Как построить модель?

К сожалению, не существует универсального алгоритма (четкой последовательности операций) для построения любых моделей.

В этом процессе интуиция, знание дела и другие интеллектуальные качества, которые называют творческими способностями, играют важнейшую роль. Поэтому невозможно написать инструкцию или учебник по построению моделей.

Существует общая логика построения моделей, однако каждая конкретная модель пока требует для своего построения индивидуального подхода.

Можно выделить следующие основные этапы модельного исследования: постановка задачи, построение модели, отыскание решения, проверка модели и оценка решения, внедрение модели.

Модельное исследование, как и любой вид осознанной целенаправленной деятельности, начинается с потребности изменить в лучшую сторону ситуацию (существующее или ожидаемое положение вещей) в той или иной области.

Осмысление и конкретизация проблемы приводит к формулировке цели («дерева целей», системы целей) как желательного результата будущей деятельности по решению проблемы.

Поставленная цель должна быть соотнесена с реальными возможностями ее достижения, или, другими словами, с ресурсами, которые могут быть использованы для решения данной проблемы.

Сопоставление первоначально намеченных целей с ресурсами (что обычно ведет к сужению целей) дает возможность осуществить формулировку задачи, которая включает в себя и объект моделирования.

Следующим шагом в построении модели является содержательный анализ системы «задача-объект» и выбор способа формирований модели. Если объект не слишком сложен, достаточно изучен и его свойства и характеристики могут быть выявлены на основе теоретических представлений и данных, целесообразно избрать аналитический путь формирования модели.

Если объект достаточно сложен или мало изучен, альтернативным является путь идентификации системы «задача-объект», т.е. экспериментального определения существенных для решаемой задачи свойств и характеристик объекта. Результаты такого экспериментального исследования представляются в виде вероятностно-статистической модели, для более сложных объектов имеет смысл применять методологию так называемого имитационного моделирования, используя в качестве моделей-блоков аналитические или экспериментальные модели отдельных элементов (или подсистем) сложной системы.

Формализованная модель, построенная каким-либо образом, оценивается в соответствии с выбранным ранее критерием и либо отвергается как недостаточно совершенная, либо принимается. В случае создания неудовлетворительной модели приходится ее корректировать и начинать построение заново.

Решение о принятии модели влечет за собой переход к следующему этапу – опытной проверке. При этом возможны новые корректировки.

Наконец, следует заключительный этап процесса – внедрение модели.

Таким образом, построение модели представляет собой процесс последовательных приближений, в основе которого лежит самообучение исследователя. Начинаясь в условиях неопределенности, построение модели неизбежно связано с выдвижением ряда гипотез, предположений и допущений.

Все исследовательские процедуры и промежуточные решения в процессе построения модели требуют ясного понимания существа решаемой задачи, неформального знания особенностей объекта-оригинала, с одной стороны, и активного владения теорией, возможностями математического аппарата и ЭВМ – с другой.

В основе большинства основополагающих аналитических моделей лежат законы сохранения вещества и энергии, представленные либо в дифференциальной, либо в интегральной формах, а также балансовые соотношения, которые имеют место и за пределами этих законов.

И все-таки во многих случаях аналитических моделей не хватает. Приходится рассматривать объект как «черный ящик», внутрь которого заглянуть невозможно. Задача заключается в том, чтобы по наблюдаемым значениям входов и выходов выявить внутренние свойства объекта, т.е. построить его модель. Естественно, что входные и выходные переменные в общем случае носят случайный характер, а поэтому для обработки экспериментальных данных привлекаются статистические методы.

На практике исследователь практически всегда обладает какой-то информацией об объекте, поэтому ситуация «черного ящика» представляет собой предельный случай. На деле мы имеем дело с «серым», а иногда и отчасти «прозрачным ящиком».

Рассмотрим более подробно вопрос идеализации реальных объектов, который непосредственно связан с построением модели. Под идеализацией понимается выделение определяющих и отбрасывание второстепенных в условиях данной задачи характеристик какого-либо объекта реальной действительности.

Основные пути преодоления трудностей при идеализации реальных объектов:

1) разделение данной сложной системы на совокупность более простых систем (декомпозиция);

2) переход к иной идеализации, например, от системы с распределенными параметрами к системе с сосредоточенными или наоборот;

3) сокращение числа переменных (входов и выходов), например за счет использования безразмерных комплексов.

К этому можно добавить приемы, применяемые на практике:

1) снижение размерности задачи;

2) использование свойства детерминированности вместо стохастичности;

3) замена переменных константами;

4) идеализация свойств среды (идеальный газ, идеальная жидкость, идеальная пластичность и т.п.);

5) усреднение свойств по объему (идеальное перемешивание) и по направлению (идеальное вытеснение, гипотезы плоских сечений и т.п.);

6) использование линейных зависимостей вместо нелинейных (линеаризация).

Обратим внимание на еще одно обстоятельство. Если идеализация все равно не отражает всех деталей объекта, то имеет ли смысл стремиться при его изучении к большой строгости математических построений? Конечно, не имеет смысла. Математическая строгость должна соответствовать степени идеализации. Однако следует иметь ввиду, что нестрогое решение и неверное решение – принципиально разные вещи.

При построении любой модели возникают две противоречивых цели: с одной стороны, нужно разработать модель, на которой проще всего получить решение задачи, а с другой стороны – необходимо обеспечить максимальную точность модели. Выходом из этой ситуации является компромисс между допустимой идеализацией и приемлемой точностью модели.