Детерминированное и случайное

Опосредованное возможным отношение необходимого и действительного дополняется в физике нового времени понятиями детерминированного и случайного. Мы рассмотрим соотношение этих понятий для случая классического лапласовского детерминизма. Часто детерминизм Лапласа понимают как доктрину, согласно которой точное знание положения вещей во Вселенной в некоторый момент времени to автоматически делает известным положение вещей во Вселенной в любой другой момент времени. Согласно этой версии детерминизма, знание о положении вещей в настоящем автоматически делает известным положение вещей в сколь угодно отдаленном будущем и сколь угодно отдаленном прошлом. Однако Лаплас на самом деле высказывается более аккуратно [3]:
Ум, которому были бы известны для какого-либо данного момента все силы, одушевляющие природу и относительное положение всех ее составных частей, если бы он вдобавок оказался достаточно обширным, чтобы подчинить эти данные анализу, обнял бы в одной формуле движения величайших тел вселенной наравне с движениями легчайших атомов: не осталось бы ничего, что было бы для него недостоверно, и будущее, так же как и прошедшее, предстало бы перед его взором. .... Все усилия духа в поисках истины постоянно стремятся приблизить его к разуму, о котором мы только что упоминали, но от которого он останется всегда бесконечно далеким.
Лаплас говорит не только об отношении мира и нашего знания о мире, но и о третьем элементе отношения - гипотетическом уме, бесконечно отличающемся от нашего познающего рассудка. Во-первых, проблема состоит не только в том, что мы знаем не все физические характеристики или знаем их неточно, но и в том, что наш рассудок не обладает достаточной “аналитической силой”. Как мы теперь знаем, недостаток “аналитической силы” для анализа сложных систем касается не только вычислительных мощностей, но и самого аналитического аппарата. Во-вторых, проблема (и, очевидно, главная проблема) состоит в том, что мы знаем не все “силы, одушевляющие природу”. Под силой здесь Лаплас понимает то, что сейчас называют “взаимодействием” (гравитационное, электромагнитное, и т.д.). То есть проблема, согласно Лапласу, состоит в том, что знание фундаментальных законов, которым мы обладаем, остается неполным и только вероятным.

Итак, как мыслит гипотетический лапласовский ум? Предположим законы законы механики Ньютона установленными и абсолютно точными. Положение тела (в фазовом пространстве координат и скоростей) в момент времени to автоматически делает известным его положение в любой другой момент времени в прошлом или будущем. Это можно подтвердить экспериментально: бросить камень под определенным углом к горизонту с заданной начальной скоростью и предсказать место его падения. Обратим внимание на то, что фиксированный закон открывает поле возможностей для экспериментирования. На этом поле возможного основывается возможность предсказания, составляющая смысл детерминизма: предсказание в данном случае есть именно выбор между рядом возможных мест падения камня. Таким образом, поле возможного выступает здесь двояко. С одной стороны имеется поле возможных начальных условий, предваряющее действительное положение вещей здесь и сейчас. Мы можем бросить камень в другом месте и с другой скоростью, и, соответственно, иным будет предсказанное место падения камня. “Знать относительное положение всех частей” мира здесь и сейчас, значит из всех возможных относительных положений указать на то единственное, которое имеет место в действительности. С другой стороны, задание начальных условий - либо в эксперименте, либо непосредственным наблюдением действительного положение вещей - согласно установленному закону, с необходимостью влечет за собой определенное положение вещей в будущем. Необходимость перечеркивает все возможные будущие положения вещей, кроме единственного, которое совпадает с действительным. Это и означает детерминированность, которая, как мы видим, оказывается способом совпадения необходимого и действительного в возможном.

