рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Частные случаи движения точки

Частные случаи движения точки - раздел Механика, Теоретическая механика Движение Точки С Постоянной По Модулю Скоростью Называют Равномерн...

Движение точки с постоянной по модулю скоростью называют равномерным, т.е. const или const. Следовательно,

при криволинейном движении

; (1.13)

при прямолинейном движении, например, вдоль оси x

(1.14)

Движение, при котором касательное ускорение точки не изменяется, называют равнопеременным, т.е. const. Следовательно,

при криволинейном движении

, (1.15)

при прямолинейном движении

(1.16)

 

Пример. Движение снаряда в вертикальной плоскости (рис. 1.6) описывают уравнениями: x = 300 t, м; y = 400 t – 5t2, м, где t – время, с.

Определить:

– траекторию, скорость и ускорение снаряда в начальный и конечный моменты времени;

– высоту подъема снаряда над уровнем горизонта H и дальность обстрела L;

– радиус кривизны траектории в ее начальной, конечной и наивысшей точках.

Решение

Найдем уравнение траектории, исключив из уравнения движения y = 400 t – 5t2 (м) время t. Сначала из уравнения x = 300 t определим t = , а затем получим уравнение траектории в следующем виде: . Траекторией снаряда в координатах х и у вертикальной плоскости является парабола.

Вычислим проекции скорости и ускорения снаряда на координатные оси:

Определим их значения в начальный момент времени t = 0:

;

 

Высоту подъема снаряда над уровнем горизонта можно определить, исследовав на экстремум функции y(t) по переменной t. Это означает, что с точки зрения кинематики проекция скорости точки на ось y в рассматриваемый момент времени должна быть равна нулю. Тогда где – время подъёма снаряда на максимальную высоту, с. Подставляя данное значение времени в выражение для y, получим ymax = H = y(40) = 8 км. Дальность обстрела определим из условия, что в момент падения снаряда функция y(t) принимает нулевое значение , где – время полета снаряда. Корень этого квадратного уравнения, соответствующий падению снаряда на землю, с, откуда дальность полета хmax = х(80) = 24 км.

Теперь, зная время полета снаряда, можно определить его скорость и ускорение в конце полета. Подставляя время в выражение для проекции скорости снаряда на ось y, получим м/с. Проекции скорости и ускорения на ось x не зависят от времени и постоянны в течение полета. Таким образом, снаряд движется с постоянным ускорением, равным 10 м/с2 и направленным вертикально вниз, а его скорость в конце полета равна по модулю скорости в начале его м/с и составляют с осью x одинаковые углы.

Для определения радиуса кривизны перейдем к кинематическим характеристикам движения снаряда в естественной системе отсчета.

Вначале найдем касательное ускорение по формуле

,

а затем вычислим его для начального момента времени

и для конечного

Теперь можно посчитать нормальное ускорение по формуле , а затем и . Поскольку радиус кривизны траектории входит в формулу , то

Радиусы кривизны траектории в начале и в конце полета одинаковы. В наивысшей точке траектории

;

Как видно из приведенного примера, уравнения движения точки содержат все необходимое для исследования характеристик ее движения в любой момент времени.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Теоретическая механика

И науки Украины.. Национальный технический университет.. Харьковский политехнический институт..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Частные случаи движения точки

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

КИНЕМАТИКА
Учебно-методическое пособие для студентов заочной формы обучения всех специальностей   Утверждено редакционно-издательским сов

Ускорение точки
  Ускорение точки является векторной мерой изменения ее скорости, как по величине, так и по направлению. При векторном способе задания движения вектор ускорения точки раве

Понятие о степенях свободы твердого тела
Для задания движения твердого тела необходимо установить число степеней свободы, т.е. минимальное число независимых скалярных переменных, в совокупности однозначно определяющих положение мат

Поступательное движение твердого тела
Поступательным движением твердого тела называют такое движение, при котором любая прямая, проведенная в теле, остается при движении параллельной своему первоначальному направле

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
  Вращением вокруг неподвижной оси называют такое движение твердого тела, при котором две какие-либо точки, принадлежащие телу, остаются неподвижными.

Преобразования простейших движений твердого тела
  В различных механизмах часто осуществляют преобразование простейших движений: поступательное – во вращательное, вращательное – в поступательное, а также передачу вращательного движе

Уравнения плоскопараллельного движения. Разложение движения на поступательное и вращательное
Плоскопараллельным или плоским движением твердого тела называют такое движение, при котором все его точки перемещаются в плоскостях, параллельных некото

Определение скоростей и ускорений точек тела
Скорость любой точки В плоской фигуры равна геометрической сумме двух скоростей: скорости точки А, принятой в качестве полюса, и скорости точки В при вращении тела вокруг полюс

Мгновенный центр скоростей
  Простой и наглядный способ определения скоростей плоской фигуры основан на понятии о мгновенном центре скоростей (МЦС). Им называют точку подвижной плоскости

ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ
Контрольные работы по кинематике включают три задания. В задании К1 необходимо исследовать кинематику движения точки при координатном способе описания ее движения. В задании К2 необходимо

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги