переменных необходимых для полного описания движения системы).

Колебательные системы могут быть консервативными и неконсервативными; автономными и неавтономными и т.д.

 

ГЛАВА І

 

Свободные и вынужденные колебания в линейных инвариантных динамических системах

 

§1.1.Преобразование Лапласа и его основные свойства

В технических науках, в особенности в теории линейных электрических цепей, технической кибернетике и т. д. широко используется преобразование Лапласа. Это интегральное преобразование, которое определенным функциям f(t) действительного переменного t, называемыми оригиналами, по формуле

F(p)=(1.1)

ставит в соответствие функции F(p) комплексного переменного p=δ+iω,называемых изображениями. Для связи f(t) и F(p)вместо (1.1) используют различные обозначения, в том числе F(p)=[f(t)] или f(t)F(p), где - оператор прямого преобразования Лапласа.

Обычно к классу функций – оригиналов относят «классические» функции ограниченного роста, удовлетворяющие условиям Дирихле и отличные от нуля при t≥0. Для ряда важных приложений удобно класс оригиналов расширить, включив в него обобщенные функции – импульсную функцию Дирака δ(t) и ее производные. Правомерность такого расширения обоснована в теории обобщенных функций.

Найдем изображения некоторых важных для практики функций:

а) Изображение единичной ступенчатой функции

σ(t)═,[σ(t)]==(1.2)

б) Изображение экспоненциальной функции

f(t)== e F(p)= = (1.3)

в) Изображение импульсной функции Дирака

F(p)=[δ(t)]== e-p0 = 1 (1.4)

Приведенные ниже свойства преобразования Лапласа являются основными для его широкой применимости. Они соответствуют операциям, которые выполняются над функциями-оригиналами, причем каждый раз функция, являющаяся результатом той или иной операции, должна принадлежать к классу функций – оригиналов. Во всех свойствах F(p) –это изображение исходной функции – оригинала, подвергаемой различным операциям:

1. Линейность преобразования:

[] = (1.5)

2. Изображение производной:

[] = pn (1.6)

3. Изображение интеграла:

[]= (1.7)

4. Изображение функции с запаздывающим аргументом:

[f(t-θ)] = e-pF(p)(1.8)

5. Изображение свертки функций:

[dτ]=F1(p)F2(p)(1.9)

6. Изображение функции с экспоненциальным сомножителем:

[f(t)eat]=F(p-a) (1.10)

7. Изображение функции с измененным масштабом:

[f(аt)]=F() (1.11)

8. Изображение функции с сомножителем tn:

[tn f(t)]=(-1)n F(n)(p) (1.12)

9. Изображение функции с сомножителем :

[f(t)]= (1.13)

10. Изображение произведения функций:

[f1(t) f(t)]= (1.14)

Зачастую изображения можно находить без сложного вычисления интеграла Лапласа, лишь путем использования перечисленных свойств.

Пример: а) Найти изображение косинусоидальной функции:

Acosω0tσ(t)=½ A(eiωt + e-iωt) σ(t)½ A()= (1.15)

б) Найти изображение прямоугольного импульса:

П(t)=A[σ(t) - σ(t-θ)](1 - e-p θ) (1.16)

в) Найти изображение косинусоидальной функции с изменяющейся амплитудой:

A(t) cosωt σ(t) =½A(t) (eiωt + e-iωt) σ(t)½[A(p-iω) + A(p+iω)]. (1.17)

Обратное преобразование Лапласа, однозначно восстанавливающее оригинал по своему изображению, определяется интегралом:

f(t)= [F(p)]=. (1.18)

Особую значимость для приложений имеет обратное преобразование дробно-рациональных функций F(p)=.Такую функциюдостаточно разложить на элементарные дроби и, воспользовавшись свойством линейности, ограничиться преобразованием дробей (для случая, когда все корни простые)

F(p)= (t≥0). (1.19)

§ 1.2. Применение операторного метода для анализа процессов в цепях с сосредоточенными элементами

 

Процессы в электрических цепях с сосредоточенными элементами носят колебательный характер и описываются электрическими колебаниями напряжений и токов в различных частях цепи. Эти колебания описывают скалярными функциями времени t и обозначают: u(t) – мгновенное значение напряжения, i(t)мгновенное значение некоторого тока, S(t) – значение некоторого (обобщенного) электрического колебания вообще.

Задача анализа процессов в цепи сводится к задаче Коши, т.е. к решению системы интегро-дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями. Для линейной цепи, составленной из постоянных элементов, система уравнений является линейной с постоянными коэффициентами.

При исследовании процессов свободных колебаний в цепях, а также исследовании вынужденных колебаний, решение системы уравнений удобно находить операторным методом т.к. функции, описывающие источники колебательного процесса – воздействия, а, следовательно, и функции, описывающие возникающие колебания – отклики, преобразуемы по Лапласу.

При использовании операторного метода для решения задач теории цепей удобно осуществить преобразование Лапласа для основных соотношений, составляющих аксиоматику теории цепей. Это позволяет миновать этап составления интегро-дифференциальных уравнений.

Пусть функции, описывающие источники колебательного процесса, преобразуемы по Лапласу. Обозначим изображения напряжений в цепи – U(p)=[u(t)],изображения токов – I(p)=[i(t)].Назовем их в дальнейшем операторными напряжениями и операторными токами. Осуществим преобразование Лапласа для выражений, характеризующих основные, идеальные элементы цепей (см. табл.1). Введем понятия: операторное задающее напряжение – E(p)=[e(t)]; операторный задающий ток – I(p)=[i(t)]; операторное сопротивление – Z(p)и операторная проводимость – Y(p)основных элементов и двухполюсников вообще. Условимся описывать ненулевые начальные условия для элементов индуктивности и емкости источниками напряжения или тока с соответствующими операторными задающими характеристиками (см. табл.1). Тогда для любых линейных цепей, с помощью метода контурных токов или метода узловых напряжений, можно записать систему уравнений в операторной форме:

(1.20)

(1.21)

- система уравнений для контурных токов, или система уравнений для узловых напряжений.

Составленные системы уравнений являются алгебраическими, причем их правыечасти и содержат как изображение возбуждающих источников (или ), так и изображения ненулевых начальных условий (или ). При этом , а .

В теории цепей с сосредоточенными элементами выделяют две ключевые задачи анализа: исследование свободных колебаний в цепи, когда и исследование прохождения сигнала через цепь, когда . Важным частным случаем этих задач является исследование переходных процессов в цепи. В более общих случаях решение представлятся линейной комбинацией решений ключевых задач.

 

Таблица 1

Основные идеальные элементы цепей Их операторные характеристики
Источник тока i(t)=j(t) j(t) i(t) I(p)=J(p) J(p) I(p)
Источник напряжения u(t)=e(t) e(t)     u(t) U(p)=E(p) E(p)     U(p)  
Резистивность u(t)=Ri(t);i(t)=Gu(t). R   u(t) ZR(p)=R I(p) U(p)=RI(p); I(p)=GU(p); ZR(p)=R; YR(p)=G; U(p)
Индуктивность U(t)=L i(t)=+i(0) L i(t) U(p)   Нулевые начальные условия U(p)=pLI(p); I(p)=U(p); Zp(p)=pL; Yp(p)=; Zp(p)=pL I(p)   U(p) Ненулевые начальные условия U(p)=pLI(p)-Li(0); ZL(p)=pL E(p)=Li(0)   U(p)     YL(p)= U(p)
Емкость i(t)=C; u(t)=; C i(t)     U(t) Нулевые начальные условия I(p)=pCU(p); U(p)= Zc(p)=; Yc(p)=pC; ZC(p)=; I(p)     U(p)     Ненулевые начальные условия I(p)=pLU(p)-Cu(0); J0(p)= Cu(0);   I(p)     YC(p)=pC   U(p) U(p)=; ZC(p)= E(p)= I(p)     U(p)    

§1.3 Общий вид решения задачи анализа свободных колебаний в линейных цепях

Рассмотрим цепь в которой в момент времени t=0 возбуждаются свободные колебания. Они обусловлены напряжениями, до которых в момент t=0 заряжены емкости цепи – uC(0) и токами, протекающими в тот же момент через индуктивность – iL(0). Совокупность значений uC(0) и iL(0)составляет начальные условия задачи, которые при записи системы уравнений в операторной форме определяют правые части уравнений. Видно, что определение свободных колебаний в цепи является, по существу, задачей Коши.

Пусть среди всех колебаний напряжений и токов в цепи нас интересует одно - Sвых(t), находящееся, например, в k-й части цепи.Решая систему уравнений по правилу Крамераполучим решение для искомого изображения в виде:

Sвых(p)= (1.22)

где ∆(p) и ∆k(p) – определители системы, составленные по правилу Крамера; A(p) – сомножитель, присутствующий в тех случаях, когда размерность искомого колебания отлична от размерности функций, выбранных в качестве исходных при составлении системы уравнений. Выражение для Sвых(p) является дробно-рациональной функцией

, (1.23)

причем m≤n, bk и ak – действительные числа.

V(p) – характеристический многочлен электрической цепи. Его корни полностью определяют характер решения – собственные колебания. M(p) – многочлен, определяющий конкретные свободные колебания, порожденные конкретными начальными условиями.

Искомое свободное колебание Sвых(p) находим, осуществляя обратное преобразование Лапласа.

Ограничимся важным для практики случаем, когда корни характеристического многочлена V(p) не имеют кратных корней, иначе решение получается более громоздким, но не содержащим принципиально ничего нового по сравнению с рассматриваемым случаем. Поскольку коэффициенты a1, a2 … an многочлена V(p) вещественны, его корни принимают или действительные pk или попарно комплексно-сопряженные и значения. В случае пассивных устойчивых цепей действительные части корней многочлена являются отрицательными величинами:; ; . Тогда решение задачи, определяемое выражением (1.19) имеет вид

(t≥0) (1.24)

и приводит к выражению

соs(ωlt+φl), (t≥0), (1.25)

где первая сумма соответствует действительным корням pk= - δkи описывает экспоненциально убывающие составляющие свободных колебаний. Вторая сумма соответствует парам комплексно-сопряженных корней и описывает убывающие колебательные составляющие. Постоянные коэффициенты выражения (1.25) определяются соотношениями , ψl=arg. Из полученного выражения видно, что свободные колебания в устойчивых цепях состоят из совокупности убывающих составляющих и, в целом, являются затухающими.

В случае кратных корней решение имеет более громоздкий вид, но ничего нового принципиально не содержит. Если характеристический полином V(p) имеет кратные нули, тогда Sвых(t) представляется следующей суммой

Sвых(t)=, (t ≥ 0), (1.26)

где mk – кратность k-го нуля,

Akr = . (1.27)

Каждому m - кратному нулю, лежащему на действительной оси, в этой сумме соответствует группа слагаемых вида

, (1.28)

а каждой m – кратной паре комплексно-сопряженных нулей – группа слагаемых вида

(1.29)

В цепях, составленных из элементов активного сопротивления, корни характеристического многочлена цепи V(p)являются чисто мнимыми pl=iωl. А свободные колебания описываются выражением

, (1.30)

которое соответствует незатухающим стационарным колебаниям.

Если хоть у одной пары комплексно-сопряженных корней характеристического многочлена некоторой цепи V(p) действительная часть окажется положительной pl =l± iωl, то в решении появится колебательная составляющая с нарастающей амплитудой Sleδltcos(ωlt+ψl). Цепи, для которых это имеет место, называют неустойчивыми. К их числу относятся всевозможные автогенераторы. В своем составе эти цепи обязательно должны иметь дополнительные источники энергии и электронные приборы (ЭП). Следует заметить, что линейная теория неустойчивых цепей является верной, пока колебания в цепи настолько малы, что они не выходят за пределы линейных областей характеристик ЭП.

Одной из важнейших задач, возникающих при проектировании разнообразных цепей, является определение принадлежности цепи к устойчивым или неустойчивым цепям. Эта задача сводится к исследованию расположения корней характеристического многочлена V(p) цепи на комплексной плоскости. Если все корни V(p) располагаются в левой полуплоскости – цепь устойчива.

Методы, с помощью которых можно судить об устойчивости цепи, не прибегая к вычислению корней ее характеристического многочлена, называются критериями устойчивости. Один из них – критерий устойчивости Раусса-Гурвица – формулируется следующим образом: корни характеристического уравнения V(p)=0 имеют отрицательные вещественные части тогда и только тогда, когда положительны все определители последовательности

Δ1=a1; Δ2=; Δ3=; ;Δn=. (1.31)

 

 

Алгоритм решения задач анализа свободных колебаний в электрических цепях

Ø составляем схему цепи в операторных параметрах. Нулевые начальные условия в схеме будут отражены источниками с соответствующими… Ø выбираем метод и записываем систему уравнений (или одно уравнение) в… Ø находим решение уравнений и представляем изображение искомого колебания в виде отношения многочленов…

Алгоритм решения задач анализа вынужденных колебаний в электрических цепях

Ø составляем схему цепи в операторных параметрах. Нулевые начальные условия в схеме будут отражены источниками с соответствующими… Ø выбираем метод и записываем систему уравнений (или одно уравнение) в… Ø находим решение уравнений и представляем изображение искомого колебания в виде отношения многочленов ;

Алгоритм решения задачи о собственных колебаниях в длинной линии

Ø записываем неоднородные дифференциальные уравнения (1.41) или (1.42) для конкретных начальных условий Ø решаем неоднородное дифференциальное уравнение, находим частное… Ø находим общее решение дифференциального уравнения для изобра­жения напряжения U(x,р) и тока I(х,р)

