Реферат Курсовая Конспект
Частные случаи движения точки - раздел Механика, ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Движение Точки С Постоянной По Модулю Скоростью Называют Равномерн...
|
Движение точки с постоянной по модулю скоростью называют равномерным, т.е. const или const. Следовательно,
при криволинейном движении
; (1.13)
при прямолинейном движении, например, вдоль оси x
(1.14)
Движение, при котором касательное ускорение точки не изменяется, называют равнопеременным, т.е. const. Следовательно,
при криволинейном движении
, (1.15)
при прямолинейном движении
(1.16)
Пример. Движение снаряда в вертикальной плоскости (рис. 1.6) описывают уравнениями: x = 300 t, м; y = 400 t – 5t2, м, где t – время, с.
Определить:
– траекторию, скорость и ускорение снаряда в начальный и конечный моменты времени;
– высоту подъема снаряда над уровнем горизонта H и дальность обстрела L;
– радиус кривизны траектории в ее начальной, конечной и наивысшей точках.
Решение
Найдем уравнение траектории, исключив из уравнения движения y = 400 t – 5t2 (м) время t. Сначала из уравнения x = 300 t определим t = , а затем получим уравнение траектории в следующем виде: . Траекторией снаряда в координатах х и у вертикальной плоскости является парабола.
Вычислим проекции скорости и ускорения снаряда на координатные оси:
Определим их значения в начальный момент времени t = 0:
;
Высоту подъема снаряда над уровнем горизонта можно определить, исследовав на экстремум функции y(t) по переменной t. Это означает, что с точки зрения кинематики проекция скорости точки на ось y в рассматриваемый момент времени должна быть равна нулю. Тогда где – время подъёма снаряда на максимальную высоту, с. Подставляя данное значение времени в выражение для y, получим ymax = H = y(40) = 8 км. Дальность обстрела определим из условия, что в момент падения снаряда функция y(t) принимает нулевое значение , где – время полета снаряда. Корень этого квадратного уравнения, соответствующий падению снаряда на землю, с, откуда дальность полета хmax = х(80) = 24 км.
Теперь, зная время полета снаряда, можно определить его скорость и ускорение в конце полета. Подставляя время в выражение для проекции скорости снаряда на ось y, получим м/с. Проекции скорости и ускорения на ось x не зависят от времени и постоянны в течение полета. Таким образом, снаряд движется с постоянным ускорением, равным 10 м/с2 и направленным вертикально вниз, а его скорость в конце полета равна по модулю скорости в начале его м/с и составляют с осью x одинаковые углы.
Для определения радиуса кривизны перейдем к кинематическим характеристикам движения снаряда в естественной системе отсчета.
Вначале найдем касательное ускорение по формуле
,
а затем вычислим его для начального момента времени
и для конечного
Теперь можно посчитать нормальное ускорение по формуле , а затем и . Поскольку радиус кривизны траектории входит в формулу , то
Радиусы кривизны траектории в начале и в конце полета одинаковы. В наивысшей точке траектории
;
Как видно из приведенного примера, уравнения движения точки содержат все необходимое для исследования характеристик ее движения в любой момент времени.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
И НАУКИ УКРАИНЫ... НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ... ХАРЬКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Частные случаи движения точки
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов