рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Сходящихся сил методом проекций

Сходящихся сил методом проекций - раздел Механика, Техническая механика основы статики   Проекцией Вектора ...

 

Проекцией вектора на ось называется длина направленного отрезка оси, заключенного между двумя перпендикулярами, опущенными из начала и конца вектора . Договоримся обозначать буквой О начало отсчета значений величин по оси, а буквами х, у, z—наименования осей; положительный отсчет вести по направлению от О к х у или к z), а отрицательный отсчет — в противоположную сто­рону. Пусть заданы сила и ось Ох (рис. 6, а). Проекция силы на ось Ох выражена длиной отрезка ab, где, как видно из рисунка, а—проекция точки А начала вектора = АВ и b—проекция точки В - конца вектора - на ось. Отсчет длины проекции (от а к b) в данном случае совпадает с положительным направле­нием оси, значит, проекция ab положительна.

Проекцию силы на ось условимся обозначать той же буквой P с добавлением индекса, обозначаю­щего наименование оси, на которую сила проецирует­ся, т. е. проекцию силы на ось х обозначим Px . Если обозначение силы имеет какой-нибудь индекс, то и у обозначения проекции этот индекс сохраняется; например, проекции силы или обозначаются соответственно P1x или P2x.

Из рис. 6, а видно, что Px = ab, но ab = AC, a из ∆ АСВ следует, что AC = Pcosa. Таким образом,

Px = Pcosα,

т. е. проекция силы на ось равна произведению модуля этой силы на косинус угла между направлением силы и положительным направлением оси.

Выражение проекции силы через ее модуль является общим для какого угодно расположения силы относительно оси. Например, сила образует (рис. 6, б) с положительным направлением оси угол α , который π/2< α <π. Следовательно,

P1x = P1 cosα = P1 cos(π - β ) = - P1 cos β.

Итак, проекция P1x отрицательна, если отсчет длины проекции от точки а1 к точке b1 противополо­жен положительному направлению оси. Если α = 0 (рис. 6, в), т. е. сила параллельна оси и направлена в сторону положительного отсчета оси, то cos 0 =1 и поэтому P2x = P2cos 0 = P2, если угол α = π, т. е. сила параллельна оси, но направлена противоположно положительному отсчету оси, то cos π = - 1 и P3x = P3 cos π = —P3; если угол α = π /2, т. е. сила перпендикулярна оси, то cos (π /2) = 0 и P4x = = P4cos(π /2) = 0.

 


 

Рис. 6. Проекции вектора силы на ось.

 

При решении задач, в которых фигурирует плос­кая система сходящихся сил, как правило, необ­ходимо определять проекции сил на две взаимно перпендикулярные оси Ох и Оу. Все сказанное о проекциях на ось Ох справедливо и для проекций сил на ось Оу.

Так, если сила (рис. 7) образует с положи­тельным направлением

осей х и у соответственно углы α x = (, x) и α у = (, у), то

Pkx = Pkcоs αх и Pkу = Pkcos αy; но αy=( 90˚- α x), тогда Pkу=Pksin α x.

По заданным проекциям силы на оси может быть определен и сам вектор силы (ее модуль и на­правление).

Допустим, проекции Pkx и Pky силы известны, тогда из ∆ АСВ (рис. 7) видно, что модуль силы Pk = .

Рассмотрим теперь определение равнодействующей системы сходящихся сил методом проек­ций. Допустим, что для заданной системы сходящихся сил построен многоугольник ABCDE, в котором вектор =— искомая равнодействующая данной системы (рис. 8). Выбрав систему координатных осей х и у в плоскости силового многоугольника, спроецируем его на эти оси.

Проекции сил на ось х:

P1x = а1b1 , P2x = b1cl , P3x = c1d1 и P4x = d1e1 .

Проекции сил на ось у:

P1y = a2b2 , P2y = b2c2 , P3y = c2d2 и P4y = d2e2 .

Для наглядности проекции на рис. 8 показаны рядом с осями, несколько смещенными относительно них, причем положительные проекции вынесены выше (проекции на ось х ) или правее (проекции на ось у ), а отрица­тельные соответственно ниже или левее.

Одновременно с проецированием сторон силового многоугольника, равных заданным силам, получены и проекции равнодействующей:

Из рис.8 видно, что

Р= а1е1 = — a1b1 + b1cl + cl dl — d1e1; Р= а2е2 = a2b2 + b2c2 - c2 d2 — d2e2.

Выше было показано, что система сходящихся сил уравновешена тогда, когда ее равнодействующая =0. Очевиден факт, что в этом случае равны нулю ее проекции на координатные оси х и у , т.е. условие равновесия может быть записано в виде

Р= =0;

Р= =0.

Таким образом, равнодействующая плоской системы сходящихся сил равна нулю только в том случае, когда алгебраические суммы проекций ее слагаемых на каждую из двух координатных осей равны нулю.

 

Рис. 7. Определение силы

по заданным проекциям . Рис. 8. Определение равнодействующей

системы сходящихся сил методом проекций.

 

 

Эти формулы называют уравнениями равновесия плоской системы сходящихся сил и используют при аналитическом решении задач.

Следовательно, для решения задач на равновесие плоской системы сходящихся сил мы имеем два уравне­ния. Эти уравнения позволяют определить две неизвест­ные величины. Если же задача содержит неизвестные в количестве, превышающем число уравнений равнове­сия, то эту задачу нельзя решить методами статики абсо­лютно твердого тела. Задачи подобного типа называют статически неопределимыми

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Техническая механика основы статики

Ровеньков Е Д Полушкин О О.. ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ОСНОВЫ СТАТИКИ.. Аксиомы статики Закон инерции первая аксиома..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Сходящихся сил методом проекций

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Основы статики, кинематики, динамики, сопротивления материалов , теории механизмов и машин
РОСТОВ-НА-ДОНУ 2011   Авторы: доцент, к.т.н. Ровеньков Е.Д. доцент, к.т.н. Полушкин О.О.     УДК 621.01. (075.8)  

Материальная точка. Абсолютно твердые и деформируемые тела
Остановимся на основных понятиях статики, которые вошли в науку как результат многовековой практической деятельности человека. Одно из таких основных понятий — понятие мате­риальной точ

Сила — вектор. Единицы измерения сил
В механике вводится понятие силы, которое чрезвы­чайно широко используется и в других науках. Физиче­ская сущность этого понятия ясна каждому человеку непосредственно из опыта. &nbs

Система сил. Эквивалентность сил. Равнодействующая и уравновешивающая силы
Совокупность нескольких сил, приложенных к телу, точке или системе точек и тел, называется системой сил. Системы сил классифицируют в зависимости от взаим­ного расположения в простр

Сложение плоской системы сходящихся сил. Геометрическое условие равновесия
Рассмотрим систему сил , ,

Пара сил
Система двух параллельных сил, равных по модулю и направленных в противоположные стороны (рис. 9), называется парой сил (или просто парой). Ранее показано, что две равные по

Момент силы относительно точки
В механике существует понятие о моменте силы относительно точки. Моментом силы относительно точки называется взятое со знаком ( плюс или минус) произведение модуля силы на кратчайшее ра

Приведение силы к точке
В начале Х1Х века Л. Пуансо доказал теорему о параллельном переносе силы в любую заданную или выбранную точку. Пусть дана сила

Расчет на прочность балки при сложном сопротив­лении
2.13.1.Построение эпюры продольных сил Методику построения эпюры N представляем для показанной на рис.28, а схемы нагружения балки с заданной длиной l

Скорости и ускорения точек вращающегося тела
Точки тела, вращающегося вокруг оси, перемещаются по окружностям (рис. 30, а), радиусы которых r равны расстояниям точек от оси вращения. Линейная скорость V точки

Понятие о плоско-параллельном движении твердого тела
Примером плоско-параллельного движения могут служить движение шатуна кривошипно-шатунного механизма, движение колеса нa прямолинейном участке пути и др. Покажем, что любое перемещение плос

Структура механизмов. Основные определения. Образование механизмов по Ассуру
· Механизмом называется искусственно созданная система тел, предназна­ченная для преобразования движения одного или нескольких тел в требуемые движения других тел. Одно или нескольк

Планы положений, скоростей и ускорений точек звеньев механизмов
Исходными данными для построения этих планов служат: кинематическая схема механизма и законы движения его входных звеньев. По изложенной в п. 4.1 методике проводится исследование структуры

Определение сил инерции в механизмах
  Силы инерции материальных точек звена могут быть приведены к одной точке и, таким образом, представлены их главным вектором и главным моментом пар сил инерции.

Силовой расчет механизмов. Определение реакций в кинематических парах
В задачу силового расчета входит определение всех сил и моментов пар сил, которые приложены к каждому отдельному звену механизма. Эти силы или моменты надо знать, например, для расчета на прочность

Кинематический анализ передач
Передаточным механизмом (передачей) называется механизм, преобразующий вращение одного звена, называемого ведущим, во вращение другого звена, называемого ведомым. К таким относятся зубчатые, фрикци

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги