Задача №8. Деформации грунтов и прогноз осадок фундаментов

 

Равномерно распределенная в пределах квадратной площадки 200×200 нагрузка интенсивностью P = 0,24 МПа приложена к слою суглинка (мощность h₁ = 230 см, коэффициент относительной сжимаемости m_v1 = 0,176 МПа^-1, коэффициент фильтрации k_ф1 = 2,2·10^-8 см/с), подстилаемому глиной (мощность h₂ = 390 см, коэффициент относительной сжимаемости m_v2 = 0,284 МПа^-1, коэффициент фильтрации k_ф2 = 4,1·10^-9 см/с). Определить по методу эквивалентного слоя величину полной стабилизированной осадки грунтов, изменение осадки грунтов во времени в условиях одномерной задачи теории фильтрационной консолидации, построить график стабилизации осадки вида S = f(t). При определении значения коэффициента эквивалентного слоя Aω_const (для абсолютно жестких фундаментов) коэффициент относительной поперечной деформации для сжимаемой толщи грунтов можно принять υ = 0,3.

Решение:

При слоистой толще грунтов, для расчета осадки по методу эквивалентного слоя грунт приводится к квазиоднородному (на основе теорем о среднем коэффициенте относительной сжимаемости и о среднем коэффициенте фильтрации). В этом случае величина полной стабилизированной осадки S может быть определена по формуле:

,

где h_э – толщина эквивалентного слоя грунта;

m_vm – средний коэффициент относительной сжимаемости грунта;

Р – давление на грунт по подошве площадки.

Толщина эквивалентного слоя грунта h_э определяется по формуле:

,

где Аω – коэффициент эквивалентного слоя грунта, принимаемый для абсолютно жесткого фундамента (в соответствии с таблицей для квадратной площадки нагружения при значении υ = 0,3 величина Аω = 1,08);

b – наименьшая сторона площадки нагружения.

Таким образом, толщина эквивалентного слоя грунта h_э равна:

см.

Средний коэффициент относительной сжимаемости m_vm определяется по формуле:

,

где h_i – толщина отдельных слоев грунта до глубины ;

m_vi – коэффициент относительной сжимаемости i-го грунта;

Z_i – расстояние от точки, соответствующей глубине Н, до середины рассматриваемого i-го слоя грунта.

Находим средний коэффициент относительной сжимаемости m_vm:

.

Величина полной стабилизированной осадки S будет равна:

см.

Осадка грунтовой толщи S_t для любого промежутка времени t определяется следующим выражением:

,

где S – полная стабилизированная осадка;

U – степень консолидации (уплотнения).

Выполнение степени консолидации U можно с достаточной для практических целей точностью выполнить по формуле:

,

где e – основание натуральных логарифмов;

N – коэффициент, зависящий от условий отвода вытесняемой из грунта воды;

,

где с_vm – коэффициент консолидации, в данном случае:

,

где k_фm – средний коэффициент фильтрации:

,

где k_фi – коэффициент фильтрации i-го слоя грунта;

ρ_w – плотность воды.

Найдем средний коэффициент фильтрации:

см/с.

Используя найденное значение, найдем коэффициент консолидации, учитывая, что 1 см/с ≈ 3·10⁷ см/год:

см²/год.

Тогда

Для вычисления t используем таблицу значений N для вычисления осадок грунта как функции времени:

	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
N	0,02	0,08	0,17	0,31	0,49	0,71	1,00	1,40	2,09	∞
t, лет	0,003	0,012	0,026	0,048	0,076	0,110	0,155	0,218	0,325	∞

 

Рис. 8-1. График изменения осадки во времени