рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Комплексное изображение синусоидального тока.

Комплексное изображение синусоидального тока. - Лекция, раздел Электротехника, Элементы электрических цепей Комплексное Представление Синусоидальных Токов И Напряжений Позволяет Совмест...

Комплексное представление синусоидальных токов и напряжений позволяет совместить простоту и наглядность векторного представления с точностью представления действительными функциями времени. Для перехода от графического к комплексному представлению заменим оси декартовой системы координат (рис.2.2) следующим образом:

-ось Х на ось действующих чисел Re;

-ось Y на ось мнимых чисел Jm (рис.2.4).

При этом длина вектора тока (напряжения) по-прежнему определяется амплитудным значением, но обозначается как комплексная величина, т.е. Im(Um).

Угол наклона вектора к оси реальных чисел Re в момент времени t=0 остается прежним, т.е. j.

Обозначим проекцию вектора Im на осьреальных чисел i’ = Im×cosj, а проекцию Im на ось мнимых чисел = Im× sin j. Тогда очевидно, что

, (2.5)

где j - мнимая единица, причем -

Выражение (2.5) определяет комплексную алгебраическую форму представления синусоидального тока. Она удобна для выполнения действий сложения и вычитания токов (напряжений).

Действительно, для сложения двух комплексных чисел достаточно отдельно сложить действительные и мнимые числа.

Подставим в (2.5) вместо и их значения. Тогда получим

İ, (2.6)

где - модуль комплексного представления тока, численно равный амплитудному значению.

Выражение (2.6) определяет комплексную тригонометрическую форму представления синусоидального тока. Из рис. 2.4 очевидно, что

, а . (2.7)

Видим, что выражения (2.5) и (2.6) характеризуют параметры синусоидального тока, не зависящие от времени - действительную амплитуду и начальную фазу j.

Введем зависимость от времени. Тогда

 

İ, (2.8)

где

Теперь очевидно, что реальная часть (2.8) характеризует, реально существующее колебание, описываемое действительной косинусной функцией, мнимая часть - это же колебание в синусной форме.

С помощью формулы Эйлера от (2.6) переходят к показательной форме комплексного представления тока

İ, (2.9)

а с учетом зависимости от времен

İmİm (2.10)

Комплексная показательная форма удобна для выполнения действий умножения, деления, возведения в степень или извлечения корня. Действительно, для умножения двух комплексных чисел в показательной форме (2.9) достаточно перемножить их модули, а аргументы (показатели степени) сложить.

Представим токи и напряжения на пассивных элементах, обладающих активным сопротивлением, емкостью и индуктивностью в комплексной форме. Пусть имеем

İİ;

Для элемента с активным сопротивлением справедливо равенство

или

(2.11)

Но равенство (2.11) возможно только в том случае, когда . Таким образом, мы пришли к важному выводу о том, что на элементе с активным сопротивлением ток и напряжение совпадают по фазе, т.е. максимумы тока и напряжения имеют место в одим и то же момент времени, Векторы тока и напряжения будут совпадать (рис. 2.5).

 

 
 

 

Для элемента обладающего емкостью известно выражение

Применяя к нему комплексную форму представления тока и напряжения получим

.

Учитывая, что приходим к выражению

или

Таким образом видим, что напряжение на емкости отстает от тока на 90о (см. рис.2,6)

Для элемента, обладающего индуктивностью воспользуемся выражением (1.11). Тогда

или

(2.13)

Видим, что напряжение на индуктивности опережает ток на 90о (см.рис. 2.7).

В заключение лекции отметим что выражения (2.11), (2.12) и (2.13) не имеют временных зависимостей. Это упрощает расчеты электрических цепей, сводя их к алгебраическим операциям с комплексными числами. Именно поэтому комплексное представление широко используется при анализе электрических цепей переменного тока.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Элементы электрических цепей

Элементы электрических цепей Предмет и задачи дисциплины Построение курса Методика.. Лекция.. синусоидальный ток формы его представления..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Комплексное изображение синусоидального тока.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Предмет и задачи дисциплины. Построение курса. Методика работы над учебным материалом.
Электротехника - область науки и техники, использующей электрическое и магнитное явления для практических целей. История развития этой науки занимает два столетия. Она началась после изобретения пе

Общие понятия и определения линейных электрических цепей (ЛЭЦ).
Электротехническое устройство и происходящие в нем физические процессы в теории электротехники заменяют расчетным эквивалентом - электрической цепью. Электрическая цепь - это совокупность

Источники электрической энергии.
Одной из основных характеристик источников электрической энергии является ЭДС. Количественно ЭДС характеризуется работой А, которая совершается при перемещении заряда в 1 Кл в пределах источника

Приемники электрической энергии
Приемники электрической энергии делятся на пассивные и активные. Пассивными называют приемники в которых не возникает ЭДС. Вольтамперные характеристики пассивных приемников проходят через

Основные топологические понятия и определения
Основными топологическими понятиями теории электрических цепей являются ветвь, узел, контур, двухполюсник, четырехполюсник, граф схемы электрических цепей, дерево и связь графо схемы. Рассмотрим не

Закон Ома и Кирхгофа
Все электрические цепи подчиняются законам Ома и Кирхгофа. Краткая информация об этих законах заключается в следующем. Закон Ома для участка цепи без ЭДС устанавливает связь между током и

Основные параметры синусоидального тока
Переменным называют ток (напряжение, ЭДС), изменяющийся во времени по величине и направлению. Синусоидальный ток может быть представлен посредством действительной функции времени - синусной и косин

Представление синусоидального тока (напряжения) радиус - вектором.
При анализе состояния электрических цепей переменного тока возникает необходимость вычисления суммы или разности колебаний одинаковых частот, но с разными амплитудами и начальными фазами. Решать та

Комплексное сопротивление
Введение комплексного представления токов и напряжений требует определить и сопротивление элементов электрических цепей в комплексной форме - Z. Хороши известно, что сопротивление резистор

Комплексна проводимость
В цепях постоянного тока проводимость резистора определяется отношением тока к напряжению: Эта величина обратно пропорцио

Мгновенная мощность цепи с RL и С элементами
В общем случае мгновенная мощность определяется произведением тока на напряжение: . (4.1) Определим мгновенную мощность дл

Активная, реактивная, полная мощность
Для анализа (4.6) применим известные из курса тригонометрии формулы преобразования:

Применим к (4.19), (4.11), тогда
(4.20) Коэффициент [вар] (4.21) называется реактивной

Выражение мощности в комплексной форме
Широкое применение комплексного представления тока и напряжения в процессе анализа электрических цепей предполагает найти комплексное представление для активной, реактивной и полной мощности. На пе

РЕЗОНАНСНЫЕ СВОЙСТВА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Мы уже знаем, что алгебраическая форма комплексного сопротивления Z имеет действительную R и мнимую jX части . Значение де

Резонанс токов
Резонанс токов возникает в цепи с параллельным включением элементов (рис.5.1). Такая цепь содержит два сложных потенциальных узла, а все элементы находятся под одним и тем же напряжением

Резонанс напряжений
    Резонанс напряжений возникает в цепи с посл

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги