ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Пространственной фермой называют геометрически неизменяемую систему, составленную из прямых стержней, не лежащих в одной плоскости и соединенных по концам шаровыми шарнирами. При узловой нагрузке в стержнях фермы возникают только продольные силы.

Степень свободы пространственной фермы определяют по формуле

W=3У – С_ф – С_О, (7.1)

где У — число узлов фермы;

Сф — количество стержней;

С_о — число опорных стержней.

При W=0 система не имеет лишних стержней и опорных связей, и уравнение (7.1) принимает вид

ЗУ = С_Ф + С_О, (7.2)

Эта формула дает необходимый (но недостаточный) признак статической определимости и неизменяемости системы. Чтобы окон­чательно убедиться в этом, необходимо проделать также структур­ный анализ пространственной фермы.

Поскольку минимальное количество опорных связей, необходи­мых для прикрепления к земле неизменяемой пространственной систе­мы, равно шести, то для фермы, отделенной от опор, необходимый признак неизменяемости и статической определимости имеет вид

ЗУ = С_ф + 6 (7.3)

Достаточный признак неизменяемости для пространственных систем (так же, как и для плоских) может быть установлен только из кинематического анализа системы, основанного на принципах образования пространственных систем.

Основные принципы образования геометрически неизменяемых пространственных ферм следующие:

1. Каждый новый узел пространственной фермы должен быть присоединен к жесткому диску «триадой» — тремя стержнями с шаровыми шарнирами по концам, не лежащими в одной плоскости.

2. Пространственная стержневая система, имеющая вид выпуклого многогранника, с треугольными гранями, все стержни которой лежат на замкнутой наружной поверхности, отделенная от опор, всегда удовлетворяет условию геометрической неизменяемости и статической определимости (7.3). Подобные стержневые системы называют сетчатыми.

Способы расчета пространственных ферм принципиально не от­личаются от способов расчета плоских ферм.

Для определения реакций связей необходимо составить шесть уравнений статики. Чаще всего используют два варианта составле­ния уравнений равновесия:

первый вариант

(7.4)

Оси х, у, z не должны лежать в одной плоскости и быть парал­лельны; суммы моментов не обязательно составлять относительно тех же осей х, у, z, на которые проектируются силы;

второй вариант

(7.5)

При этом должны соблюдаться следующие условия:

1. Оси, относительно которых составляются уравнения моментов, не должны пересекать одну прямую.

2. Не более трех осей могут быть параллельны.

3. Если три оси пересекаются в одной точке, то три остальные не должны быть параллельны.

Для определения усилий в стержнях пространственных ферм используют в основном способ вырезания узлов, способ простых и нескольких сечений, проекций и «моментных прямых», способ замены стержней. Эти способы аналогичны тем, которые применяют для плоских ферм, но использовать их для пространственных ферм сложнее, поскольку равновесие рассматривается в пространстве. Применяются также способы, приложимые только к пространствен­ным системам, как, например, способ разложения пространственной фермы на плоские и ряд других.