Что такое модель?

Построение любых моделей так или иначе связано с процессом научного познания. Познавательный процесс заключается в активном взаимодействии человека (субъекта) с реальной действительностью (объектом-оригиналом, или объектом) и носит целенаправленный характер. В основе этого процесса всегда лежит задача, которую решает человек (осознанно или неосознанно) для достижения своих целей.

Каждый материальный объект бесконечномерен: полностью в абсолютном смысле его можно охарактеризовать лишь бесчисленным множеством признаков, свойств и характеристик. Наши знания об объекте на каждом этапе развития относительны и конечны.

Непосредственным результатом познания объекта является формирование в сознании познающего идеального образа объекта, который отражает некоторые присущие объекту черты, свойства и характеристики.

Можно выделить несколько этапов в этом процессе.

На первом этапе у человека появляется осознание необходимости к изменению существующего положения вещей и определение цели как желательного результата будущих действий. Этот этап для нашего случая связан с построением и анализом проблемных ситуаций. В каждой из этих ситуаций мы хотим что-то изменить, хотя не всегда понимаем, как это можно сделать.

На втором этапе мы формулируем задачу, подлежащую решению. При этом уточняем цели с учетом свойств выбранного для решения данной задачи объекта и имеющихся в нашем распоряжении ресурсов и возможностей.

На следующем этапе мы производим выбор из множества (уже известных, познанных) свойств и характеристик объекта наиболее существенных, на наш взгляд, для решаемой задачи и пренебрегаем остальными (т.е. «ограничиваем» объект).

Затем проверяем соответствие объема существенных свойств и характеристик объекта нашим ресурсам и условиям задачи. Если такого соответствия нет, то приходится производить дальнейшие ограничения этих свойств и характеристик, что дает возможность получить практическое решение поставленной задачи.

Посмотрим, например, как поставить задачу в ситуации с нагревательными колодцами, для того, чтобы вовремя прекратить нагрев слитков, мы должны знать температуру. Следовательно, мы должны уметь оценивать текущее (зависящее от времени) распределение температуры в слитке. Затем мы должны уметь регулировать скорость подачи топлива в горелку, чтобы управлять процессом нагрева. Наконец, нужно суметь определить оптимальный момент выдачи слитка из печи с заданной температурой.

Оценку температуры и регулирование скорости нужно, очевидно, осуществлять в темпе с процессом нагрева слитка, если мы хотим им управлять. Но измерять температуру непрерывно по объему слитка практически невозможно. Ее необходимо рассчитывать, и для этого нужно строить модель.

Слиток представляет собой предмет значительных размеров, распределение температуры по объему которого будет неравномерным. У нас есть две возможности: принять допущение о том, что распределение температуры по объему слитка будет равномерным и резко упростить задачу расчета температуры; или считать распределение температуры неравномерным и столкнуться с тем обстоятельством, что мы не успеем рассчитать поле температур в слитке за время его нагрева в связи с вычислительными трудностями. При этом, конечно, мы не сможем и управлять процессом. Здесь уместно привести шутливое замечание синоптиков: «Мы можем абсолютно достоверно предсказать погоду на завтра, но для этого нам потребуется месяц машинного времени для расчетов».

Как быть? Аналогичные моменты встречаются постоянно при постановке задач. И каждый раз необходимо принимать разумные решения. В данном конкретном случае, в результате экспериментальных исследований, удалось установить, что неравномерностью температуры по сечению слитка можно пренебречь, а неравномерность по его длине необходимо учитывать. Таким образом, на основании результатов экспериментов был принят третий вариант, который свел трехмерную задачу о распределении температуры по объему слитка к одномерной (распределение температуры по оси).

Сформулируем теперь задачу о нагреве слитка: имеется слиток с определенными теплофизическими свойствами (коэффициент температуропроводности, коэффициент теплопроводности, плотность и т.п.). Задан определенный поток тепла от нагревателей к слитку, зависящий от времени и переменный по длине колодца. Необходимо определить изменение температуры в слитке (по его длине) с течением времени при заданной начальной температуре.

Теперь наша задача стала немного похожа (так как не все условия еще заданы) на задачи, с которыми уже приходилось иметь дело в институте, и при желании можно найти ее решение.

Отметим еще одно обстоятельство. Мы приняли целый ряд допущений, о которых даже не упомянули. Речь идет о теплофизических константах материала. «Слиток обладает определенными теплофизическими свойствами...». Что это значит? А как эти свойства меняются от слитка к слитку? А зависят ли они от температуры? Ведь мы осуществляем нагрев от комнатной температуры до, например, 1200 °С. На все эти вопросы необходимо давать ответы. А это можно сделать, обладая знаниям и имея четко сформулированную цель решения задачи.

Три этапа познания можно увидеть, проанализировав ситуацию с нагревательными колодцами. Мы выбрали объект (слиток), ограничили его свойства (геометрические и теплофизические характеристики) и провели дальнейшее упрощение (перешли от объемного распределения температур к линейному), исходя из требований задачи управления нагревом в реальном масштабе времени.

На следующем этапе познавательной деятельности у нас формируется конкретный идеальный образ объекта (идеализированный слиток с упрощенной картиной распределения температур в нем), предназначенный для решения данной задачи, и мы приступаем к разработке плана практических действий, связанных только с этим идеальным образом, учитывая его связи с внешней средой.

И, наконец, на последнем этапе мы реализуем этот план, обеспечивающий достижение поставленной цели.

Причем в процессе реализации плана и получения результатов может производиться корректировка (уточнение) решений, принятых на предыдущих этапах. Другими словами, весь этот процесс достижения цели осуществляется методом последовательных приближений (итераций).

Важно, что центральным моментом всего этого процесса является задача, так как только она позволяет ограничить практически бесконечное множество признаков, свойств и характеристик реального объекта и перейти к ограниченному по свойствам его идеальному образу.

Получается, что все наши научные знания и представления о мире природы (законы, теории, научные картины мира) носят модельный характер.

Модель представляет собой «четырехместную конструкцию», компонентами которой являются:

- субъект (человек);

- задача, решаемая субъектом;

- объект-оригинал (фрагмент реальной действительности);

- язык описания или способ материального воспроизводства модели.

Как уже говорилось, особую роль в этой конструкции играет задача.
Вводить понятие модели без четкого указания задачи, ради решения которой она создается, не имеет смысла.

Можно сказать и о том, что каждому материальному объекту (фрагменту реальной действительности) соответствует бесчисленное множество различных моделей, связанных с разными задачами. Паре «задача-объект» тоже соответствует множество моделей, содержащих одну и ту же информацию, но отличающихся формами ее представления.

Важным свойством модели является обязательное наличие ограничений и допущений, связанных с решаемой задачей и свойствами объекта-оригинала. Однако независимо от природы объекта-оригинала, типа решаемой задачи и способа реализации модель представляет собой информационное образование.

Частным, но весьма важным в технических приложениях является случай, когда роль объекта-оригинала исполняет не фрагмент реального мира, а другая модель, созданная ранее и практически достоверная. Такие «модели-заготовки» имеют статус научных законов и представляют собой фундамент для конкретных инженерных моделей.

Принципиальное значение имеет и тот факт, что в конкретные инженерные модели, основанные на «моделях-заготовках», автоматически входят все допущения и ограничения, содержащиеся в этих базовых моделях, что нередко упускается из вида исследователями.

Является ли моделью следующее уравнение:

Для ответа на этот вопрос вернемся к определению модели как «четырехместной конструкции». Сразу можно сказать, что ни о каком объекте-оригинале, и ни о какой задаче, решаемой субъектом, в приведенном уравнении речь не идет. Следовательно, само по себе уравнение является не моделью, а абстрактной математической конструкцией – неоднородным линейным дифференциальным уравнением второго порядка.

Однако если рассматривать u(t) как входное напряжение, х(t) – как выходное напряжение, интерпретировать t как время и положить, что А = LС, В = RС, где L, С и R соответственно индуктивность, емкость и сопротивление некоторой электрической цепи, а k = 1 – как ее статический коэффициент передачи, то мы получим математическую модель электрической схемы.

 

 

При другой интерпретации переменных и параметров то же уравнение обратится в модель механической системы с аккумуляторами потенциальной и кинетической энергии, а также с трением.

Из этого примера можно увидеть, что одна и та же математическая конструкция может быть моделью различных физических объектов, которые, тем не менее, имеют глубокую внутреннюю аналогию.