М.И. ШТЕРЕНБЕРГ

В "Вопросах философии" (1997, № 3) опубликована подборка статей, посвященная синергетике, применимости ее понятийного аппарата к решению проблем различных наук. Пожалуй, не будет сильным преувеличением, если скажем, что общий смысл статей - оптимизм по поводу возможностей синергетики, в частности перспективы на ее основе построить теорию эволюции, справедливую для всех "эмпирических наук" (Э. Ласло). Нас будет интересовать именно последний тезис в контексте того, что дает использование таких понятий, как "хаос", "бифуркация", "порядок" и др. для понимания феномена эволюции. В рамках такого анализа с неизбежностью придется обращаться и к понятиям термодинамики, поскольку корни синергетики находятся в термодинамике открытых систем. В статье аргументируется точка зрения, что область применения синергетики в принципе ограничена некоторыми чисто физическими процессами.
Хаос и порядок

Из статистического выражения второго закона термодинамики следует, что с ростом энтропии расположение частиц (частей) системы становится все более и более хаотичным. Это положение произвело на общество такое впечатление, что стало философским и культурным достоянием. "Энтропия и беспорядок не только похожи, а есть одно и то же", - утверждает Р.Е. Пайерлс [I]. Э. Шредингер иллюстрирует это на примере расплавления кристалла, в результате чего "изящные и устойчивые расположения атомов или молекул в кристаллической решетке превращаются в непрерывно меняющиеся случайные распределения" т.е. в жидкость [2]. Как известно, наиболее наглядно свойства энтропии проявляются в изолированных системах, где она монотонно возрастает. Однако множество примеров противоречит приведенным утверждениям. Вот одно из них. Возьмем хаотическую смесь льда и воды и изолируем ее. Если вода холодная и лед достаточно охлажден, то эта хаотическая смесь превратится в упорядоченный ледовый кристалл. Этот пример обладает достаточной общностью, ибо он может быть реализован на всех смесях типа твердая - жидкая фаза. Естественно, возникает предположение, что рост энтропии может сопровождаться упорядочением, а это противоречит выводам, непосредственно вытекающим из статистического выражения второго закона термодинамики.

Очевидно, что полярным по отношению к понятию "хаос" является понятие "порядок". Но как оно понимается? Произвольное обращение с этим понятием неоднократно встречается в научных работах. Но, как пишет Р. Фейнман, "Порядок в физическом смысле вовсе не должен быть полезным для людей. Это слово просто указывает на существование какой-то определенности" [З]. Представляется, что наибольшая определенность достигается в предложении Дж. фон Неймана считать наиболее упорядоченной ту систему, состояние которой описывается наименьшим количеством информации. Его нужно дополнить условием, чтобы сравнение производилось на одном уровне описания, на чем, собственно, и построено различие между термодинамикой и статистической физикой. Действительно, если, например, на молекулярном уровне равновесное состояние раствора описывается относительно сложными статистическими зависимостями, то на макроуровне оно выразится как постоянство объема, температуры и концентрации. С этой точки зрения примеры, на которые опирается И. Пригожий для своих построений, не представляются убедительными. Он строит свои рассуждения, в частности, на аналогии с течением жидкости, когда от микровоздействия (бифуркации) ламинарный поток переходит в турбулентный, где вихри символизируют возникший порядок. Чувствуя малоубедительность этой аналогии, Пригожин пишет: "Что мы называем порядком? Что мы называем беспорядком? Каждый знает, что определения меняются и выражают чаще всего суждения". Для подтверждения этого в качестве примера он приводит кристалл, считающийся образцом упорядоченности, но опровергает это утверждение тем фактом, что в узлах кристаллической решетки молекулы хаотически колеблются [4]. На макроуровне состояние ламинарного потока в круглой трубе описывается сравнительно простой зависимостью:

где и -скорости, соответственно, на оси трубы и на расстоянии r от нее, R -радиус трубы.
В то же время, несмотря на тысячи работ, посвященных проблемам турбулентности, выражения для описания состояния турбулентного потока не найдено. Если же считать вихрь упорядоченным состоянием, то тогда нужно сказать о том, что этот быстро изменяющийся, по сравнению с ламипарностью, локальный порядок возникает за счет перехода в хаотическое состояние массы всего, прежде упорядоченного, потока. В таком случае утверждение, что переход от ламинарности к турбулентности есть возникновение порядка из хаоса, представляется более чем сомнительным. Аналогично на макроуровне, на котором возникают турбулентные вихри, кристалл представляется как строго упорядоченная система, описываемая простым?! математи-ческими выражениями.
Рассмотрим теперь второй пример из той же работы И. Пригожина о частичном разделении газов при.поступлении тепла в их смесь. В этом случае на макроуровне возникает довольно сложный градиент концентраций. Впрочем, и статистическое описание на микроуровне частично разделенной смеси газов оказывается более сложным, чем статистическое описание на микроуровне однородной смеси газов. Утверждение о том, что при поступлении тепла в смесь возникает упорядочение из хаоса, с принятых выше позиций представляется сомнительным. Здесь невольно вспоминается уже приведенное высказывание Р. Фейнмана. Действительно, разделенная смесь интуитивно представляется нам упорядоченной, ибо это является целью многих технологических процессов, например при отделении металла от шлака. Но если необходимо разделить по объему металла легирующую добавку, то порядком представляется равномерное распределение молекул добавки между молекулами металла.
Таким образом, оказывается, что здание синергетики построено на шатком основании аналогий, анализ которых показывает их несостоятельность. В то же время причины, по которым эти аналогии некритически воспринимаются широкой аудиторией, находятся уже не на поверхности: они связаны с физическим смыслом действительно непростой функции - энтропии и его трактовкой. Поэтому начнем свой анализ с попытки вникнуть именно в ее смысл.
О том, что представляет собой в физическом отношении энтропия, совершенно определенно высказался Дж. фон Нейман: "Никто не знает, что же такое энтропия" [5]. Это утверждение до сих пор не потеряло своей силы. Обратимся к истории этого понятия. Оно возникло в термодинамике в результате стремления унифицировать элементарные выражения тепла и работы. Как известно, элементарная работа есть произведение потенциала - интенсивного фактора (силы, давления, химического потенциала и т.п.) на приращение координаты экстенсивного фактора (пути, объема, массы и т.п.) . Иными словами, как потенциал, так и координата в выражении работы имеют вполне определенный физический смысл. Что же касается выражения теплоты , где - тепло, получаемое системой, Т - абсолютная температура, S - энтропия, то здесь определенный физический смысл имеют только приращение тепла и абсолютная температура.
Таким образом, стремление навязать природе удобную для матемагических операций форму (унифицировать форму выражения тепла с формой выражения работы) обернулось появлением функции с непонятным физическим смыслом. Она оказалась удобной для доказательства необратимости процессов, но неэффективной в практических приложениях. Для того чтобы разобраться в сложившейся ситуации обратимся к энциклопедическому курсу термодинамики К.А. Путилова. Вот что говорится в нем по этому поводу: "Теплота и работа являются неравноценными формами передачи энергии... Работа может быть непосредственно направлена на пополнение запаса любого вида энергии... Теплота же непосредственно, т.е. без промежуточного преоб-разования в работу, может быть направлена на пополнение запаса только внутренней энергии тел". И далее: "Внутренняя энергия тела является единственной энергией тела, имеющей статистическую основу..." |6]. Отсюда следует, что энтропия, как и внутренняя энергия, являются непосредственно объектами изучения статистической физики. Но обе эти функции для реальных объектов непосредственно в рамках статистической физики вычислены быть не могут. Не могут быть определены они и в эксперименте. В силу этого энтропия вычисляется в термодинамике через измеряемые величины - температуру и количество тепла. Но на этом трудности не кончаются, ибо в термодинамике энтропия выступает в "двусмысленной" роли. С одной стороны (что следует из выражения , она растет при равновесном нагреве и убывает при равновесном остывании тела, сопутствуя изменению его внутренней энергии. Не случайно поэтому она - единственная термодинамическая функция, имеющая одинако-вую размерность с другой - теплоемкостью. В этих случаях изменения значения энтропии не связаны с изменением равновесия в системе - условия, характеризующего ее потенциальную работоспособность.
Но обычно большой интерес, и в том числе и в биологии, энтропия вызывает в своем втором значении - как мера неравновесия. В этой роли она являет себя как характеристика потенциальной работоспособности - той части энергии, которая при наличии преобразующего механизма может произвести работу. Именно в этом смысле она интересует как теплотехников, так и биологов, так как характеризует возможность системы осуществить работу, обеспечить за счет такой работы жизнедеятельность. Именно эта роль энтропии как характеристики состояния системы и положила, начиная со знаменитой речи Л. Больцмана, произнесенной им в 1886 г., начало поискам определения жизни как явления, способного уменьшать свою энтропию [7].
Именно эти две ипостаси энтропии и обусловливают ту двусмысленность, о которой говорилось выше: по изменению значения энтропии, не зная состояния частей системы, нельзя сказать, связано ли это изменение с изменением только внутренней энергии системы или еще и с изменением ее потенциальной работоспособности.
Но и как характеристика неравновесия энтропия нt определяет однозначно способность системы осуществить работу. Для обоснования этого утверждения рассмотрим выражение
где - температура нагревателя, - температура холодильника. Повысим температуру нагревателя (энтропия системы при этом возрастет) и понизим температуру холодильника (энтропия при этом понизится) так, чтобы энтропия системы п целом осталась неизменной. Но в этом случае возрастет и коэффициент полезнрго действия (кпд), т.е. работоспособность системы. Понижение температуры нагревателя и повышение температуры холодильника при неизменной энтропии понизит кпд. Этим и обусловлена двусмысленность энтропии как потен-циальной характеристики работоспособности системы.
Именно наличие двусмысленностей вносит путаницу в попытки использовать энтропию в конкретных приложениях в различных областях знания, в том числе и в биологии.
Реальные организмы хорошо справляются с этими двусмысленностями. В случае необходимости поддержания температурного гомсостаза многие из них, особенно высшие, обладают механизмами для повышения температуры (сопровождаемой соответственно ростом энтропии) и понижения ее (сопровождаемой убылью энтропии). Однако и действия, способствующие повышению потенциальной работоспособности (сопровождающейся понижением энтропии, характеризующей в этом случае меру неравновесия), ограничены известными пределами. Так, накопление жира, обеспечивающего потенциальную работоспособность животного, при превышении определенного запаса может привести его к гибели, как вследствие снижения подвижности, так и вследствие внутренней патологии. Таким образом, организмы поддерживают оптимальное значение энтропии подобно тому, как они это делают с сотнями различных веществ с целью сохранения гомеостаза. Таким образом, энтропийные характеристики и в случаях, указывающих на неравновесность, не являются ни определяющими, ни специфическими для организмов.
До сих пор рассматривался физический смысл энтропии в ее классическом термо-динамическом выражении. Рассмотрим теперь смысл этого понятия в статистической трактовке второго закона термодинамики. Наиболее наглядно этот смысл проявляется в фазовых переходах первого рода, например, плавления. В этом процессе тепло,полученное системой при постоянной температуре фазового перехода, связано с энтропией простейшей зависимостью .Поскольку кинетическая энергия молекул, находящаяся в прямой зависимости от Т, практически не изменяется, то, очевидно, что поступающее тепло расходуется на ослабление связей между части-цами, образующими кристаллическую решетку, т.е. на увеличение потенциальной энергии связи молекул. Этот случай позволяет увидеть в чистом виде одну из составляющих физического смысла энтропии, обычно маскируемую одновременным изменением кинетической и потенциальной энергий, и выявить, что энтропия — это функция, отражающая и величину потенциальной энергии связей микрочастиц. Ее монотонный рост в прямой зависимости от температуры нарушается фазовыми переходами, когда потенциальная энергия связей изменяется скачком. Особенно большим этот скачок может быть при переходе п газовую фазу, когда фактически происходит разрыв связей между молекулами вещества. При этом расстояние между ними может увеличиваться на несколько порядков (у воды объем при переходе в пар возрастает примерно в 1700 раз) и дальнейший рост потенциальной энергии частиц становится незначительным. И лишь тогда приложение статистического выражения второго закона становится практически адекватным.
Существование организмов определяется, в первую очередь, сохранением их структуры, которая, в свою очередь, зависит от прочности связей слагающих ее частей, характеризуемой их потенциальной энергией. Отсюда очевидно, что статистическое выражение второго закона термодинамики в общем случае непригодно для выражения энтропии и. в частности, для исследования специфики жизни. Это связано с тем, что оно выведено на основании идеальной модели, в которой все взаимодействия частиц сводятся к упругим соударениям друг с другом и со стенками сосуда, а все остальные взаимодействия игнорируются.
Рассмотрим теперь в ином свете классическое положение о росте энтропии в изолированной системе. Предположим, обмениваются теплом две ее части: 1 и 2,имеющие температуру и . Пусть от части 1 к части 2 перейдет тепла. При этом изменится как кинетическая — , так и потенциальная — компоненты внутренней энергии обеих частей. Отсюда . Но так как , то

.

Это значит, что потенциальная энергия, т.е. энергия связей частиц в изолированной системе в итоге возросла за счет убыли кинетической.
Из изложенного следует, что элементарный прирост энтропии здесь слагается из трех компонент: за счет уменьшения кинетической энергии, сужающей фазовое пространство и соответственно измени ющей статистическое слагаемое: за счет прироста потенциальной энергии; за счет перехода распределения скоростей молекул к наиболее вероятному - . Т.е.

Из этих трех слагаемых Л. Больцман рассматривает лишь третью составляющую. Отсюда и "парадоксы" типа тех, которые возникают при росте упорядоченности с ростом энтропии в изолированной системе.
Таким образом, физический смысл энтропии раскрывается как довольно сложная система факторов, требующих кропотливого исследования, которое оказывается весь-ма затруднительным, после того как были объединены в общих выражениях разнород-ные понятия работы и тепла, и тем более после математических операций над ними.
В то же время потенциал - температура, входящая в выражение энтропии, с одной стороны, является измеримой величиной, с другой - может рассматриваться как одна из основных причин необратимости процессов. С этой точки зрения представляется возможной еще одна формулировка второго закона, исключающая понятие энтропии. Другими словами, этот закон может быть сформулирован как закон возникновения тепла в любом неравновесном процессе и самопроизвольном необратимом выравнивании теплового потенциала.