Определение сил инерции в механизмах.

 

Силы инерции материальных точек звена могут быть приведены к одной

точке и, таким образом, представлены их главным вектором и главным моментом пар сил инерции.

 

Рис.41 Инерционная нагрузка звена

 

Главный вектор сил инерции, называемый обычно силой инерции эвена, равен

= - m,

где т— масса звена, кг;

— ускорение центра S масс звена, мсек^-2.

Направ­ление силы инерции противоположно направлению вектора ; она измеряется в ньютонах [Н].

Рассмотрим наиболее общий случай, когда звено совершает плоскопарал­лельное движение. При этом точкой приведения сил инерции звена целесообразно брать его центр масс S (рис.41), так как упрощается выражение главного момента пары сил инерции ( инерционного момента). Он определяется как

= - I_S,

где I_S —центральный момент инерции звена относи­тельно оси, проходящей через его центр масс S перпен­дикулярно плоскости его движения, кгм²;

[сек^-2] — угловое ускорение звена, сек^-2.

Инерционный момент М_И измеряется в Нм. Плоскость, в которой он действует, параллельна плоскости движения звена; он направлен в сторону, противоположную направлению - углового ускорения звена (рис. 40). Таким образом, в указанных выше случаях инерционная нагрузка звена пред­ставляется инерционной силой , приложенной в точке S и инерционным моментом .

Рассмотрим далее некоторые частные случаи.

Поступательное движение звена. Инерционная нагрузка состоит только из инерционной силы = - m.

Вращение звена вокруг центра масс S с угловым ускорение . Инерционная нагрузка состоит только из инерционного момента .

Вращение звена вокруг центра масс S при , . Инерционная нагрузка на звено отсутствует.

 

Пример определения сил инерции.

Для кривошипно-ползунного механизма компрессора (рис.42) найти инер­ционную нагрузку всех звеньев, если длины звеньев равны 1_АВ = 0,05 м, l_ВС = 0,2 м; положения центров масс звеньев: S₁ =A, l_BS2 = 0,1 м, массы звеньев: т₁ = 0,2 кг, т₂ = 0,5 кг, 3 т₃ = 0,4 кг; центральный момент инерции шатуна ВС- I_S2 = 0,0018 кгм². Угловая скорость кривошипа АВ постоянна и равна ω₁= 80 сек^-1.

Задачу решить для положения механизма, когда угол φ₁= 45°.

Решение. 1) Задаемся масштабом чертежа μ_l = 0,002 м/мм и строим схему механизма (рис. 42, а).

2) Строим план скоростей механизма (рис.42, б).

3) Строим план ускорений (рис. 42, в) .

4) Определяем инерционную нагрузку для каждого звена механизма.

а) Инерционные силы. Сила инерции кривошипа равна Р_И1 =0, т.к. =0 .Сила инерции шатуна равна = – т₂=­ – m₂ () μ_а = 0,5* 63 * 4 = 126 Н, приложена в центре его масс S₂ и по направлению противоположна вектору уско­рения этого звена (рис. 42, а). Сила инерции ползуна 3 равна = – т₃ = – т₃() μ_а = 0,4 * 55 * 4 = 88 Н, приложена в центре его масс (точке С≡S₃ , рис. 42, а) и по направлению противоположна вектору ускорения этого центра.

 

Рис. 42. Определение инерционной нагрузки звеньев кривошипно-ползунного механизма.

а ) план положения механизма ; б ) план скоростей; в ) план ускорений.

 

б) Инерционные моменты. Для кривошипа АВ инерционный момент М_И равен
М_И1 =0, так как звено вращается равномерно( ε₁ =0).

Для шатуна ВС инерционный момент M_И2 найдем по формуле :

М_И2 = I_S2ε₂ = I_S2 = I_S2= 0,0018=2,34 нм

Этот момент направлен противоположено угловому ускорениюзвена ВС (рис. 42, а).

Для ползуна 3 инерционный момент М_И3 равен М_И3 = 0, так как звено дви­жется поступательно (=0).