Свойства, признаки, характеристики объектов

Все модели отражают, так или иначе, лишь те свойства, признаки и характеристики объекта-оригинала, которые существенны для решаемой в данный момент задачи.

Собственно моделирование начинается с определения границ объекта, подлежащего моделированию, или, как говорят, с выделения объекта из внешней среды. Иногда проблемы выделения объекта моделирования вообще не возникает, так как он содержится в самой постановке задачи. Однако во многих случаях выделение объекта превращается в самостоятельную исследовательскую задачу, носящую итеративный характер, т.е. уточнение границ объекта происходит в процессе построения модели.

Но объект не может существовать изолированно от других объектов (внешней среды). Обычно связи типа «среда-объект» называют входными воздействиями (входами), а связи «объект-среда» - выходными (выходами).

Достаточно полный учет входных и выходных связей объекта с внешней средой очень важен в процедуре моделирования. С другой стороны, с увеличением числа связей растет сложность и увеличивается громоздкость модели, что является не меньшим недостатком, чем ее неполнота.

Непрерывными считаются объекты, выходные переменные (параметры) которых являются непрерывными. Подавляющее большинство реальных металлургических объектов, состояние которых характеризуется макроскопическими физическими величинами (температура, давление, пространственные координаты, скорость, ускорение и т. п.), обладает свойствами непрерывности. При математическом описании непрерывных объектов используется главным образом аппарат дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений.

Дискретные объекты имеют выходные переменные, которые могут принимать некоторое конечное число известных значений.

В связи с развитием ЭВМ дискретные методы анализа (например, методы конечных разностей и элементов) получили широкое распространение при исследовании непрерывных объектов (например, сплошных сред). Модели непрерывных объектов, полученные с помощью дискретных методов, называют иногда непрерывными дискретизированными в отличие от дискретных моделей дискретных объектов.

Свойства стацонарности-нестацонарности характеризуют степень изменчивости объекта во времени.

Свойства сосредоточенности или распределенности параметров характеризуют объекты с точки зрения роли, которую играет в их модельном описании пространственная протяженность и конечная скорость распространения в пространстве физических процессов. Под параметрами в данном случае понимаются количественные характеристики внутренних свойств объекта (температура, напряжения, деформации, скорости и т.п.).

Если пространственной протяженностью можно пренебречь и считать, что независимой переменной, характерной для объекта является только время, то говорят об объекте с сосредоточенными параметрами. К числу таких объектов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, относится подавляющее число механизмов, машин, а также другие объекты, у которых расстояние между отдельными частями не влияет (или принимается не влияющим) на исследуемые свойства и характеристики.

В пространственно протяженных объектах (газы, жидкости, деформируемые твердые тела, с которыми мы имеем дело в металлургии) необходимо учитывать зависимость характеристик от координат. Эти объекты описываются дифференциальными уравнениями с частными производными.

С математической точки зрения такие объекты с распределенными параметрами представляют собой поля одномерные и многомерные (скоростей, температур, перемещений), существующие во времени и пространстве той или иной размерности (одномерные, плоские, трехмерные). Выходные переменные соответствующих моделей являются функциями времени и пространственных координат с их производными.

Одним из важнейших признаков, определяющих возможные методы описания, а также выбор подходящего (адекватного) математического аппарата, является деление объектов на детерминированные и стохастические (случайные). Определение «детерминированные» означает лишь тот факт, что по условиям решаемой задачи и применительно к свойствам конкретного объекта случайными факторами в данном конкретном случае можно пренебречь. Однако для всех реально существующих объектов присуще свойство стохастичности.

В основе формализованного исследования и описания стохастических объектов лежат методы теории вероятностей, математической статистики, теории случайных процессов.

Нужно отметить, что определения «случайный» и «стохастический» являются строгими синонимами. Оба только констатируют непредсказуемость будущих состояний объекта по данным о его прошлых состояниях. Слово «вероятностный» содержит дополнительное утверждение (предположение) относительно устойчивости частот появления различных состояний объекта. Определение «статистический» (вероятностно-статистический) несет в себе еще более сильное предположение о том, что такие характеристики, как закон распределения вероятностей, моменты и т.п. не случайны для данного объекта.

Именно это свойство (которое еще надо установить в каждом конкретном случае) является необходимым условием адекватного (тождественного) описания объекта в форме стохастической модели.

Теперь поговорим о динамических объектах. В технической литературе понятие динамики связывается с условиями протекания процессов, при которых проявляются инерционные эффекты, определяемые конечной скоростью изменения запасов энергии и вещества, аккумулируемых объектом. Естественным следствием существования механической инерции является свойство последействия: состояние движущегося тела в некоторый момент времени определяется не только силами, действующими на него в тот же момент, но и предшествующими воздействиями и состоянием объекта – его предысторией. Многие, однако, характеризую динамику как просто изменение во времени.

Таким образом, само понятие динамического состояния в его наиболее общем смысле можно связать с проявлением последействия и рассматривать его как универсальное свойство, внутренне присущее реальным объектам макромира.

С динамическим состоянием тесно связано понятие памяти. «Память», обусловленная инерционным запаздыванием или другими факторами, есть неотъемлемое свойство объекта, однако ее проявление в форме последействия (динамичности) наблюдается при достаточно «быстрых» внешних воздействиях на объект.

Если свойства объекта, характер действующих на него переменных и особенности решаемой задачи таковы, что эффектами последействия можно пренебречь, то говорят о статическом состоянии объекта (статический режим).

Весьма существенно деление объектов на линейные и нелинейные. Различие между ними заключается в том, что для первых справедлив принцип суперпозиции (наложения), когда каждый из выходов объекта характеризуется линейной зависимостью от соответствующих входных переменных.

Линейность объекта относительно переменных означает, что среди коэффициентов, входящих в его математическое описание отсутствуют величины, зависящие от переменных, их производных и интегралов. Если коэффициенты не зависят от времени, то мы имеем наиболее распространенный случай – линейную стационарную модель.

Существенно деление объектов на одномерные (с одним выходом) и многомерные. В общем случае каждый из выходов многомерного объекта зависит от значений нескольких переменных, и таким образом, многомерный объект является, как правило, еще и многосвязным.

Деление объектов моделирования (соответственно и моделей) на аналитические, основанные на ранее изученных и описанных в математической форме закономерностях объекта, и идентифицируемые, которые строят на основе специального экспериментального исследования, связано, главным образом, со степенью сложности и изученности объекта.

Реальные металлургические объекты, как правило, являются, сложными динамическими объектами, а физико-химическая сложность металлургических процессов приводит к многосвязности объектов.

Металлургические объекты принадлежат, как правило, к классу нелинейных объектов, причем нелинейность обусловливается многими причинами, в том числе нелинейным характером физико-химических процессов.

Большая часть металлургических объектов является объектами с распределенными параметрами.

На основании выше изложенного можно подумать: металлургические объекты настолько сложны, что никакое их математическое описание (моделирование) невозможно. А если даже это кому-нибудь и удается, то модели будут настолько далеки от объектов-оригиналов, что окажутся абсолютно бесполезными. Однако мы с вами живем в мире металлургических объектов так же, как и в мире моделей этих объектов. И эти модели создали такие же люди, как и мы.

Вернемся к нашей ситуации и посмотрим, каким образом ее можно преобразовать с учетом того, что мы узнали об объектах, задачах и необходимости моделирования.

Мы уже говорили о том, что наша проблема состоит в разработке системы
управления нагревательными колодцами. Целью такого управления должно быть желаемое распределение температуры в слитке к моменту его выдачи на прокатку.

Для решения поставленной проблемы необходимо решить несколько задач. Первая задача относится к нагреву слитка.

В этом случае мы имеем детерминированный объект с распределенными параметрами, так как решили учитывать неравномерность поля температур по длине слитка и пренебречь случайными колебаниями температур. Объект является динамическим, так как обладает последствием, что учитывается соответствующими краевыми условиями для дифференциального уравнения с частными производными. Входом служит поток тепла от нагревателей на слиток, а выходом – распределение температур в слитке.

При разработке системы управления целесообразно еще учитывать неопределенность, вносимую погрешностями измерений, случайные возмущения («шумы»), а также то обстоятельство, что модели объекта управления (в нашем случае – процесса нагрева слитка) не всегда адекватно описывают реальный процесс. Для этого необходимо создать модель оценки распределения температуры в слитке в одинаковом темпе с процессом нагрева.

Наконец, необходимо синтезировать (создать) модель управляющей системы (алгоритм управления), т.е., по существу, решить задачу проектирования управляющего объекта в соответствии с заданными требованиями управления, в частности с учетом стохастических воздействий на объект управления.