№1магнитное взаимодействие постоянных токов. Вектор магнитной индукции. Закон Ампера. Закон Био-Савара-Лапласа. Магнитная индукция прямого и кругового тока.§ 109. Магнитное поле и его характеристикиОпыт показывает, что, подобно тому, как в пространстве, окружающем электрические заряды, возникает электростатическое поле, так в пространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возникает силовое поле, называемое магнитным.Наличие магнитного поля обнаруживается по силовому действию на внесенные в него проводники с током или постоянные магниты. Особенноси магнитного поля:: действие только на движущиеся в эл. поле заряды. Опыт показывает, что характер воздействия магнитного поля на ток различен в зависимости от формы проводника, по которому течет ток, от расположения проводника и от направления тока. Следовательно, чтобы охарактеризовать магнитноеполе, надо рассмотреть его действие на определенный ток.Подобно тому, как при исследовании электростатического поля использовались точечные заряды, при исследовании магнитного поля используется замкнутый плоский контур с током (рамка с током), размеры которого малы по сравнению с расстоянием до токов, образующих магнитное поле. Ориентация контура в пространстве характеризуется направлением нормали к контуру. В качестве положительного направления нормали принимается направление, связанное с током правилом правого винта, т. е. за положительное направление нормали принимается направление поступательного движения винта, головка которого вращается в направлении тока, текущего в рамке (рис. 160).
Опыты показывают, что магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие, поворачивая ее определенным образом. Этот результат связывается с определенным направлением магнитного поля. За направление магнитного поля в данной точке принимается направление, вдоль которого располагается положительная нормаль к рамке (рис. 161). За направление магнитного поля может быть также принято направление, совпадающее с направлением силы, которая действует на северный полюс магнитной стрелки, помещенной в данную точку. Так как оба полюса магнитной стрелки лежат в близких точках поля, то силы, действующие на оба полюса, равны друг другу. Следовательно, на магнитную стрелку действует пара сил, поворачивающая ее так, чтобы ось стрелки, соединяющая южный полюс с северным, совпадала с направлением поля.Рамкой с током можно воспользоваться также и для количественного описания магнитного поля. Так как рамка с током испытывает ориентирующее действие поля, то на нее в магнитном поле действует пара сил. Вращающий момент сил зависит как от свойств поля в данной точке, так и от свойств рамки:М=[рmВ], (109.1)где В — вектор магнитной индукции,являющейся количественной характеристикой магнитного поля, рm— вектор магнитного момента рамкис током. Для плоского контура с током Ipm = ISn, (109.2) где S — площадь поверхности контура (рамки), n—единичный вектор нормали к поверхности рамки. Направление рmсовпадает, таким образом, с направлением положительной нормали. Если в данную точку магнитного поля помещать рамки с различными магнитными моментами, то на них действуют различные вращающие моменты, однако отношение Mmax/pm (Мmax — максимальный вращающий момент) для всех контуров одно и то же и поэтому может служить характеристикой магнитного поля, называемой магнитной индукцией: В=Мmax/рm.Магнитная индукцияв данной точке однородного магнитного поля определяется максимальным вращающим моментом, действующим на рамку с магнитным моментом, равным единице, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля. Следует отметить, что вектор В может быть выведен также из закона Ампера (см. §111) и из выражения для силы Лоренца (см. § 114).Так как магнитное поле является силовым, то его, по аналогии с электрическим, изображают с помощью линий магнитной индукции— линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора В. Их направление задается правилом правого винта: головка винта, ввинчиваемого по направлению тока, вращается в направлении линий магнитной индукции.
Линии магнитной индукции можно «проявить» с помощью железных опилок, намагничивающихся в исследуемом поле и ведущих себя подобно маленьким магнитным стрелкам. На рис. 162, а показаны линии магнитной индукции поля кругового тока, на рис. 162, б — линии магнитной индукции поля соленоида (соленоид — равномерно намотанная на цилиндрическую поверхность проволочная спираль, по которой течет электрический ток).
Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники с током. Этим они отличаются от линий напряженности электростатического поля, которые являются разомкнутыми (начинаются на положительных зарядах и кончаются на отрицательных).
Вектор магнитной индукции В характеризует результирующее магнитное поле, создаваемое всеми макро- и микротоками, т. е. при одном и том же токе и прочих равных условиях вектор В в различных средах будет иметь разные значения.
Магнитное поле макротоков описывается вектором напряженности Н.Для однородной изотропной среды вектор магнитной индукции связан с вектором напряженности следующим соотношением:В=m0mН, (109.3)где m0 — магнитная постоянная, m — безразмерная величина — магнитная проницаемость среды,показывающая, во сколько раз магнитное поле макротоков Н усиливается за счет поля микротоков среды. Сравнивая векторные характеристики электростатического (Е и D) и магнитного (В и Н) полей, укажем, что аналогом вектора напряженности электростатического поля Е является вектор магнитной индукции В, так как векторы Е и В определяют силовые действия этих полей и зависят от свойств среды. Аналогом вектора электрического смещения D является вектор напряженности Н магнитного поля.§ 110. Закон Био — Савара — Лапласа и его применение к расчету магнитного поляЗакон Био — Савара — Лапласадля проводника с током I, элемент которого dl создает в некоторой точке А (рис. 164) индукцию поля dB, записывается в виде где dl — вектор, по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током, r — радиус-вектор, проведенный из элемента dl проводника в точку А поля, r — модуль радиуса-вектора г. Направление dB перпендикулярно dlи r, т. е. перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Это направление может быть найдено по правилу нахождения линий магнитной индукции (правилу правого винта): направление вращения головки винта дает направление dB, если поступательное движение винта соответствует направлению тока в элементе. Модуль вектора dB определяется выражением где а — угол между векторами dl и г. Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции:магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности: Расчет характеристик магнитного поля (В и Н) по приведенным формулам в общем случае довольно сложен. Однако если распределение тока имеет определенную симметрию, то применение закона Био — Савара — Лапласа совместно с принципом суперпозиции позволяет довольно просто рассчитать конкретные поля. Рассмотрим два примера.1. Магнитное поле прямого тока —тока, текущего по тонкому прямому проводу бесконечной длины (рис. 165). В произвольной точке А, удаленной от оси проводника на расстояние R, векторы dB от всех элементов тока имеют одинаковое направление, перпендикулярное плоскости чертежа («к нам»). Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей. В качестве постоянной интегрирования выберем угол а (угол между векторами dl и r), выразив через него все остальные величины. Из рис. 165 следует, что (радиус дуги CD вследствие малости dl равен r, и угол FDC по этой же причине можно считать прямым). Подставив эти выражения в (110.2), получим, что магнитная индукция, создаваемая одним элементом проводника, равна Так как угол а для всех элементов прямого тока изменяется в пределах от 0 до я, то, согласно (110.3) и (110.4), Следовательно, магнитная индукция поля прямого тока 2. Магнитное поле в центре кругового проводника с током(рис. 166). Как следует из рисунка, все элементы кругового проводника с током создают в центре магнитное поле одинакового направления — вдоль нормали от витка. Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей. Так как все элементы проводника перпендикулярны радиусу-вектору (sina=1) и расстояние всех элементов проводника до центра кругового тока одинаково и равно R, то, согласно (110.2), Тогда Следовательно, магнитная индукция поля в центре кругового проводника с током § 111. Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов.Магнитное поле (см. § 109) оказывает на рамку с током ориентирующее действие. Следовательно, вращающий момент, испытываемый рамкой, есть результат действия сил на отдельные ее элементы. Обобщая результаты исследования действия магнитного поля на различные проводники с током, Ампер установил, что сила dF, с которой магнитное поле действует на элемент проводника dl с током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока I в прводнике и векторному произведению элемента длиной dl проводника на магнитную индукцию В:dF = I[dl, В]. (111.1) Направление вектора dF может быть найдено, согласно (111.1), по общим правилам векторного произведения, откуда следует правило левой руки:если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор В, а четыре вытянутых пальца расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на ток. Модуль силы Ампера (см. (111.1)) вычисляется по формулеdF = IBdlsina, (111.2) где a — угол между векторами dl и В.
Закон Ампера применяется для определения силы взаимодействия двух токов. Рассмотрим два бесконечных прямолинейных параллельных тока I1 и I2 (направления токов указаны на рис. 167), расстояние между которыми равно R. Каждый из проводников создает магнитное поле, которое действует по закону Ампера на другой проводник с током. Рассмотрим, с какой силой действует магнитное поле тока I1 на элемент dl второго проводника с током I2. Ток I1 создает вокруг себя магнитное поле, линии магнитной индукции которого представляют собой концентрические окружности. Направление вектора b1 задается правилом правого винта, его модуль по формуле (110.5) равен Направление силы dF1, с которой поле B1действует на участок dl второго тока, определяется по правилу левой руки и указано на рисунке. Модуль силы, согласно (111.2), с учетом того, что угол a между элементами тока I2 и вектором B1 прямой, равен dF1=I2B1dl, или, подставляя значение для В1, получим Рассуждая аналогично, можно показать, что сила dF2, с которой магнитное поле тока I2 действует на элемент dl первого проводника с током I1, направлена в противоположную сторону и по модулю равна Сравнение выражений (111.3) и (111.4) показывает, чтоdF1=dF2, т. е. два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу с силой Если токи имеют противоположные направления, то, используя правило левой руки, можно показать, что между ними действует сила отталкивания, определяемая формулой (111.5). §112.Магнитная постоянная. Единицы магнитной индукции и напряженности магнитного поляЕсли два параллельных проводника с током находятся в вакууме (m=1), то сила взаимодействия на единицу длины проводника, согласно (111.5), равна Для нахождения числового значения m0 воспользуемся определением ампера, согласно которому при I1=I2=1А и R=1 м dF/dl=2•10-7 Н/м. Подставив это значение в формулу (112.1), получим m0=4p•10-7 Н/А2=4p•10-7 Гн/м, где генри(Гн) — единица индуктивности (см. §126). Закон Ампера позволяет определить единицу магнитной индукции В. Предположим, что элемент проводника dl с током I перпендикулярен направлению магнитного поля. Тогда закон Ампера (см. (111.2)) запишется в виде dF=IBdl, откуда Единица магнитной индукции — тесла (Тл): 1 Тл—магнитная индукция такого однородного магнитного поля, которое действует с силой в 1 Н на каждый метр длины прямолинейного проводника, расположенного перпендикулярно направлению поля, если по этому проводнику проходит ток в 1 А:1Тл=1Н/(А•м). Так как m0= 4•10-7 Н/А2, а в случае вакуума (m=1), согласно (1.09.3), В =m0H, то для данного случая H=В/m0. Единица напряженности магнитного поля — ампер на метр (А/м): 1 А/м — напряженность такого поля, магнитная индукция которого в вакууме равна 4p•10-7 Тл.
№2 Тепловое излучение. Спектральные характеристики теплового излучения. Закон Кирхгофа. Абсолютно черное тело. Законы Стефана-Больцмана и Вина. Формула Рэлея-Джинса и «ультрафиолетовая катастрофа».197. Тепловое излучение и Его характеристики Тела, нагретые до достаточно высоких температур, светятся. Свечение тел, обусловленное нагреванием, называется тепловым (температурным) излучением. Тепловое излучение характеризуется сплошным спектром, положение максимума которого зависит от температуры. При высоких температурах излучаются короткие (видимые и ультрафиолетовые) электромагнитные волны, при низких - преимущественно длинные (инфракрасные). Тепловое излучение - практически единственный вид излучения, который может быть равновесным. Количественной характеристикой теплового излучения служит спектральная плотность энергетической светимости (излучательностн) тела - мощность излучения с единицы площади поверхности тела в интервале частот единичной ширины: где dWизлv, dv - энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу времени (мощность излучения) с единицы площади поверхности тела в интервале частот от v до v+dv.Единица спектральной плотности энергетической светимости (Rv,T) - джоуль на метр в квадрате(Дж/м2).Записанную формулу можно представить в виде функции длины волны: где знак минус указывает на то, что с возрастанием одной из величин (V или l) другая величина убывает. Поэтому в дальнейшем знак минус будем опускать. Таким образом, (197.1)С помощью формулы (197.1) можно перейти от Rv,T к Rl,T, и наоборот.Зная спектральную плотность энергетической светимости, можно вычислить интегральную энергетическую светимость (интегральную нзлучательность)(ее называют про сто энергетической светимостью тела), просуммировав по всем частотам: (197.2)Способность тел поглощать падающее на них излучение характеризуется спектральной поглощательной способностью
показывающей, какая доля энергии, приносимой за единицу времени на единицу площади поверхности тела падающими на нее электромагнитными волнами с частота ми от v до v+dv, поглощается телом. Спектральная поглощательная способность - величина безразмерная. Величины Rv,T и Аv,T зависят от природы тела, его термодинамической температуры и при этом различаются для излучений с различными частотами. Поэтому эти величины относят к определенным Т и v (вернее, к достаточно узкому интервалу частот от v до v+dv).
Тело, способное поглощать полностью при любой температуре все падающее на него излучение любой частоты, называется черным.Следовательно, спектральная поглощательная способность черного тела для всех частот и температур тождественно равна единице (Ачv,T = 1). Абсолютно черных тел в природе нет, однако такие тела, как сажа, платиновая чернь, черный бархат и некоторые другие, в определенном интервале частот по своим свойствам близки к ним.
Идеальной моделью черного тела является замкнутая полость с небольшим отверстием О, внутренняя поверхность которой зачернена (рис. 286). Луч света, попавший внутрь такой полости, испытывает многократные отражения от стенок, в результате чего интенсивность вышедшего излучения оказывается практически равной нулю. Опыт показывает, что при размере отверстия, меньшего 0,1 диаметра полости, падающее излучение всех частот полностью поглощается. Вследствие этого открытые окна домов со стороны улицы кажутся черными, хотя внутри комнат достаточно светло из-за отражения света от стен.
Наряду с понятием черного тела используют понятие серого тела - тела, поглощательная способность которого меньше единицы, но одинакова для всех частот и зависит только от температуры, материала и состояния поверхности тела. Таким образом, дня серого тела Асv,T = АТ = const <1.
Исследование теплового излучения сыграло важную роль в создании квантовой теории света, поэтому необходимо рассмотреть законы, которым оно подчиняется.
§ 198. ЗАКОН КИРХГОФА.Кирхгоф, опираясь на второй закон термодинамики и анализируя условия равновесного излучения в изолированной системе тел, установил количественную связь между спектральной плотностью энергетической светимости и спектральной поглощательной способностью тел. Отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела; оно является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры (закон Кирхгофа): (198.1)
Для черного тела Ачv,T ≡ 1, поэтому из закона Кирхгофа (см. (198.1)) вытекает, что Rv,T для черного тела равнаrv,T. Таким образом, универсальная функция Кирхгофа rv,T есть не что иное, как спектральная плотность энергетической светимости черного тела. Следовательно, согласно закону Кирхгофа, для всех тел отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности равно спектральной плотности энергетической светимости черного тела при той же температуре и частоте.
Из закона Кирхгофа следует, что спектральная плотность энергетической светимости любого тела в любой области спектра всегда меньше спектральной плотности энергетической светимости черного тела (при тех же значениях Т и v), так как Аv,T < 1 и поэтому Rv,T < rv,T. Кроме того, из (198.1) вытекает, что если тело при данной температуре T не поглощает электромагнитные волны в интервале частот от v до v+dv, то оно их в этом интервале частот при температуреT и не излучает, так как при Аv,T = 0 Rv,T = 0.
Используя закон Кирхгофа, выражение для энергетической светимости тела (197.2) можно записать в виде, где 2е выражение для сегоро тела.
(198.2)
- энергетическая светимость черного тела (зависит только от температуры).
Закон Кирхгофа описывает только тепловое излучение, являясь настолько характерным для него, что может служить надежным критерием для определения природы излучения. Излучение, которое закону Кирхгофа не подчиняется, не является тепловым.
Условия на границе раздела двух магнетиков
Рассмотрим условия для векторов В и Н на границе раздела двух однородных магнетиков (магнитные проницаемости m1 и m2) при отсутствии на границе тока проводимости.Построим вблизи границы раздела магнетиков 1 и 2 прямой цилиндр ничтожно малой высоты, одно основание которого находится в первом магнетике, другое — во втором (рис. 190). Основания DS настолько малы, что в пределах каждого из них вектор В одинаков. Согласно теореме Гаусса (120.3),B2nDS-B1nDS=0(нормали n и n' к основаниям цилиндра направлены противоположно). ПоэтомуВ1n=В2n. (134.1) Заменив, согласно В=(m0mН, проекции вектора В проекциями вектора Н, умноженными на m0m получим Hn1/Hn2=m2/m1. (134.2) Вблизи границы раздела двух магнетиков 1 и 2 построим небольшой замкнутый прямоугольный контур ABCDA длиной l, ориентировав его так, как показано на рис.191. Согласно теореме (133.10) о циркуляции вектора Н, (токов проводимости на границе раздела нет), откуда
H2tl-H1tl=0 (знаки интегралов по AB и CD разные, так как пути интегрирования противоположны, а интегралы по участкам ВС и DA ничтожно малы). Поэтому H1t=H2t. (134.3)Заменив, согласно B=m0mH, проекции вектора Н проекциями вектора В, деленными на m0m, получим B1t/B2t=m1/m2. (134.4) Таким образом, при переходе через границу раздела двух магнетиков нормальная составляющая вектора В (Вn) и тангенциальная составляющая вектора Н (Ht) изменяются непрерывно (не претерпевают скачка), а тангенциальная составляющая вектора В (Вt) и нормальная составляющая вектора Н (Hn) претерпевают скачок. Из полученных условий (134.1) — (134.4) для составляющих векторов В и Н следует, что линии этих векторов испытывают излом (преломляются). Как и в случае диэлектриков (см. §90), можно найти закон преломления линий В (а значит, и линий Н): tga2/tga1=m2/m1. (предоставим это сделать по аналогии (см. §90) читателю). Из этой формулы следует, что, входя в магнетик с большей магнитной проницаемостью, линии В и Н удаляются от нормали.
Возникновение электромагнитной волны. Плоская электромагнитная волна. Скорость распространения электромагнитной волны. Энергия, переносимая электромагнитной волной. Вектор Умова-Пойтинга. § 161. Экспериментальное получение электромагнитных волн
Существование электромагнитных волн —
переменного электромагнитного поля, распространяющегося в пространстве с конечной скоростью,— вытекает из уравнений Максвелла (см. §139). Уравнения Максвелла сформулированы в 1865 г. на основе обобщения эмпирических законов электрических и магнитных явлений. Как уже указывалось, решающую роль для утверждения максвелловской теории сыграли опыты Герца (1888), доказавшие, что электрические и магнитные поля действительно распространяются в виде волн, поведение которых полностью описывается уравнениями Максвелла.
Источником электромагнитных волн в действительности может быть любой электрический колебательный контур или проводник, по которому течет переменный электрический ток, так как для возбуждения электромагнитных волн необходимо создать в пространстве переменное электрическое поле (ток смещения) или соответственно переменное магнитное поле. Однако излучающая способность источника определяется его формой, размерами и частотой колебаний. Чтобы излучение играло заметную роль, необходимо увеличить объем пространства, в котором переменное электромагнитное поле создается.
Поэтому для получения электромагнитных волн непригодны закрытые колебательные контуры, так как в них электрическое поле сосредоточено между обкладками конденсатора, а магнитное — внутри катушки индуктивности.
Герц в своих опытах, уменьшая число витков катушки и площадь пластин конденсатора, а также раздвигая их (рис. 225, а, б), совершил переход от закрытого колебательного контура к открытому колебательному контуру (вибратору Герца),представляющему собой два стержня, разделенных искровым промежутком (рис. 225, в). Если в закрытом колебательном контуре переменное электрическое поле сосредоточено внутри конденсатора (рис. 225, а), то в открытом оно заполняет окружающее контур пространство (рис. 225, в), что существенно повышает интенсивность электромагнитного излучения. Колебания в такой системе поддерживаются за счет источника э.д.с., подключенного к обкладкам конденсатора, а искровой промежуток применяется для того, чтобы увеличить разность потенциалов, до которой первоначально заряжаются обкладки.
Для возбуждения электромагнитных волн вибратор Герца В подключался к индуктору И (рис.226). Когда напряжение на искровом промежутке достигало пробивного значения, возникала искра, закорачивающая обе половины вибратора, и в нем возникали свободные затухающие колебания. При исчезновении искры контур размыкался и колебания прекращались. Затем индуктор снова заряжал конденсатор, возникала искра и в контуре опять наблюдались колебания и т. д. Для регистрации электромагнитных волн Герц пользовался вторым вибратором, называемым резонатором Р, имеющим такую же частоту собственных колебаний, что и излучающий вибратор, т. е. настроенным в резонанс с вибратором. Когда электромагнитные волны достигали резонатора, то в его зазоре проскакивала электрическая искра.
С помощью описанного вибратора Герц достиг частот порядка 100 МГц и получил волны, длина Я которых составляла примерно 3 м. П. Н. Лебедев, применяя миниатюрный вибратор из тонких платиновых стерженьков, получил миллиметровые электромагнитные волны с l=6— 4 мм. Дальнейшее развитие методики эксперимента в этом направлении позволило в 1923 г. советскому физику А. А. Глаголевой-Аркадьевой (1884—1945) сконструировать массовый излучатель,в котором короткие электромагнитные волны, возбуждаемые колебаниями электрических зарядов в атомах и молекулах, генерировались с помощью искр, проскакиваемых между металлическими опилками, взвешенными в масле. Так были получены
Таблица 5волны от 50 мм до 80 мкм. Тем самым было доказано существование волн, перекрывающих интервал между радиоволнами и инфракрасным излучением.
Недостатком вибраторов Герца и Лебедева и массового излучателя Глаголевой-Аркадьевой являлось то, что свободные колебания в них быстро затухали и обладали малой мощностью. Для получения незатухающих колебаний необходимо создать автоколебательную систему, которая обеспечивала бы подачу энергии с частотой, равной частоте собственных колебаний контура. Поэтому в 20-х годах нашего столетия перешли к генерированию электромагнитных волн с помощью электронных ламп. Ламповые генераторы позволяют получать колебания заданной (практически любой) мощности и синусоидальной формы.
Электромагнитные волны, обладая широким диапазоном частот (или длин волн l=c/v, где с — скорость электромагнитных волн в вакууме), отличаются друг от друга по способам их генерации и регистрации, а также по своим свойствам. Поэтому электромагнитные волны делятся на несколько видов: радиоволны, световые волны, рентгеновское и g-излучения (табл.5). Следует отметить, что границы между различными видами электромагнитных волн довольно условны.
КОГЕРЕНТНОСТЬ И МОНОХРОМАТИЧНОСТЬ