Имитационное моделирование

Имитационное моделирование заключается прежде всего в конструировании мысленной модели (имитатора), имитирующей объекты и процессы по нужным (но неполным) показателям: например, по времени работы, интенсивности, экономическим затратам, расположению в цехе и т.п. Именно неполнота описания объекта делает имитационную модель принципиально отличной от математической в традиционном смысле слова. Далее происходит перебор в диалоге с ЭВМ огромного числа возможных вариантов и выбор в конкретные сроки наиболее приемлемых с точки зрения инженера решений. При этом используется интуиция и опыт инженера, принимающего решение, понимающего всю сложнейшую ситуацию на производстве.

При исследовании таких сложных объектов оптимального решения в строго математическом смысле вообще можно не найти. Зато можно получить приемлемое решение в сравнительно короткие сроки. Имитационная модель включает в себя эвристические элементы, использует иногда неточную и противоречивую информацию. Этим имитационное моделирование ближе к реальной жизни и более доступно для пользователей-инженеров в промышленности. В диалоге с ЭВМ специалисты расширяют свой опыт, развивают интуицию и, в свою очередь, передают их имитационной модели.

Интересно замечание академика Маслова: «Если бы математику с самого начала поставили «над» физикой, то многие физические теории, основанные на интуиции, эксперименте и аналогии, были бы забракованы на корню как математически некорректные».

Последнее замечание является исключительно справедливым.

Так что же такое имитационное моделирование: искусство или наука? До сих пор мы много говорили о непрерывных объектах, однако нередко приходится иметь дело с объектами, которые имеют дискретные входные и выходные переменные. Как пример анализа поведения такого объекта на основе имитационной модели рассмотрим ставшую классической «задачу о пьяном прохожем» или задачу о случайном блуждании.

Предположим, что прохожий, стоя на углу улицы, решил прогуляться, чтобы разогнать хмель. Пусть вероятности того, что, достигнув очередного перекрестка, он пойдет на север, юг, восток или запад, одинаковы. Какова вероятность того, что, пройдя 10 кварталов, прохожий окажется не далее двух кварталов от места, где он начал прогулку?

Обозначим его местоположение на каждом перекрестке двумерным вектором (х₁, х₂) («выход»), где х₁ – направление с востока на запад и х₂ – направление с севера на юг. Каждое перемещение на один квартал к востоку соответствует приращению х₁на 1, а каждое ращение на один квартал к западу – уменьшению х₁ на 1 (х₁ – дискретная переменная). Подобным же образом перемещение прохожего на один квартал к северу х₂ увеличивается на 1, а на один квартал к югу - уменьшается на 1 (х₂ – также дискретная переменная).

Теперь если мы обозначим начальное положение (0, 0), то будем точно знать, где будет находиться прохожий относительно этого начального положения. Если в конце прогулки сумма абсолютных значений х₂ будет больше 2, то будем считать, что он ушел дальше двух кварталов в конце прогулки протяженностью в 10 кварталов.

Так как вероятность движения нашего прохожего в любом из четырех возможных направлений по условию одинакова и равна 0,25 (1:4=0,25), то можно оценить его передвижение с помощью таблицы случайных чисел.

Условимся, что если случайное число (СЧ) лежит в пределах от 0 до 24, пьяный пойдет на восток, и мы увеличим х₁на 1; если от 25 до 49, то он пойдет на запад, уменьшим х₁ на 1; если от 50 до 74, он пойдет на север, и мы увеличим х₂ на 1; если случайное число лежит в пределах от 74 до 99, то прохожий пойдет на юг, и мы уменьшим х₂ на 1.

Очевидно, что для правильной оценки фактической вероятности того, что прогулка завершится не далее двух кварталов от начала, нужно провести достаточно большое число «машиноопытов», чтобы получить достоверный результат. Другими методами такую задачу решить практически невозможно.

В принципе имитационное моделирование можно осуществлять на широком спектре устройств, начиная с аналоговых ЭВМ и кончая листом бумаги с карандашом, однако, как правило, ориентируются на использование ЭВМ. Во многих случаях говорят о «вычислительном эксперименте».

В литературе метод имитационного моделирования встречается также под названиями метода цифрового, машинного, статистического, вероятностного, Монте-Карло, динамического моделирования или метода машинной имитации.

Метод имитационного моделирования может рассматриваться как своеобразный экспериментальный метод. Отличие от обычного эксперимента заключается в том, что в качестве объекта экспериментирования выступает имитационная модель, реализованная в виде программы на ЭВМ.

С помощью имитационной модели можно получить аналитические зависимости между величинами. Можно определенным образом обработать экспериментальные данные и подобрать соответствующие математические выражения.

При создании имитационных моделей в настоящее время используются два подхода: дискретный и непрерывный. Однако, непрерывный процесс изменения состояний объекта можно рассматривать как последовательность дискретных состояний и наоборот.

Метод исследования объектов, основанный на построении их дискретных вероятностных имитационных моделей и на целенаправленном экспериментировании с этими моделями, получил название метода статистического моделирования. Возможна путаница в терминологии, когда «чисто» экспериментальные вероятностные модели также называют статистическими.

В этом смысле метод статистического моделирования можно рассматривать, как частный случай дискретных вероятностных имитационных моделей. Этот метод называют также методом Монте-Карло или методом статистических испытаний. Однако эти же названия методов используются и для обозначения численных методов решения чисто аналитических задач – вычисления многомерных интегралов и т.п. Это опять же приводит к терминологической путанице.

При использовании дискретного подхода к созданию моделей обычно применяются абстрактные системы (математические схемы) трех основных типов: автоматные системы, системы массового обслуживания и агрегативные системы.

При непрерывном подходе к построению имитационных моделей моделируемый объект независимо от его природы формализуется в виде непрерывной абстрактной системы, между элементами которой циркулируют непрерывные «потоки» той или иной природы. Структура такой системы представляется графически в виде диаграммы (схемы) потоков. Основными элементами непрерывной системы рассматриваемого типа являются абстрактные «бункеры» («емкости», «резервуары»), а также элементы задержки.

Характеристикой состояния каждого бункера является объем его содержимого того или иного типа (материалы, энергия, денежные средства). Аналогично характеризуются элементы задержки. В качестве характеристики воздействия одного элемента на другой выступает темп потока, циркулирующего между этими элементами.

Изменения во времени значений уровней содержимого бункеров и элементов задержки под воздействием входящих и исходящих непрерывных потоков описываются некоторыми дифференциальными уравнениями.

Допущение о постоянстве значении темпов потоков на каждом шаге моделирования упрощает вид зависимостей, которые могут быть представлены простыми конечно-разностными уравнениями.

Пусть, например, z_i(t) – значение характеристики состояния i-го бункера в момент t модельного времени, а R_i(t, t+Δt) и S_i(t, t+Δt) – значения (постоянные) темпов соответственно потока, поступающего на вход i-го бункера, и потока, исходящего из того же бункера на интервале [t, t+Δt] модельного времени.

Тогда значение характеристики состояния z_i в момент времени (t+Δt) определится из уравнения

z_i(t+Δt)=z_i(t)+Δt [R_i(t, t+Δt) – S_i(t, t+Δt)].

Аналогичные уравнения используются и для элементов задержки. Шаг моделирования Δt считается величиной постоянной и выбирается в каждом конкретном случае на основе анализа объекта моделирования.

Относительная несложность и компактность моделей такого типа достигается благодаря укрупненному формализованному описанию совокупностей и последовательностей элементарных дискретных актов моделируемого процесса в виде соответствующих непрерывных подпроцессов функционирования (изменения состояний) абстрактного объекта.

Таким образом, под имитационной моделью объекта-оригинала в общем случае мы можем понимать определенную систему, состоящую из отдельных подсистем (элементов, компонентов) и связей между ними (т.е. обладающую структурой), причем функционирование (изменение состояний) и внутреннее изменение всех элементов модели под действием связей может быть алгоритмизировано тем или иным образом так же, как и взаимодействие системы с внешней средой.

Тогда имитация функционирования системы сводится к пошаговому воспроизведению на ЭВМ процессов функционирования всех ее элементов с учетом их взаимодействия и воздействий внешней среды.

Благодаря не только математическим приемам, но и хорошо известным возможностям самой ЭВМ при имитационном моделировании могут быть алгоритмизированы и воспроизведены процессы функционирования и взаимодействия самых различных элементов абстрактных систем – дискретных и непрерывных, вероятностных и детерминированных, выполняющих функцию обслуживания, задержки и др.

В качестве имитационной модели объекта при такой постановке выступает программа на ЭВМ (вместе с обслуживающими, сервисными программами), написанная либо на универсальных языках высокого уровня, либо с применением специализированных языков имитационного моделирования.

До настоящего времени разработка и применение имитационных моделей все еще в большей степени искусство, нежели наука. Это еще раз подчеркивает то обстоятельство, что при разработке любых типов моделей успех в значительной степени зависит от изобретательности, интуиции и находчивости исследователя, а также от его знаний и умений.

Имитационное моделирование наиболее эффективно использовать на высоких уровнях иерархии при рассмотрении взаимодействия во времени большого числа сложных объектов, что характерно для высших ступеней технологии и производственных процессов.

При этом «элементарными» моделями, входящими в состав имитационной модели, могут быть любые математические схемы: от дифференциальных и алгебраических уравнений до систем массового обслуживания и так называемых агрегативных систем (А-систем), включая модели, полученные экспериментальными методами.

Академик Моисеев так сформулировал понятие имитационного моделирования: «Имитационная система – это совокупность моделей, имитирующих протекание изучаемого процесса, объединенная со специальной системой вспомогательных программ и информационной базой, позволяющей достаточно просто и оперативно реализовать вариантные расчеты». В этом смысле имитационная система и искусственный интеллект – это синонимы.