Реферат Курсовая Конспект
Задача №4. Напряжения в грунтах от действия внешних сил - раздел Полиграфия, Расчетно-графическая работа Исходные Данные: К Горизонтальной Поверхности Массива Грунта ...
|
Исходные данные:
К горизонтальной поверхности массива грунта приложена вертикальная неравномерная нагрузка, распределенная в пределах гибкой полосы (ширина полосы b = 500 см) по закону трапеции от P1 = 0,26 МПа до P2 = 0,36 МПа. Определить величины вертикальных составляющих напряжений σZ в точках массива грунта для заданной вертикали, проходящей через точку М4 загруженной полосы, и горизонтали, расположенной на расстоянии Z = 200 см от поверхности. Точки по вертикали расположить от поверхности на расстоянии 100, 200, 400, 600 см. Точки по горизонтали расположить вправо и влево от середины загруженной полосы на расстоянии 0, 100, 300 см. По вычисленным напряжениям построить эпюры распределения напряжений σZ.
Рис. 4-1. Расчетная схема
Решение:
Для случая действия на поверхности массива грунта нагрузки, распределенной в пределах гибкой полосы по трапецеидальной эпюре, величину вертикальных сжимающих напряжений в заданной точке массива грунта определяют путем суммирования напряжений от прямоугольного и треугольного элементов эпюры внешней нагрузки.
Вертикальные напряжения σZ, возникающие от действия полосообразной равномерно распределенной нагрузки (прямоугольный элемент эпюры внешней нагрузки) определяют по формуле:
,
где KZ – коэффициент, определяемый в зависимости от величины относительных координат;
P – вертикальная нагрузка.
Вертикальные напряжения σZ, возникающие от действия полосообразной неравномерной нагрузки, распределенной по закону треугольника (треугольный элемент эпюры внешней нагрузки), определяются по формуле:
,
где – коэффициент, определяемый в зависимости от величины относительных координат;
P – наибольшая ордината треугольной нагрузки.
1. Рассмотрим вертикаль М4.
Слева трапеция длиной 440 см с крайними сторонами МПа и
МПа, справа длиной 60 см с крайними сторонами
МПа и
МПа. Разобьем левую трапецию на прямоугольник с боковой стороной
МПа и треугольник с боковой стороной
МПа, а правую трапецию на прямоугольник с боковой стороной
МПа и треугольник с боковой стороной
МПа.
Для глубины 100 см:
МПа
Для глубины 200 см:
МПа
Для глубины 400 см:
МПа
Для глубины 600 см:
МПа
2. Рассмотрим горизонталь 200.
Пять точек {-300, -100, 0, 100, 300}, причем крайние точки находятся за пределами нагруженной поверхности.
а) Найдем величину вертикальных сжимающих напряжений в самой левой точке рассматриваемой горизонтали, то есть {-300}. Для этого продолжим трапецеидальную нагрузку до линии, проходящей через данную точку перпендикулярно поверхности. Получим две трапеции: одну длиной 550 см с меньшей боковой стороной равной 0,25 МПа, и большей боковой стороной равной 0,36 МПа; вторую – длиной 50 см с меньшей боковой стороной равной 0,25 МПа, и большей боковой стороной равной 0,26 МПа.
Искомая нагрузка будет равна разности нагрузок большой и малой трапеций.
МПа
б) Найдем величину вертикальных сжимающих напряжений в точке рассматриваемой горизонтали {-100}. Для этого разделим трапецеидальную нагрузку в линии, проходящей через данную точку перпендикулярно поверхности. Получим две трапеции: слева длиной 150 см с меньшей боковой стороной равной 0,26 МПа, и большей боковой стороной равной 0,29 МПа; справа – длиной 350 см с меньшей боковой стороной равной 0,29 МПа, и большей боковой стороной равной 0,36 МПа.
Искомая нагрузка будет равна сумме нагрузок левой и правой трапеций.
МПа
в) Найдем величину вертикальных сжимающих напряжений в точке рассматриваемой горизонтали {0}. Для этого разделим трапецеидальную нагрузку в линии, проходящей через данную точку перпендикулярно поверхности. Получим две трапеции длиной по 250 см каждая: слева с меньшей боковой стороной равной 0,26 МПа, и большей боковой стороной равной 0,31 МПа; справа – с меньшей боковой стороной равной 0,31 МПа, и большей боковой стороной равной 0,36 МПа.
Искомая нагрузка будет равна сумме нагрузок левой и правой трапеций.
МПа
г) Найдем величину вертикальных сжимающих напряжений в точке рассматриваемой горизонтали {100}. Для этого разделим трапецеидальную нагрузку в линии, проходящей через данную точку перпендикулярно поверхности. Получим две трапеции: слева длиной 350 см с меньшей боковой стороной равной 0,26 МПа, и большей боковой стороной равной 0,33 МПа; справа – длиной 150 см с меньшей боковой стороной равной 0,33 МПа, и большей боковой стороной равной 0,36 МПа.
Искомая нагрузка будет равна сумме нагрузок левой и правой трапеций.
МПа
д) Найдем величину вертикальных сжимающих напряжений в самой правой точке рассматриваемой горизонтали, то есть {300}. Для этого продолжим трапецеидальную нагрузку до линии, проходящей через данную точку перпендикулярно поверхности. Получим две трапеции: одну длиной 550 см с меньшей боковой стороной равной 0,26 МПа, и большей боковой стороной равной 0,37 МПа; вторую – длиной 50 см с меньшей боковой стороной равной 0,36 МПа, и большей боковой стороной равной 0,37 МПа.
Искомая нагрузка будет равна разности нагрузок большой и малой трапеций.
МПа
3. На основании проведенных расчетов строим эпюры распределения σZ.
Рис. 4-2. Эпюры напряжений σZ от прямоугольной составляющей внешней нагрузки
Рис. 4-3. Эпюры напряжений σZ от треугольной составляющей внешней нагрузки
Рис. 4-4. Суммарные эпюры напряжений σZ
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Сыктывкарский лесной институт филиал... Государственного образовательного учреждения высшего профессионального...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Задача №4. Напряжения в грунтах от действия внешних сил
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов