О.В.Митина, В.Ф.Петренко. Синергетическая модель динамики политического сознания

Политические, духовные, экологические кризисы - атрибут не только нашего общества на поворотном моменте истории. Кризисы переживают и стабильные, сложившиеся страны Запада. В данной связи интересы многих исследователей обращаются к синергетике. Это новое междисциплинарное направление возникло в начале 70-х годов [16, с. 229-242]. Одна из его главных задач - познание общих принципов, лежащих в основе процессов самоорганизации, реализующихся в системах самой разной природы: физических, биологических, технических и социальных.
Синергетический стиль научного мышления включает в себя, с одной стороны, вероятностное видение мира, получившее бурное развитие в XIX веке. С другой стороны, синергетику можно рассматривать как современный этап развития кибернетики и системных исследований. Концепции и идеи теории самоорганизации нашли свое выражение в таких взаимосвязанных областях как теория диссипативных структур [12], теория детерминированного хаоса [17; 24, с 130-141], теория катастроф [27]. При этом синергетика, не будучи жестко ориентированной совокупностью методологических принципов и понятий, скорее играет роль системной рефлексии и исходит не из однозначного общепринятого определения понятия "система", а из присущего ей набора свойств. Среди них - нелинейность, целостность, устойчивость структуры, процессы ее становления и самоорганизации, системный "эффект сложения", приводящий к тому, что входящие в систему элементы определяются в зависимости от целого, от координации с другими ее элементами и ведут себя совершенно иначе, нежели в случае их независимости.
В естествознании под динамической системой понимается любой объект или процесс, для которого возможно определить понятие состояния как некоторого мгновенного описания этой системы, известного в любой момент времени. Состояние системы дает представлени е о системе в елом в конкретный момент времени. Смена состояний выражает изменение системы во времени и определяется как внешними воздействиями, так и самой системой.
Различают линейные и нелинейные динамические системы. Под системы линейной системы слабо
взаимодействуют между собой и практически независимо входят в систему. Изменения ответа линейной системы на внешнее воздействие почти пропорционально этому воздействию. Линейные системы обладают свойством аддитивности, при котором целая система сводима к сумме составляющих ее частей.
Однако в большинстве системных исследований условия линейности не выполняются, и появляется необходимость изучать общие принципы возникновения и развития сложных динамических систем, описываемых более сложными, нелинейными моделями. Система нелинейна, если в разное время, при разных внешних воздействиях ее поведение определяется различными законами.
Нелинейная система имеет устойчивые и неустойчивые стационарные состояния. Причем одно и то же стационарное состояние такой системы при одних условиях может быть устойчивым, а при других неустойчивым. Устойчивые стационарные состоянии более присущи самой системе, а неустойчивые характеризуют моменты собственно изменений в ней. Изменяющиеся нелинейные системы отличают множественность стационарных состояний, единство их устойчивости и неустойчивости. Это создает феномен сложного и разнообразного поведения, не укладывающегося в единственную теоретическую схему и, может быть, непредсказуемого в определенные периоды времени.
Понятие "нелинейность" начинает использоваться все шире, приобретая мировоззренческий смысл. Идея нелинейности включает в себя многовариантность, альтернативность выбора путей эволюции и ее необратимость. Нелинейные системы испытывают влияние случайных, малых воздействий, порождаемых неравновесностью, нестабильностью, выражающихся в накоплениях флуктуаций, бифуркациях (ветвлениях путей эволюции), фазовых и самопроизвольных переходах. В таких системах возникают и поддерживаются локализованные проце ссы (структуры), в которых имеют место интеграция, архитектурное объединение структур по некоторым законам построения эволюционного целого, а также вероятностный (хаотический) распад этих структур на этапе нарастания их сложности [6, с. 148-161]. Нелинейные процессы невозможно надежно прогнозировать, ибо развитие совершается через случайность выбора пути в момент бифуркации, а сама случайность не повторяется вновь.
Именно в таких системах чаще всего возникают синергетические явления [12, 8]. При исследованиях сложных нелинейных систем можно выделить два различных подхода в зависимости от того, на что в первую очередь направлено внимание исследователя: на возможные сценарии прохождения точки бифуркации без детализации хаотического поведения в этот момент или непосредственно на поведение системы в хаосе (позиции "метанаблюдателя" и "наблюдателя" [2, с. 229-242]). Первый подход строится на модели структурно устойчивой системы, с единственной кризисной точкой - точкой бифуркации практически всегда находящейся в состоянии гомеостаза. Это взгляд наблюдателя извне. В арсенале синергетических методов такая ситуация описывается с помощью теории катастроф. Математический метод описания эволюции различных природных
процессов был создан Р.Томом*.
В другом случае - это взгляд на процесс самоорганизации изнутри, когда наблюдатель включен в систему и его наблюдение за нестабильной системой, диалог с ней вносят неконтролируемые возмущения. Соответствующий аппарат развивается на базе теории динамич еского или детерменированного хаоса [13; 2]. Совокупность большого числа нелинейных осцилляторов, образующих систему, способна порождать особые структуры - аттракторы, выступающие для исследователя как "цели эволюции". Они могут быть как правильными, просто описываемыми структурами, так и хаотичн ыми состояниями. В первом случае аттракторы характеризуются либо одним конечным состоянием, либо циклически повторяющимся процессом, задаваемым простой математической формулой. В системах же детерминированного хаоса аттракторы приобретают более сложную структуру и становятся "странными аттракторами". Это уже не точка и не предельный цикл, а сложно описываемая область, по которой происходят случайные блуждания.
Математически аттракторы определяются как предельные значения решений дифференциальных
уравнений. Соответствующий аппарат был разработан А.Пуанкаре. Аттракторы характеризуются
изображениями в фазовом пространстве (пространстве состояний системы, не за висящих от времени) - "фазовыми портретами". Геометрически это множество точек, к которому приближается траектория после затухания переходных процессов, то есть область притяжения соседних точек (to attract (англ). - притягивать).
В теории диссипативных систем аттракторам и странным аттракторам, являющимся базисными фактами теории самоорганизации, уделяется особое внимание. С одной стороны, наличие странных аттракторов, приводящих к динамическому хаосу, становится причиной катаст роф различных порядков, где возможна внезапная смена движений, переход из хаотического состояния в упорядоченное и обратно при изменении параметров системы. С другой стороны, некоторые особенности поведения хаотических систем удается предсказать (ско нечной точностью и в ограниченных по времени пределах). Язык аттракторов позволяет осмыслить явления предсказуемости и принципиальной непредсказуемости, дает понимание вероятностного, хаотического поведения систем, обусловленного не ограниченностью на ших исследовательских возможностей, а самой природой нелинейных систем.
Теория самоорганизации сложных динамических систем базируется на новых и глубоких теоремах, связанных с геометрией многомерных объектов. Эти теоремы позволяют классифицировать всевозможные случаи катастроф и странных аттракторов с помощью определенног о числа типовых форм. В случаях, когда идеи синергетики используются для изучения конкретных физических, социальных и других процессов, под аттракторами понимаются реальные структуры в пространстве и времени, на которые выходят процессы самоорганизации .
Исследователи процессов политической жизни общества отмечают наличие в нем постоянно
сталкивающихся необходимых и случайных явлений. Постоянно возникают нестабильные, неустойчивые
процессы, приводящие к тому, что задуманное и спланированное развиваетс я совершенно иначе, подчиняясь каким-то своим самоорганизационным началам. ("Хотели как лучше, а получилось как всегда"). Борьба политических партий, национальные движения будто бы специально демонстрируют торжество синергетического мира, в котором сл учайность есть не нечто побочное, второстепенное, а наоборот, устойчивое, характерное свойство, условие существования и развития общественной системы [4, с 55-69].
Процессы самоорганизации общественного сознания подчиняются общим закономерностям становления:когерентности, связности событий возникновения тех или иных общественных стереотипов и т.п. Следовательно, можно ожидать, что теории аттракторов и катастроф правомерно использовать для описания функционирования общественного сознания. Так, показательным здесь является процесс формирования коллективных предпочтений в мнениях избирателей на вы борах. На первоначальном этапе избирательной кампании существенными могут оказаться "малые флуктуации", незначительный разброс в мнениях и установках избирателей. Далее происходит конкуренция "коллективных мод", то есть политических стереотипов, паттернов политических ценностей. В результате этого выживают лишь некоторые фигуры сознания ("формулы выбора").
Рассмотрим в качестве примера использования синергетических моделей для изучения социальных процессов наше исследование динамики политического менталитета Российского общества с 1991 года по 1993 год [11]. В качестве единиц анализа рассматривались политические установки людей. Носителями этих установок выступают политические партии, объединяющие наиболее политически активных людей, которые преследуют сходные политические цели, исповедуют единую (или близкую) идеологию. Партии выступают коллективными субъектами-носителями неких идеологем, политических ценностей. Они представляют сложную систему, изменяющуюся в ходе исторической эволюции, и отражены в партийных документах, позволяющих анализировать по литические установки общества.. Партии, как магнит "притягивая" к себе сторонников - индивидов, имеющих близкие ценностно-политические позиции (участвующих в работе партии или просто голосующих за нее на выборах), играют роль своеобразных аттрактора.
В процессе развития и изменения общества партию можно рассматривать как стабильный объект,
сохраняющий свои основные характеристики, главным образом свои партийные позиции по совокупности наиболее значимых вопросов. В ходе перемен, происходящих в стра не и мире, партии хоть и претерпевают несомненную эволюцию, но сохраняют некоторый ценностный инвариант - "лицо" партии, определяемый также и ее постоянным составом. При отсутствии определенной самоидентичности говорить о партии как носителе каких-либо общественно-политических ценностей, фиксированных в документах, вообще неправомерно.
Операциональной моделью политического сознания общества могут выступать семантические
пространства, построенные по результатам "шкалирования" политических партий, выражающих политические установки общества.
Психосемантические методы позволяют моделировать пространство базисных категорий сознания (в нашем случае общественного) [10]. Используемый при этом факторный анализ позволяет уменьшать исходный базис признаков описания, сводя их к неким обобщенным категориям-факторам, которые выступают координатными осями семантического пространства. Анализируемые объекты (политические партии) задаются как координатные точки внутри полученного пространства. При этом величина проекции объектов на семантические оси показывает степень согласия политической партии со смыслом, заданным этим фактором.
Динамическое пространство получается после введения дополнительной координатной оси - оси
времени. И.Пригожин говорил об идее оператора времени как одного из условий возникновения новых
структур в процессе эволюции [12]. Изменение состояний системы во в ремени, то есть последовательную смену ее состояний, можно представить линией в фазовом пространстве (пространстве возможных состояний системы) или задать оператор, переводящий одну фазовую точку в другую. Фазовые траектории (линии в фазовом пространстве) позволяют увидеть всю совокупность движений, могущих возникнуть при всевозможных начальных условиях. В случае, когда аналитические решения уравнений, задающих динамическую систему, не могут быть найдены, остается возможность строить качественные зак лючения о характере движения системы.
Для описания происходящих качественных изменений оказывается удобным язык, используемый в
математической теории динамических систем, работающей с такими объектами, как фазовое пространство, траектории движения и ансамбли траекторий, бифуркации (ветвлен ия), флуктуации, состояния устойчивости и неустойчивости, линейные и нелинейные процессы, критические области поведения системы [8]. Разрабатываемые в рамках синергетики понятийные и математические средства открывают для методологии новый формальный аппарат, позволяющий описывать динамику политического сознания как частного случая комплексной динамической системы [15, c. 9]. На современном этапе развития нелинейной динамики для описания эволюции систем как в естественных, так и в гуманитарных науках применяются математические модели использующие дифференциальные, разностные, символические уравнения [8]. Дифференциальные уравнения используются, когда речь идет о системах, связанных с непрерывным изменением всех параметров (в том числе и времени) [7, c. 235, 236; 24]. Символьные уравнения, наоборот, отражают ситуацию, когда дискретно изменяются не только параметры времени, вся остальная информация так же оказывается ограничена конечным набором значений, например "да" или "нет", "нуль" или "единица" [22, c. 433-465; 28].
Разностные уравнения, занимая промежуточное положение, позволяют получать количественную и
качественную информацию, анализируя континуальную эволюцию параметров системы на дискретно
выбранных моментах времени. Разностное уравнение позволяет описать динамику того или иного процесса как функциональную зависимость друг от друга состояний системы в каждый дискретный момент времени. Модели , построенные с использованием разностных уравнений, "работают" в биологии, экологии, экономике [18, c. 5-75; 21; 23, c. 25-52; 25, c. 645-647]. Особое внимание обратим на пока еще редкие факты их использования в психологии [26, c. 219-232].
Основная идея методологии разностных уравнений касается использования итерационных соотношений.Если известен закон эволюции в промежутке между двумя моментами времени, то можно связать положения траектории в моменты времени Tn и Tn+1 с помощью функциональной зависимости. Состояние системы, достигнутое в результате предыдущего этапа ее формирова ния, обеспечивает получение результата на следующем этапе. Так, встает задача интерполяционного построения в фазовом пространстве факторной траектории, проходящей через фиксированные точки.
Математическая модель динамической системы X, задаваемая с помощью разностного уравнения,
основывается на понятии состояния системы Xn, под которым понимается описание этой системы в момент времени Tn, и на понятии оператора F, определяющего изменение системы Х во времени.. Совокупность всех возможных состояний системы X образует фазовое пространство состояний Ф(X).Это пространство вместе с оператором F образуют математическую модель динамической системы, задаваемую разностным уравнением.
В основе предпологаемого подхода лежит идея о замене величины средней по времени величиной,
средней по ансамблю (так называемая гипотеза об эргодичности диссипативных систем. Одним из критериев истинности этой гипотезы является неаддитивность фазового пространства изучаемой системы).
Синергетический подход, выделяющий общие закономерности функционирования как
естественно-научных, так и социальных систем, обосновывает принятие эргодической гипотезы в нашем случае. Это позволяет избежать трудностей, возникающих при "разворачивании в о времени" того или иного процесса, и заменить его "разверткой в пространстве". То есть по набору данных о большом числе объектов системы, полученных в какой-то момент времени, можно прогнозировать поведение системы на других временных этапах ее развития . В гуманитарной области, особенно для изучения динамики политического сознания, проведение множества измерений при лонгитюдном исследовании часто оказывается затруднительным. Замена большого количества временных срезов большим количеством объектов анализа (динамику которых фиксируют эти срезы) позволяет выйти из тупика.
Описываемое нами исследование трансформации категориальных структур сознания российского
общества на период между 1991 и 1993 годами проводилось в два этапа - непосредственно перед
августовскими 1991 года и октябрьскими событиями 1993 года. Таким образ ом, время проведения
исследования соответствовало моменту наибольшего политического противостояния, вылившегося в
вооруженное.
Члены 20 различных партий (общим количеством в 1358 человек) приняли участие в обоих опросах.
Характер и процедура исследования нами подробно описаны [11].
Динамика политического сознания характеризуется как изменением контекста политической жизни(круга значимых проблем), так и изменением политических позиций самих партий. Таким образом, встает проблема установления генетической взаимосвязи семантических пространств (двух срезов общественного сознания) в ситуации одновременного изменения как шкал (пунктов опросника), так и самих объектов шкалирования (позиций политических партий).
В математике при изучении поведения величин, зависящих одновременно от нескольких параметров, в подобных случаях сначала варьируется какой-то один параметр при фиксации всех остальных, потом другой и т.д. Мы следовали этой же схеме эксперимента. Приня в сначала в качестве гипотезы соображение о сохранении партиями самоидентичности с 1991 по 1993 год, мы рассматривали их в указанный период как инвариантные объекты. Исходя из этого, на основе сходства оценок, данных членами этих партий по пунктам опро сников 1991 и 1993 годов, проводилось объединение этих пунктов в единые интегральные факторы.
В результате факторизации и вращения было выделено 6 базисных факторов, за которыми стоят
конструкты динамического семантического пространства [11].
После построения динамического семантического пространства, охватывающего оба временных среза, на основе сводной матрицы и выделения смысловых инвариантов, лежащих в основе факторов как единого семантико-временного целого, возможно решение другой задачи - анализа изменения во времени политических позиций партий. То есть это проблема изучения характера изменения состояний политической системы, задаваемой этими партиями.
Все партии по каждому из 6 выделенных факторов характеризуются двумя точками, соответствующими позициям этой партии по кругу проблем, очерчиваемому тем или иным фактором на 1991 и 1993 годы. Таким образом, мы имеем показания по репрезентирующему эмпир ическому ансамблю из 20 точек в двух различных временных срезах.
Пусть Y=F(X) - регрессионная кривая, построенная на основе статистического анализа эмпирических значений, задающих позицию каждой партии, и являющаяся наилучшим теоретическим, с точки зрения статистических критериев, приближением экспериментальных дан ных. Построив эту кривую как "пространственную развертку", мы можем (достаточно условно в силу малого числа партий и только двух имеющихся в нашем распоряжении временных срезов) считать, что она представляет собой "временную развертку", описывает зако н трансформации позиций во времени - фазовую траекторию фактора. Устойчивые точки на теоретической кривой (аттракторы) - это центры притяжения различных политических позиций. При наличии одной (единственной) точки устойчивого равновесия можно говорить о выделении области консенсуса, сглаживания противоречий. Можно сказать, что если бы существовала партия, позиции которой совпадали бы с этой устойчивой стационарной точкой, то эта партия могла бы стать центром консолидации общественных сил по данному вопросу.
Исходя из положения о нелинейности исследуемой системы, в качестве приближающих регрессионных кривых мы использовали нелинейные функции: полиномы от второго порядка и выше. Выбор регрессионной функции, возможно, самый сложный методический вопрос и дол жен решаться на основе внешних дополнительных соображений о закономерностях и свойствах исследуемой зависимости. Мы в нашей работе в большинстве случаев ограничивались квадратичной функцией (статистически значимой по критерию Фишера), руководствуясь тем, что большинство отображений вида Xn+1=F(Xn), описывающих законы социальных систем, ведут себя примерно одинаково по логистическому (квадратичному) закону [8].
Первый конструкт семантического пространства динамики общественного сознания задан переходом от оппозиции демократические свободы (тоталитаризм 1991 года к оппозиции либерализм (национализм 1993 года. Борьба против тоталитаризма и подавления демокра тических свобод в 1993 году в основном сменилась более индивидуально ориентированными либеральными ценностями. Место же тоталитарных ограничений, осуществляющих жесткий прессинг прав личности, занял воинствующий национализм.
Второй конструкт пространства динамики общественного сознания обусловлен переходом от
противопоставления политической и экономической децентрации в оппозиции к унитарной
социалистической государственности к новому конструкту, где экономическая децентр ация и
предпринимательская независимость (рыночная экономика) противопоставлены плановой экономике и
рудиментам социалистической государственности. Требования децентрации политической власти и как
следствие большей экономической свободы регионов в 1991 году сменились к 1993 году требованиями
рыночной экономики. Децентрация сменила акцент с политики на экономику.
Третий конструкт семантико-временного пространства обусловлен переходом от оппозиции
"коммунистическая идеология (плюрализм в идеологии" к конструкту "усиление роли религии (отрицание доменирующей роли религии в государстве и обществе ". Анализ дина мики партийных позиций по этому фактору позволил выделить одну точку равновесия (консенсуса) общества, находящуюся на нейтральной позиции между религией и атеизмом со слабым смещением в зону атеизма. Следует отметить, что стоящие у власти демократичес кие, реформистские силы не выработали (или не способны были выработать)собственной идеологической доктрины, и место ведущей идеологии общества (и отчасти государства) начинает занимать религия. Однако значимость идеологического конструкта в 1993 году упала более чем в два раза по сравнению с 1991 годом. Сознание россиян (по крайней мере для исследуемой нами партийной выборки) становится менее идеологизированным.
Подводя итог проведенного исследования, отметим: чтобы с уверенностью говорить о достоверности интерполяции динамического процесса, необходимы результаты не менее трех, а лучше пяти, различных временных срезов. Однако проанализированные нами работы, связанные с изучением динамических процессов, свидетельствуют о том, что многие исследователи также ограничиваются двумя измерениями [3; 9]. Причем очень трудно сказать, в какие временные моменты эти срезы должны быть выполнены. Историческое и календарное время не связаны напрямую. Эта проблема тесно смыкается с вопросом о выборе единицы измерения длительности изучаемого процесса и состоит не только в соотнесении этой единицы со спецификой ритмов, присущих процессу, но и в том, что меняются сами ритмы. Динамика политического сознания в годы застоя значительно отличается от течения времени в революционные периоды, когда оно находится в неравновесном состоянии. Кроме того, в разные периоды имеет место неравномерность развития по различным факторам, какие-то из них становятся более актуальными, а значит, и более динамичными, другие, наоборот, утрачивают свою былую актуальность.
Итак, мы имеем результаты только двух срезов. Однако время их проведения оба раза волею судеб попало в очень важные реперные точки развития общественно-политического сознания. Это точки предкризисного состояния, их можно сравнить с "затишьем перед бур ей" [2, c. 229-242]. Это те самые "события", которые С.Л.Рубинштейн характеризовал как "узловые моменты, поворотные этапы", определяющие дальнейший ход процесса развития [14]. Предлагаемая модель предполагает дальнейшее развитие. Так, возникает проблема того, каким образом могут быть проградуированы координатные оси, чтобы оценивать местоположение областей равновесия. Развивая модель разностных уравнений, мы полагаем, что такое первичное рассмотрение будет способствовать дальнейшей разработке столь необходимой для исследования сознания процессуальной динамической парадигмы. В заключение можно отметить, что формализации в общественных науках, будь то психосемантический подход или синергетика, являются эвристическим средством, расширяющим операционально-аналитические возможности ученого-исследователя.Математический аппарат позволяет выделять структурные закономерности процесса, но отнюдь не является панацеей от решения проблем возникающих при интерпретации. Последняя осуществляется исследователем, специалистом в своей предметной области, где выделенные математические с труктуры выступают лишь реперными точками эмпатии, встраивания сознания ученого в исторический процесс. То есть применительно к формализации в гуманитарных науках сохраняется их глобальная парадигма как наук о субъект-субъектных отношениях, как наук о понимании [5].

Литература
1. Арнольд В.И. Теория катастроф. М., 1990.
2. Аршинов В.И., Буданов В.Г. Синергетика: эволюционный аспект. "Самоорганизация и наука: опыт философского осмысления." М., 1994.
3. Будинайте Г.Л., Корнилова Т.В. Личностные ценности и личностные предпочтения субъекта.
"Вопросы психологии". 1993. N5.
4. Венгеров А. Синергетика и политика. "Общественные науки и современность" 1993. N4. C. 55-69.
5. Гадамер Х.Г. Истина и метод: Основы философской герменевтики / Пер. с нем. М., 1988.
6. Калинин Э.Ю. Методологический анализ статуса нелинейности в естествознании. "Самоорганизация и
наука: опыт философского осмысления." М., 1994.
7. Курдюмов С.Н. Собственные функции горения нелинейной среды и конструктивные законы
построения ее организации. "Современные проблемы матем. физики и вычисл. математики." М., 1982.
8. Мун Ф. Хаотические колебания /Пер. с англ. М.,1990.
9. Пейсхаков Н.М. Закономерности динамики психических явлений. Автореферат доктор. дисс. М., 1988.
10. Петренко В.Ф. Введение в экспериментальную психосемантику: исследование форм репрезентации в обыденном сознании. М., 1983; Он же. Психосемантика сознания. М., 1988.
11. Петренко В.Ф. Митина О.В. Семантическое пространство политических партий "Психологический журнал", 1991, N6; Они же. Психосемантическое исследование политического менталитета (Россия 1991, 1993 гг.). "Общественные науки и современность", 1994, N 6; Они же. Методологические аспекты изучения динамики общественных систем. "Тез. XI Междунар. конф. по логике, методологии и философии науки и технике." М., 1995.
12. Пригожин И. От существующего к возникающему. Время и сложность в физических науках (пер. с англ). М., 1985.
13. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой. М., 1986.
14. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. М., 1946.
15. Степин В.С. Динамика научного знания как процесс самоорганизации. "Самоорганизация и наука: опыт философского осмысления." М., 1994.
16. Степин В.С., Аршинов В.И. Самоорганизация и наука: опыт философского осмысления. М., 1994.
17. Хакен Г. Синергетика /пер. с англ. М.,1985.
18. Шапиро А.П. Математические модели конкуренции. "Управление и информация." Владивосток, 1975, Т.10.
19. Шустер Г. Детерминированный хаос /пер. с англ. М., 1988.
20. Catastrophe Theory. Selected Papers 1972-1977. (ed. Zeeman E.C). Addison-Wesley, 1977
21. Crutchfield J.P., Packard N.H. Symbolic Dynam­ ics of One-Dimensional Maps: Entrcopies, Finite Precursor, and Noise // Int.J.Theor. Phys. 1982. V. 21 (6/7).
22. Collet P., Eckman J.P. Iterated maps of the in­ terval as dynamical system. Boston: Birkhauser. 1980.
23. Feigenbaum M. Quantitative universality for class of nonlinear transformations // J.Stat. Phys. 1978, V. 19, N 1.
24. Lorenz E.N. Determenistic nonpereodic flow // J. Atmosph. Sciences. 1963, V.20.
25. May R.M. Biological populations with nonover­ lapping generetions: Stable points, stable cycles and chaos // Science. 1974, 186, 645-647.
26. Richards D. Is strategic Decision Making Chaot­ ic? // Behavioral Science. Vol. 35. 1990.
27. Thom R. structural stability and morphogenesis. N.Y., 1972.
28. Wolfram S. Theory and Applications of Cellubar Automata // World Scientific Publ ., 1986.

Синергетика и кибернетика

Задачу выяснить с общих позиций закономерности процессов самоорганизации и образования структур ставит перед собой не только Х-наука. Важную роль в понимании многих существенных особенностей этих процессов сыграл, например, кибернетический подход, противопоставляемый иногда как абстрагирующийся "от конкретных материальных форм" и поэтому противопоставляемый синергетическому подходу, учитывающего физические основы спонтанного формирования структур.
В этой связи небезынтересно отметить, что создатели кибернетики и современной теории автоматов могут по праву считаться творцами или предтечами Х-науки. Так, Винер и Розенблют рассмотрели задачу о радиально-несимметричном распределении концентрации в сфере [21]. А. Тьюринг в известной работе [22] предложил одну из основных базовых моделей структурообразования и морфогенеза, породившую огромную литературу: систему двух уравнений диффузии, дополненных членами, которые описывают реакции между "морфогенами". Тьюринг показал, что в такой реакционно-диффузионной системе может существовать неоднородное (периодическое в пространстве и стационарное во времени) распределение концентраций.
В русле тех же идей - изучения реакционно-диффузионных систем - мыслил найти решение проблемы самоорганизации и Дж. фон Нейман. По свидетельству А. Беркса, восстановившего по сохранившимся в архиве фон Неймана отрывочным записям структуру самовоспроизводящегося автомата, фон Нейман "предполагал построить непрерывную модель самовоспроизведения, основанную на нелинейных дифференциальных уравнениях в частных производных, описывающих диффузионные процессы в жидкости. В этой связи интересно отметить, что фон Нейман получил не только математическое образование, но и подготовку инженера-химика.