ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ОТ ТЕМПЕРАТУРНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ

Формула для определения температурных перемещений имеетвид [см. формулу (8.5)]

Здесь t — приращение температуры по оси стержня.

Для сечений, у которых центр тяжести расположен в середине высоты сечения t, определяют по следующей формуле:

В приведенных формулах:

t₁ —приращение температуры наружных волокон;

t₂ —приращение температуры внутренних волокон;

α — коэффициент линейного расширения;

d —высота сечения.

представляет собой площадь эпюры нормальных сил N_i на протяжении стержня. Обозначим ее ,. представляет собой площадь эпюры моментов . Обозначим ее

Рис. 8.7

Выразив эти интегралы через соответствующие площади эпюр и представив вместо t и t΄ их значения, получим формулу для определения перемещения:

(8.9)

Пример 8.7. Для рамы, изображенной на рис. 8.7, а, определить горизонтальное перемещение опорного сечения В и угловое перемещение сечения С, если ригель рамы подвергается неравномерному нагреву: с наружной стороны температура повышается на 18° С, а с внутренней — на 5° С. Коэффициент линейного расширения

Для определения горизонтального перемещения опорного сечения В рассмотрим раму в двух состояниях: от температурного воздействия и вспомогательного—от действия силы , приложенной в точке В в направлении искомого перемещения (рис. 8.7, а, б). Строим эпюры и для второго состояния системы (рис. 8.7, в, г).

Формула для определения перемещения от температурного воздействия имеет вид

Рис. 8.8

В формуле знак суммы отсутствует, так как нагревается только верхний ригель. Знак минус перед вторым членом взят потому, что искривление ригеля рамы от температурного воздействия и от момента , вызванного силой , происходит в противоположные стороны.

Определим теперь угловое перемещение сечения С (рис. 8.8, а).

Для этого приложим в сечении С единичный момент .

Формула для определения перемещения (8.5)

Строим эпюры и для второго состояния системы (рис. 8.8, б, в).

Так как эпюра нормальных сил от единичного момента на ригеле отсутствует, то первый член формулы обращается в нуль:

Пример 8.8. Для рамы, изображенной на рис. 8.9, а, найти вертикальное перемещение конца консоли С, если температура снаружи осталась без изменения, а внутри повысилась на 10^е С. Коэффициент линейного расширения α= 125∙10^-7.

Рис. 8.9.

Рассмотрим раму в двух состояниях: от температурного воздействия (см. рис. 8.9, а) и от действия силы , приложенной в точке С в направлении искомого перемещения (рис. 8.9, б).

Строим для второго состояния эпюры и (рис. 8.9, в, г). Перемещение определяем по формуле