Краткий конспект лекций К первой части курса Теоретические основы электротехники
Краткий конспект лекций
К первой части курса
«Теоретические основы электротехники»
5.1.02.05.01.
Введение
Электротехника – это область техники, осуществляющая применение электрической энергии во многих отраслях промышленности. Зарождение электротехники относят к периоду создания источника постоянного тока (начало 18 века) и последовавших затем открытий в области электричества и магнетизма. Электротехника изучает и систематизирует законы, которым подчиняются электрические явления.
Состояние элементов электротехнических устройств характеризуют интегральные скалярные величины:
• ток 
, где 
− вектор плотности тока [А/м2]; 
− вектор элемента площади поперечного сечения проводника [м2];
• магнитный поток 
, где 
− вектор магнитной индукции [Т]; [Н/(А∙м)]; [Вб/м2]; [В∙с/м2];
• напряжение 
, где 
− вектор напряженности электрического поля [В/м]; 
− вектор элемента длины контура (пути) интегрирования [м].
Общие определения цепей и их параметров
Элементы электрической цепи, осуществляющие преобразование различных видов энергии в электромагнитную, называются источниками (генераторами), или… Элементы, осуществляющие необратимое потребление электромагнитной энергии или…Активные элементы
Реальные источники энергии работают в одном из следующих режимов: источник напряжения - во всем диапазоне допустимых значений тока, при этом… источник тока - в рабочем диапазоне ток, генерируемый источником, слабо зависит от напряжения на его зажимах.Эквивалентные преобразования источников электрической энергии
Свойства линейных электрических цепей
Графическое изображение электрической цепи называется электрической схемой. В общем случае электрическая цепь и, следовательно, схема, состоит из ветвей и узлов.Основные уравнения электрических цепей. Законы Кирхгофа.
Первый закон Кирхгофа применим не только к узлу, но и к любому контуру… Если к узлу присоединен источник тока, то ток этого источника также необходимо учитывать.ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Основной задачей расчета электрической цепи является ее анализ, который заключается в определении токов, напряжений и мощностей по заданным их сопротивлениям и источникам электрической энергии. Для линейных цепей эти задачи имеют однозначное решение, которое получают в результате составления и решения системы алгебраических уравнений согласно законам Кирхгофа, Ома и Джоуля-Ленца.
В цепи постоянного тока 
; 
.
Т.о. при протекании в цепи постоянного тока, его величину определяют только резистивные элементы.
Эквивалентные преобразования пассивных цепей
2. Параллельное соединение – по 1-му закону Кирхгофа. , … 3. Смешанное соединение . Формула токового делителя: , .Расчет цепей по законам Кирхгофа
Уравнения, составленные по первому закону Кирхгофа для цепи с q узлами, будут независимыми лишь для узлов, так как уравнение для последнего узла… Пример составления системы уравнений. Изображенная на рисунке цепь имеет ветвей и узла. Следовательно, необходимо иметь систему из шести уравнений. При этом…Метод контурных токов
При составлении уравнений следует пользоваться следующими правилами: 1. В левой части уравнений записывают алгебраическую сумму всех падений… 2. В правой части уравнений записывают все ЭДС, входящие в рассматриваемый контур со знаком плюс, если их направление…Метод узловых напряжений
При составлении уравнений следует пользоваться следующими правилами: 1. В левой части уравнения записывают произведение потенциала рассматриваемого… 2. Правая часть уравнений представляет собой алгебраическую сумму произведений ЭДС на соответствующие проводимости тех…Метод наложения
Исключив из схемы источник тока J2 , найдем частичные токи в ветвях под воздействием источника ЭДС E1.Свойство взаимности
Или иначе: Взаимная проводимость двух любых ветвей определяется отношением тока в одной… Рассмотрим электрическую цепь:Теорема о компенсации
1. Ток цепи не изменится, если в ней сопротивление пассивного элемента заменить источником ЭДС, величина которого равна напряжению на этом элементе,… 2. Изменение тока ветви на величину ∆I при изменении сопротивления на… Рассмотрим электрическую цепь, в ветви которой надо определить приращение тока при изменении в этой ветви…Метод эквивалентного источника напряжения
Метод основан на теореме об эквивалентном источнике, когда активный двухполюсник по отношению к рассматриваемой ветви может быть заменен… Рассмотрим электрическую цепь.Метод эквивалентного источника тока
Активный двухполюсник по отношению к рассматриваемой ветви можно заменить эквивалентным источником тока, ток которого равен току в этой ветви,… Применим этот метод к выше рассмотренной электрической цепи. Требуется найти ток I1 и ток I3.Потенциальная диаграмма.
Под потенциальной диаграммой понимают график распределения потенциала вдоль какого-либо участка цепи или замкнутого контура. По оси абсцисс на нем откладывают сопротивления вдоль контура, начиная с какой-либо произвольной точки, по оси ординат откладывают потенциалы. Каждой точке участка цепи или замкнутого контура соответствует своя точка на потенциальной диаграмме.
Потенциальная диаграмма строится, когда все токи и напряжения в цепи рассчитаны.
|
Отношение напряжения к сопротивлению рассматриваемого участка цепи будет соответствовать тангенсу угла наклона прямых, определяющих изменение потенциала, к оси абсцисс. Но поскольку ток в данной схеме остается неизменным, то и наклон прямых одинаков.
Баланс мощностей
, где п - число элементов схемы. Уравнение баланса мощностей можно записать в иной форме: .Топология электрической цепи
Аналитическое описание свойств графа основывается на теории матриц и определителей. Геометрическое описание использует правила преобразования… Граф – это условное графическое изображение схемы, в которой его ветви (p) и… Перед составлением топологических матриц, ветви схемы (графа) нумеруют и ориентируют стрелками. Стрелки указывают…Топологические матрицы графов
Таблица У з л ы В е т в и …ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ С ИСТОЧНИКАМИ ГАРМОНИЧЕСКИХ ЭДС И ТОКОВ
Периодические напряжения и токи
Мгновенные значения периодических напряжений и и токов i повторяются через промежуток времени Т [с] , называемый периодом: , , где t – время. Число периодов (циклов) в единицу времени называют частотой периодических колебаний . В системе СИ…Генератор синусоидального напряжения
Так как согласно закону Фарадея: , то .Временная диаграмма
Общий вид временной диаграммы рассмотрим на примере периодически изменяющейся во времени функции тока, мгновенное значение которой определено выражением:
.
Здесь Im - амплитуда гармонического тока (максимальное значение), [А];
- угловая частота (скорость изменения фазы тока), [с−1];
- фаза (аргумент синусоидального (косинусоидального) тока, отсчитываемый от точки перехода через нуль к положительному значению) [рад];
- начальная фаза (значение гармонически изменяющейся величины в момент времени t = 0), [рад].
Векторная диаграмма
Рассмотрим прямоугольную систему координатных осей NOM и условимся откладывать положительные углы против вращения часовой стрелки. … Полный цикл изменений ЭДС получится за один полный оборот вектора ОА. Таким образом, синусоидальную (косинусоидальную) функцию можно охарактеризовать вектором, длина которого определена ее…Действующие и средние значения периодических ЭДС и токов
Обозначим через I такой постоянный ток, который за промежуток времени Т выделит в сопротивлении R такое же количество тепла. Тогда имеем: , откуда . Величина I, определяемая последним равенством, называется действующим или средним квадратичным значением…Установившийся режим в цепи с последовательным соединением активного сопротивления, индуктивности и емкости
. Пусть (т.е. ). Тогда . Для входного напряжения получим: .Установившийся режим в цепи с параллельным соединением активного сопротивления, индуктивности и емкости
Откуда . Подставляя эти выражения в записанное уравнение, получим: .Энергетические соотношения в цепях синусоидального тока
Мгновенная мощность цепи: После подстановки значений и с последующим переходом к действующим значениям, выражение для мгновенной мощности…Комплексный метод расчета электрических цепей
Существует несколько форм представления комплексного числа: - алгебраическая форма: ; - показательная (или экспоненциальная) форма: ;Комплексные сопротивления и проводимости
, где R, X и z – активное, реактивное и полное сопротивления цепи. С другой стороны:J2
1. Находим модуль: 
.
2. Находим аргумент: 
.
Окончательно: 
.
J2
1. Находим модуль: .
2. Находим аргумент: 
.
Окончательно: 
.
Перевод показательных величин в комплексную форму:
;
.
Основные законы электрических цепей в комплексной форме
Закон Ома в комплексной форме имеют вид: . Достоинство этих выражений заключается в том, что в них учитывается как связь… Первый закон Кирхгофа в применении к узлу: .Мощность в комплексной форме. Баланс мощностей
. Вещественная часть комплексной мощности равна активной мощности Р, а мнимая… Баланс мощности:Резонансные явления в электрических цепях.
Частотные характеристики.
Ранее было доказано, что действующее значение силы тока в R, L,C цепочке определяет соотношение: .Резонансными называют электрические цепи, в которых могут возникать явления резонанса напряжения или тока.
Резонанс напряжений
При резонансе в последовательной цепи напряжения на индуктивности и емкости могут значительно превышать приложенное напряжение. Это имеет место,… Превышение напряжения на реактивных элементах цепи над напряжением на зажимах… Так как , то оба этих условия сводятся к одному: . Эта величина имеет размерность сопротивления и называется…Частотные характеристики последовательного R-L-C контура.
Зависимости параметров цепи (
и т.д.) от частоты (
) называются частотными характеристиками. Примеры частотных характеристик приведены на рисунках.
| 
|
|
Резонансные характеристики
Действующее значение тока в последовательном резонансном контуре: . Построим зависимости напряжений на элементах контура от частоты при поддержании на зажимах цепи постоянного…Параллельный колебательный контур. Резонанс токов.
Из этого выражения видно, что взаимная компенсация реактивных проводимостей (угол ) достигается при условии когда: , притом, что . При резонансе реактивная проводимость цепи b = 0. Поэтому полная проводимость… Векторная диаграмма при резонансе имеет вид: Общий вектор тока является геометрической суммой…Частотные характеристики цепи с параллельным соединением элементов.
| 
|
Резонансные кривые при параллельном соединении элементов
| 
|
| режим постоянного тока от источника | режим постоянного напряжения |
Цепи с взаимной индукцией
При этом – коэффициент взаимной индукции (взаимная индуктивность). Степень индуктивной связи двух индуктивных элементов характеризует коэффициент… .Последовательное и параллельное соединения