Способы описания шумов

¨ Пусть x(t) – зависимость от времени случайной величины, (тока, напряжения или сопротивления образца) – реализация случайного процесса. Случайная величина x(t) в общем случае может принимать действительные значения от -∞ до +∞ с заданным распределением вероятностей.

¨ Наиболее важной вероятностной характеристикой случайного процесса x(t) является одновременная плотность вероятности.

¨ dx есть вероятность того, что в момент времени t случайный процесс принимает значение, лежащее в интервале dx вокруг значения случайной величины x.

¨ Шумы подразделяются на статистически стационарные и нестационарные.

¨ Для статистически стационарных процессов не зависит от времени и справедлива эргодическая гипотеза, согласно которой среднее по ансамблю равно среднему по времени.

¨ Для стационарных процессов одновременная плотность вероятности не зависит от времени.

Плотность вероятности гауссова (нормального) распределенияимеет вид:

,

где (x – ) – отклонение от среднего значения ) флуктуирующей величины, – дисперсия.

Функция плотности вероятности гауссова (нормального) распределения случайной переменной x.

Спектральная плотность мощности шума.

¨ Для описания шумов вводят понятие спектральной плотности мощности (СПМ) шума:

Вт/Гц, (3)

где DP (f) - усредненная по времени мощность шума в полосе частот Df на частоте измерения f.

¨ Зависимость СПМ шума от частоты называют энергетическим спектром.

¨ Если измеряют шумовое напряжение или ток, тогда СПМ шума выражают в В²/Гц или А²/Гц, а СПМ флуктуаций напряжения S_U(f) или тока S_I(f) определяют через их среднеквадратичные значения или :

(4)

¨ Относительная СПМ флуктуаций напряжения:

, 1/Гц. (5)

¨ Мощность шума в полосе частот f₁…f₂ , равна

¨ Если на линейном элементе имеются два (или более) независимых источника шумов U₁(t) и U₂(t), то суммарное среднеквадратичное напряжение шума равно: (6)