Реальное действительное (реальная действительность) не совпадает с действительным вообще постольку, поскольку оно предполагает реально возможное, а не возможное вообще. Возможность (и, соответственно, действительность) может быть логической и реальной. Пусть дано некоторое действительное положение вещей Т. Рассмотрим связанный с Т пучок П(Т) возможных положений вещей Т’,Т’’, Т’’’, ... . По отношению к П(Т) Т может мыслится по крайней мере двояко. Во-первых, Т может мыслится произвольно выбранным в П(Т). Так, например, в пучке возможностей, связанном с треугольником АВС, мы вибираем возможность, при которой треугольник АВС является равносторонним. Это логическая возможность и, соответственно, логическая действительность (возможность треугольника АВС быть равносторонним или разносторонним, действительное положение вещей, при котором АВС является равносторонним). Во-вторых, Т может мыслиться случайно выпавшим шансом в П(Т). Например, при бросании игральной кости выпадает шестерка. Это реальная возможность и реальная действительность (возможность выпадения шестерки и действительное положение дел, при котором выпала шестерка). Подчеркнем, что под случайным мы понимаем не просто то, для чего мы не можем указать причину или что не законосообразно, но то, что произошло так, но могло бы произойти и иначе. Случайное предполагает заданное поле возможностей так же как и выбор, однако выбирают в поле логических возможностей, а случай выпадает в поле реальных возможностей ( в поле случайного). Логически при бросании кости возможны выпадения все тех же шести граней, поскольку мы наверняка знаем, что ничем другим бросание кости закончится не может. Однако в этом нет ничего случайного: если кость не бросать, а просто выставлять ту грань, какая нравится, с логической возможностью останется все по-прежнему. Соответственно, произвольно выставленная грань является только логически, но не реально действительной. Более строгое различие между логической и реальной возможностью (случайностью) мы получим в следующей части статьи, а пока сделаем некоторые выводы из сказанного в отношении понятия детерминированного.

Смысл детерминизма состоит в отождествлении необходимости с реальной, а не логической действительностью. Чтобы отождествлять необходимость с логической действительностью не нужно никаких экспериментов. Мы отождествляем необходимость с логической действительностью, когда строим геометрическую фигуру с заданными свойствами (то есть решаем проблему), например, равносторонний треугольник. Мы строим этот треугольник (действительное), а затем, опираясь на способ его постороения, доказываем, что построенный треугольник необходимым образом является равносторонним (необходимое). Примерно то же самое происходит при конструировании машин: конструируется действительное устройство, которое необходимо обладает нужными свойствами. Эксперимент, устанавливающий детерминированное положение вещей, означает нечто иное. Эксперимент не просто с необходимостью делает действительным некоторое возможное положение вещей, но с необходимостью производит некоторое случайное положение вещей, производит некоторый случай. Точнее говоря, эксперимент воспроизводит случай, поскольку эксперимент, который не удается повторить, считается негодной попыткой, а не экспериментом. Иначе говоря, для детерминированного недостаточно как для логически необходимого быть единственной и одновременно произвольно выбранной возможностью, то есть недостаточно быть необходимой логической действительностью. Детерминированное должно быть необходимой реальной действительностью, а это значит, что оно должно быть единственным случаем. Перечеркивание всех возможностей кроме единственной необходимой и отождествление ее с действительностью составляет только логическую сторону детерминации, то есть описание детерминации; реальная детерминация состоит в том, что перечеркиваются все случайные исходы эксперимента или наблюдения кроме единственного детерминированного случая. Но это означает, что реально детерминированное предполагает не поле логически возможного, но поле случайного (реально возможного).

Логическая необходимость требует того, чтобы необходимое было произвольно выбрано. Детерминированость требует того, чтобы необходимое случилось, то есть случайно произошло. Если логическая необходимость, таким образом, связана с человеческой способностью разумного выбора, то детерминированность связана со спонтанностью человека и мира.

Будем вместо игральной кости бросать камень под углом к горизонту и будем наблюдать куда он упадет. Место падения камня однозначно определяется его начальной скоростью и направлением бросания. Однако реально скорость и направление могут быть заданы только приблизительно. То же самое относится к измерению координаты падения камня. Мы судим об этом потому, что вычисленное место падения камня несколько отличается от реально измеренного, причем величину этого отличия невозможно точно предсказать - она случайна. (Если бы мы могли предсказать эту величину, это означало бы, что мы измеряем абсолютно точно.) В этом отношении всякое измерение имеет дело со случайным. Можно сказать, что само измерение представляет собой детерминацию, выделение в поле случайного единственного случая, которое не вполне удается. Проблема точности измерения состоит не в том, что измеренная величина отличается от реальной. Понятие реальной величины является очень абстрактным, поскольку оно отвлечено от процедуры измерения. Проблема точности состоит в том, что в экспериментах и наблюдениях теоретически предсказываемые результаты отличаются от измеряемых, в частности, измеряемые повторно количественные характеристики тех явлений, которые с точки зрения теории относятся к тождественным или эквивалентным в отношении этих характеристик объектам, разнятся между собой. Это значит, что мир оказывается детерминированным только частично, а в остальном остается случайным. Отнести ли эту неточность к погрешностям измерения или к недостаткам теории (начиная от неутченных факторов и кончая фундаментальными ошибками теории), улучшать ли свои приборы или пересматривать теорию является делом ученого. Удивительным фактом оказывается то, что в ряде ситуаций одно только повышение точности измерения в широких пределах увеличивает детерминированность системы. В этом и состоял триумф ньютоновской механики, самым впечатляющим моментом которого было детерминистическое описание движения небесных тел солнечной системы.Это позволило Лапласу предположить, что подобное описание может быть распространено на самый широкий круг явлений (или вообще на все явления).

Однако вряд ли стоит приписывать Лапласу или Ньютону “детерминизм” как догматическую убежденность в заведомом успехе детерминистического описания явлений. Из априорного суждения о том, что всякое положение вещей детерминировано, реализуемость научной программы детерминистического описания реальных явлений не следует хотя бы потому, что приблизительность (и, следовательно, случайность) всякого измерения является, очевидно, нередуцируемой. То, что эту случайность измерения в ряде случаев удается, так сказать, заключить в определенные рамки, не имеет никакого отношения к априорному утверждению о детерминированности любых траекторий. Расходящиеся траектории могут быть так же детерминированы как и нерасходящиеся, однако только во втором случае случайностью измерения удается “пренебречь”. Кроме того, из априорного детерминизма совсем не следует, что, говоря словами Лапласа, природу одушевляет только небольшое число сил, принципы которых могут быть легко сформулированы. И, наконец, априорный детерминизм не дает никаких гарантий в отношении аналитических средств, необходимых для детерминистического описания действительности. Успех ньютоновской механики, наверное, многим мог вскружить голову, но к Лапласу это явно не относится. Он говорит о своей приверженности детерминизму как исследовательской программе, вовсе не имея в виду того, что ее дальнейший успех заведомо гарантирован. Кстати, следствием лапласовской приверженности детерминизму были его фундаментальные достижения в области теории вероятностей и ее приложений.
4. Случай и событие

Как мы уже сказали, детерминированные траектории всех тел во Вселенной прочерчены на поле случайного, а не просто логически возможного. Мы проводили также аналогию между возможным и необходимым, с одной стороны, и случайным и детерминированным, с другой стороны. Действительно, подобно тому как необходимость ограничивает возможное, детерминированность ограничивает случайное. Однако эта аналогия не является полной, поскольку все необходимое одновременно является возможным (так же как является возможным и все действительное), а детерминированное уже не является случайным. Детерминация в некотором смысле перечеркивает случайное вовсе, не оставляя случаю не единого шанса. Поэтому Лаплас и говорит, что случайность всегда является только следствием нашего незнания и, добавим, (неизбежным) следствием приблизительности измерений. Если, как говорит Лаплас, траектория каждого атома мира так же детерминирована как и траектории небесных тел, это означает что помыслить альтернативную траекторию некоторого тела можно только всю целиком. То есть при условии детерминированности траектории невозможна “бифуркация” при которой тело перешло на участок траектории ОА, а могло бы вместо этого перейти на участок ОВ. Другими словами, при условии детерминированности траекторий, мы, строго говоря, не можем мыслить ОА и ОВ как возможные траектории одного и того же тела.

Но возможность, как мы говорили, определяется относительно некоторой идентичности. Если мы не можем мыслить альтернативную траекторию некоторого тела как возможную траекторию того же самого тела, то мы вообще не можем мыслить никаких возможностей. То, что две разных траектории могут частично или даже целиком совпадать является теперь случайным фактом: важно, что это две различные траектории и, вообще говоря, траектории различных тел. Поэтому каждую детерминированную траекторию тела можно назвать линией судьбы этого тела, неотделимой от него самого. Далее, если принять во внимание, что детерминированы не отдельные тела в мире, но мир детерминирован весь целиком, вместе со всеми внутренними взаимодействиями всех его тел, то всякую альтернативную траекторию самого мельчайшего тела мира можно будет помыслить только в рамках альтернативы миру в целом - в ином возможном мире. Можем ли мы помыслить иной возможный мир, если этот мир детерминирован? Относительно какой идентичности он будет определяться? Сказанное выше об отдельной траектории тем более относится к миру в целом: переплетение судеб атомов мира образует то, что можно назвать судьбой самого мира. Два возможных мира не могут содержать никакой общей идентичности - в противном случае это были бы не разные миры, а некоторые разные возможные положения одних и тех же вещей, разные возможные состояния одного и того же действительного мира, принадлежащие тому же самому миру. То есть это бы означало, что мир содержит действительную и возможную часть. Но если мир детерминирован, он не может содержать в себе самом других возможных состояний. Мыслить же возможные миры можно только относительно некоторой идентичности, находящейся вне всякого мира. Такую внешнюю по отношению к детерминированному миру идентичность называют внешним наблюдателем. Теперь мы можем, наконец, точно определить случайное:

случайное - это возможное, определенное относительно идентичности наблюдателя, находящегося вне мира.
Другими словами, случайность это такой род возможности, при которой всякое альтернативное возможное положение вещей рассматривается только как элемент альтернативного возможного иначе детерминированного мира. Поэтому и получается, что в мире случайности нет, и что она является “результатом нашего незнания”. Поле случайного это пучок возможных миров, связанных с одним и тем же идентичным наблюдателем, находящимся вне мира. Случайность отличается от обычной возможности постольку, поскольку находящийся вне мира наблюдатель отличается от всякой вещи мира, а сам мир отличается от положения вещей, имеющего место в этом мире. Точнее поэтому говорить не о возможных, а о случайных мирах. Судьба детерминированного мира оказывается фундаментальным образом случайной, а не просто неизбежной. Именно поэтому всякая телеология оказываются абсолютно неприемлемой для детерминизма. Без допущения внешнего по отношению к миру наблюдателя и связанного с ним пучка случайных миров невозможно говорить о детерминированном мире. То, что в мире обнаруживаются регулярные явления, которые, только и допускают детерминистическое описание (поскольку только в этом случае детерминистическое описание может быть эмпирически обосновано верностью сделанных на основе этого описания предсказаний) оказывается настоящим чудом, поскольку любое научное объяснение этого факта немедленно подорвало бы случайность, которая фундирует детерминизм. Ньютон привлекает для объяснения регулярности мира божественное провидение не потому, что он не может выдвинуть научно проверяемую гипотезу, а именно потому, что понимает сам поставленный вопрос как ненаучный. Не с высоты современных достижений науки, а исходя из самих принципов детерминизма, успех ньютоновской механики следует считать чисто случайным.

Понятие внешнего по отношению к миру наблюдателя является противоречивым постольку, постольку мир вообще не допускает чего-то внешнего по отношению к себе: мир это все что есть. Во всяком случае это верно, если под наблюдателем иметь в виду обычного человека. Как многократно замечалось, детерминизм ставит наблюдателя-человека в позицию трансцендентного миру Бога. Что же произойдет с детерминизмом, если мы попытаемся все же понять наблюдателя как человека, живущего в мире? Прежде всего, в мире оказывается не один, а множество наблюдателей, каждый из которых имеет свою точку зрения. Сам мир теряет при этом обозримость и единство, поскольку каждый отдельный наблюдатель способен обозревать только свою окрестность, собственное место в мире, а не мир в целом. Каждый локальный наблюдатель может полагать пучок возможных положений для вещей из собственной окрестности. Это - конгломерат мнений, а не “мир мнения”, как иногда говорят, поскольку мнения не составляют собой мира. Не нужно думать о мире, чтобы иметь собственное мнение и иметь в виду мнение другого. Вспомнить о мире нас вынуждает война мнений. Война мнений выводит каждого локального наблюдателя из его блаженного плюрализма. Движимый необходимостью спора, наблюдатель выходит на мировую арену и становится действующим лицом (или, как говорит Делез, [4] актером), событий мира. Этот поворот не является ни произвольным (логически возможным), ни случайным, ни логически необходимым, ни детерминированным. Он не является логически возможным или необходимым, поскольку предполагает множество локально определенных возможностных полей, а не одно общее поле возможного, на котором прочерчены линии общей необходимости. Сам спор идет о проведении границ, о разделе территории, которая, впрочем, заранее не определена как целое. Установление общей точки зрения, общего поля возможного, на фоне которого необходимость спора становится логической необходимостью, распределяющей это поле между участниками спора - это установление мира между соперничающими сторонами, введение в спор арбитра. Но не является ли такой мир на деле только локальным союзом, направленным против другого аналогичного союза? Не обстоит ли дело так, что логический мир достигается только перед лицом внешней угрозы? И можем ли мы исключить, что другая, не логическая, а скорее эмпирическая необходимость снова не ввергнет логический союз в состояние войны - внешней и внутренней. Когда это действительно происходит, когда действительно теряются единые логические основания, мы, конечно, обязаны прежде всего предположить, что в механизме логического союза произошли какие-то сбои, и попытаться их ликвидировать. Но мы не можем раз и навсегда исключить возможность таких сбоев, не можем даже наперед ограничить их масштабы. Мы должны допускать возможность событий, разрушающих наше поле возможного и рождающих новые поля постольку, поскольку это действительно происходит. О возможности таких событий приходится говорить в необычном смысле. Это возможность изменения поля возможного, то есть это не логическая возможность. Но это и не случайность, поскольку здесь идет речь не о внешнем наблюдателе, а об участнике событий мира. Такую возможность мы будем называть виртуальностью. События мира не связаны в пучок единым наблюдателем, а образуют серию. Необходимость, которая распределяет серию оказывается уже не произвольно выбираемой логической необходимостью и не случайно выпадающим детерминированным судьбой-шансом, а судьбой-неизбежностью, которую в начале статьи мы назвали необходимостью в смысле А.

Вместе с мнениями и логиками в события вовлекаются и физические тела. В этом нет логической необходимости, но это и не дело случая, точнее говоря, ни логической необходимости, ни случая недостаточно, чтобы это произошло. Но когда это происходит, то происходит неизбежно, поскольку у нас не остается ни поля возможного с запасными участками, ни даже запасного возможного мира, где это событие могло бы нас миновать. Виртуальное является по отношению к неизбежному такой же системой мест, средой, как возможное для логически необходимого и случайное для детерминированного. Детерминированный мир один, но детерминированных траекторий много, и каждая детерминированная траектория определена своим случаем. Единство детерминированного мира задано исключительно внешним наблюдателем, только он схватывает мир как целое, тогда как изнутри детерминированный мир распадается на набор случайностей. Неизбежный мир, единое неизбежное событие есть событие столкновения, переплетения, потери и обретения себя, перехода друг в друга всех составляющих мир атомов (индивидов). Но при этом каждый атом имеет свою собственную судьбу, свои собственные события, среди которых главными являются события его рождения и его смерти (приобретения и потери идентичности). Точнее говоря, события не являются в строгом смысле собственными и индивидуальными, поскольку собственное и индивидуальное рождается и исчезает в событиях. Событие всегда вовлекает и перераспределяет собственности и идентичности. Не существует атомарного события - каждое событие распределяется на неопределенное число составляющих его элементов. Все события неизбежны и составляют элементы единого (но не целого) События так же как все детерминированные траектории отдельных атомов составляют элементы совокупной траектории детерминированного мира. Но если частные детерминированные траектории распределяются в поле случайного, то частные неизбежные события распределяются в поле виртуального. Различие судеб-шансов случайно, различие судеб-неизбежностей виртуально.

Приведем простой пример. Рассмотрим событие собственного рождения. Я родился там-то и тогда-то, мои родители - такие-то люди. Могу ли я помыслить возможность того, что я родился в другом месте, в другое время и у других родителей? Вообще говоря, да, однако, возникают трудсности с определением той идентичности, относительно которой устанавливается такая возможность. Был бы я самим собой, если бы имел других родителей? В этой связи возникает аристотелевский вопрос о существенных и несущественных свойствах, то есть тех свойствах, без которых я сохраню свою идентичность и тех, без которых я ее потеряю. Ясно, что будучи некоторой вещью в мире, я не могу изменить все свои свойства и в то же время остаться сам собой [2]. Другой путь состоит в том, чтобы мыслить любые свойства как случайные, а свою идентичность понимать как идентичность трансцендентного миру субъекта. Тогда мы можем допустить в отношении себя какую угодно возможность - вместе возможностью другого мира. Обратная сторона этой видимой легкости, однако, состоит в обнаружении “упрямости факта”: при том, что в возможных мирах мы можем вытворять что угодно, то, что в единственном действительном мире я родился там и тогда, где родился, оказывается чем-то вроде “родового клейма”, оказывается фактом, не допускающем к себе никакого иного отношения кроме редукции посредством объективной фиксации. В детерминированном мире я совершенно свободен от обстоятельств своего рождения в том, что от них не зависит и абсолютно скован в том, что хотя бы в малейшей мере от этих обстоятельств зависит. Но проходит ли эта грань - декартовская грань между мыслящим и протяженным - совершенно четко? Как, например, быть с биографией, которая, конечно же, разворачивается в протяженном? Можно ли вынести собственную биографию и собственные поступки в их протяженном измерении за пределы собственной мысли и собственной свободы? Обстоятельства моего рождения и моя биография как последовательность событий моей жизни требуют не только редукции, но и более деятельного осмысления. Моя свобода состоит не только в том, чтобы воспользоваться возможностями так, чтобы они совпали с необходимостями (этика разумного), не только в том, чтобы высвободить свои спонтанности так, чтобы они совпали с детерминированностями (этика естественного) , но и в том, чтобы привести свои виртуальности в соответствии с неизбежностями (этика неизбежного). Если детерминированность факта моего рождения тогда-то и там-то при переводе на язык логической необходимости состоит в том, что все мои свойства являются несущественными по отношению ко мне как мыслящему субъекту, то неизбежность события моего рождения при переводе на тот же язык будет означать, что все мои свойства являются существенными по отношению к моей идентичности: перед лицом неизбежности различие существенного и случайного само оказывается случайным. Возможная альтернатива обстоятельствам моего рождения состоит в том, что я, сохраняя свою идентичность в существенном, приобретаю другие случайные свойства (вроде “быть образованным”). Случайная альтернатива состоит в том, что я мыслю своего протяженного двойника в ином возможном мире, сохраняя при этом свою идентичность как трансцендентного миру субъекта. Виртуальная альтернатива состоит в том, что я теряю себя без остатка. “Совместить” виртуальное и неизбежное событие, таким образом, означает очень странную вещь - еще более странную, чем совместить случайный и детерминированный факт - потеряв себя без остатка обрести себя полностью заново, воспроизвести себя в мельчайших биографических подробностях. Но ведь потеряв себя без остатка, я уже не имею к чему вернуться, не имею никакого эйдоса, по образу которого я могу себя выстроить, не имею никакой старой мысли, которая дала бы мне новый шанс. Такое воспроизведение себя всего без остатка оказывается ничем иным как чистым становлением. Именно на этом поле - не просто логически возможного и даже не случайного, но виртуального - прочерчивает линию неизбежность, распределяя единое Событие на его бесконечно делимые элементы.