ГЛАВА ІІ

Колебания в линейных параметрических системах

Линейные параметрические цепи

  В линейных инвариантных цепях проходит только деформация спектра, т.е.… Uвых(t)=K(t) Uвх(t). (2.1)

ГЛАВА Ш

Анализ колебаний в нелинейных цепях

В теории линейных и параметрических цепей, рассмотренных в предыдущих разделах, предполагалось, что все элементы, входящие в какую либо цепь, были… Рассмотрим в общем виде характеристики основных нелинейных идеализированных…  

– Конец работы –

Используемые теги: Колебания, волны0.045

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Волны. Волновое описание процессов. ПОЯСНИТЕ
Установившимся стационарным движением жидкости называется ЧТО Поясните... Установившимся стационарным движением жидкости называется такое движение при... Примером установившегося движения может быть движение жидкости в канале в реке при неизменных глубинах истечение...

Свет - электромагнитная волна. Скорость света. Интерференция света. Стоячие волны
Однако в начале XIX века былиоткрыты такие явления как дифракция 2 и интерференция 3 ,что дало повод для мыслей, что волновая теория окончательно… Скорость света. Существует несколько способов определения скорости света… Впервом случае промежуток между вспышками составил 48 часов 28 минут. Во второмслучае спутник опоздал на 22 минуты.…

КОЛЕБАНИЯ, ВОЛНЫ, ЗВУК
Колебательное движение называется перио дическим если зна чения физических величин изменяющихся в процессе колебаний по вторяются через равные... Несмотря на большое разнообразие колебатель ных процессов как по физической... Гармоническими называются колебания совершающиеся по законуsin или cos...

Колебания и волны
В действительности не всегда и не при всяких условиях повторение совершенно одинаково. В одних случаях каждый новый цикл очень точно повторяет… Очевидно, период равномерного вращения равен продолжительности одного оборота.… Маятником является всякое тело, подвешенное так, что его центр тяжести находится ниже точки подвеса.

Волны. Волновое уравнение
Волны Волновое уравнение... Распространение волн в упругой среде...

Волны в упругой среде. Волновое уравнение
Если в каком-либо месте упругой твердой, жидкой или газообразной среды возбудить колебания ее частиц, то вследствие взаимодействия между частицами… Частицы среды, в которой распространяется волна, не вовлекаются волной в… В продольной волне частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны. В поперечной волне частицы среды…

Глава 5. Колебания. Волны
Колебания Дифференциальное уравнение гармонических колебаний Кинематическое...

Устойчивую картину интерференции света дают только когерентные волны. Две волны яв-ся когер-ми если
Интерференция света Когерентные волны Выведите выражение интенсивности результирующей волны в случае сложения когерентных и не когерентных... Явление интерференции света состоит в отсутствии простого суммирования... Устойчивую картину интерференции света дают только когерентные волны Две волны яв ся когер ми если...

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
На сайте allrefs.net читайте: КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. ВВЕДЕНИЕ...

Экспериментальное наблюдение волн магнитного поля и исследование их распространения в металлах

0.04
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам
  • Модель рассеяния электромагнитной волны параллелепипедом из диэлектрика с потерями В качестве характерной особенности предлагаемого метода, по-видимому, можно указать на то, что этот метод, так же как и метод в случае… Конечно, в случае больших размеров тел приближение геометрической оптики и… В данной работе приводятся также и результаты модельных экспериментов, в которых использовались микроволны; проведено…
  • Механические волны Если смещение частиц среды происходит в направлении распространения волны, то волна называется продольной. Волны в упругом стержне (рис. 2) или… Однако волны переносят энергию колебаний от одной точки среды к другой.Рисунок… Следовательно, среда должна обладать инертными и упругими свойствами. В реальных средах эти свойства распределены по…
  • Цивилизация Третьей волны Технологические новшества оказывают влияние на социальную структуру общества. По существу, рождается новый цивилизационный уклад, в котором… Тоффлер предупреждает о новых опасностях, социальных конфликтах и глобальных… Чем скорее человечество осознает потребность в переходе к новой волне, тем меньше будет опасность насилия, диктата и…
  • ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ПЕРВОГО РОДА МАТЕРИАЛОВ МЕТОДОМ КОЛЕБАНИЙ На сайте allrefs.net читайте: "ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ПЕРВОГО РОДА МАТЕРИАЛОВ МЕТОДОМ КОЛЕБАНИЙ"
  • "На берегу пустынных волн...", или Когда был основан Петербург? Но не только финские и шведские названия можно было найти на этой карте. Есть там и Враловцина деревня, и Кононова мыза. Не буду углубляться в… Хм! Может быть! Но вообще-то историки в наше время стали ставить под сомнение даже сам факт какого-либо крупного…