рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Спектральные представления стационарных случайных процессов

Спектральные представления стационарных случайных процессов - Лекция, раздел Связь, Основы теории случайных сигналов Спектральные Плотности Реализаций. Расс...

Спектральные плотности реализаций. Рассмотрим стационарный случайный процесс с нулевым математическим ожиданием: . Отдельно взятая реализация этого процесса есть функция, которую можно представить в виде обратного преобразования Фурье

 

 

с некоторой спектральной плотностью .

Однако для случайного процесса такое представление получить не удается, поскольку данное преобразование можно производить лишь с детерминированными функциями. Поэтому на практике используют не сам процесс, а его корреляционную функцию, являющуюся детерминированной

 

 

Итак, функция корреляции и спектр мощности стационарного случайного процесса связаны между собой преобразованием Фурье. Поэтому

 

Данная теорема в теории случайных процессов получила название теоремы Виннера-Хинчина.

Теорема Винера-Хинчина является важнейшими инструментом прикладной теории случайных процессов.

Интервал корреляции. Реальные случайные процессы, обладают следующим свойством: их функция корреляции стремится к нулю с увеличением временного сдвига . Чем быстрее убывает функция , тем меньшей оказывается статистическая связь между мгновенными значениями сечений случайного сигнала в два несовпадающих момента времени.

Числовой характеристикой, служащей для оценки «скорости изменения» реализаций случайного процесса, является интервал корреляции , определяемый выражением

 

.

 

Часто используют функцию корреляции в виде двухсторонней экспоненты (рис.5.9).

где .

Очевидно при экспонента . Считается, что интервал корреляции определяется в точке, где корреляционная функция .

Рис.5.9 Пояснения к понятию интервала корреляции

 

Если известна информация о проведении какой-либо реализации «в прошлом», то возможен вероятностный прогноз случайного процесса на время, не превышающее . Однако попытка прогнозирования на время, превышающее интервал корреляции, окажется безрезультатной – мгновенные значения, столь далеко отстоящие во времени, практически некоррелированы, т.е. среднее значение произведения стремится к нулю.

Эффективная ширина спектра. Пусть исследуемый случайный процесс характеризуется функцией - односторонним спектром мощности, причем - экстремальное значение этой функции. Заменим мысленно данный случайный процесс другим процессом, у которого спектральная плотность мощности постоянна и равна в пределах эффективной полосы частот , выбираемой из условия равенства средних мощностей обоих процессов:

.

 

Отсюда получается формула для эффективной ширины спектра:

 

.

 

 

 
 

 


Этой числовой характеристикой часто пользуются для инженерного расчета дисперсии шумового сигнала: . Например, если известно, что =5·10-9 Вт/Гц, =3·105 Гц, то =1,5·10-3 Вт, откуда среднеквадратическое значение напряжения шума =39 мВ.

Эффективную ширину спектра случайного процесса можно также определить множеством других способов, например, исходя из условия уменьшения значений спектра мощности на границе этого частотного интервала до уровня 0.1. В любом случае величины и должны быть связаны соотношением неопределенности ,вытекающим из свойств преобразования Фурье.

Белый гауссовский шум. В теории связи так принято называть стационарный случайный процесс с постоянной на всех частотах спектральной плотностью мощности:

.

 

Плотность его распределения считается гауссовой.

Термин «белый гауссов шум» образно подчеркивает аналогию с «белым» (естественным) светом, у которого в пределах видимого диапазона интенсивность всех спектральных составляющих приблизительно одинакова.

По теореме Винера-Хинчина функция корреляции белого шума

 

 

равна нулю всюду, кроме точки =0. Средняя мощность (дисперсия) белого шума неограниченно велика, уровень его в любой точке оси нулевая.

 

 
 

 

 


Белый гауссов шум является абстрактной математической моделью и отвечающий ему физический процесс в природе лишь приближается по своим свойствам. Теоретическая корреляционная функция и спектральная плотность мощности БГШ показаны на рис. 5.11.

 

 
 

 

 


Практическая реализация БГШ и его гистограмма плотности распределения вероятности показаны на рис.5.12.

 

А корреляционная функция и спектральная плотность мощности практической реализации БГШ.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Основы теории случайных сигналов

Лекция Математические модели случайных сигналов.. Случайные события и их характеристики..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Спектральные представления стационарных случайных процессов

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Спектральные представления стационарных случайных процессов
  Рассмотренный выше класс сигналов является детерминированным. Считается, что об этих сигналах известно достоверно все. В практике связи к таким сигналам относят обычно сигналы, форм

Случайные события и их характеристики
Случайное событие– это результат какого-либо одиночного опыта. Например, событием может быть выход из строя аппаратуры, поя

Случайные величины и их свойства
  Случайная величина появляется как результат множественной реализации случайных событий , каждая из которых имеет вероятность

Законы распределения случайных величин
  Распределения случайных величин различаются по различным законам и по параметрам этих законов. Равномерное распределение. При равномерном распределении случайная вел

Случайные процессы и их характеристики
Случайный процесс характеризуется тем, что какая-либо случайная величина изменяется во времени, причем это изменение управляется вероятностными законами. Конкретный вид случайного процесса называет

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги