рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Транспорт
/
Центроид дерева

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Центроид дерева

Центроид дерева - раздел Транспорт, Лекция № 12. НЕОРИЕНТИРОВАННЫЕ ГРАФЫ Ветвь К Вершине V Дерева – Это Максимальный Подгр...

Ветвь к вершине v дерева – это максимальный подграф, содержащий v в качестве висячей вершины. Вес вершины k – наибольший размер ее ветвей. Центроид (или центр масс) дерева C – множество вершин с наименьшим весом: C = {v| c(v) = }.

Вес любого листа дерева равен размеру дерева. Высота дерева с корнем, расположенным в центроиде, не больше наименьшего веса его вершин.

Свободное дерево порядка n с двумя центроидами имеет четное количество вершин, а вес каждого центроида равен n/2.

Теорема 14.3 (Жордана). Каждое дерево имеет центроид, состоящий из одной или двух смежных вершин.

Пример 14.1. Найти наименьший вес вершин дерева, изображенного на рис. 14.1, и его центроид.

Рис. 14.1

Решение. Очевидно, что вес каждой висячей вершины дерева порядка n равен n – 1. Висячие вершины не могут составить центроид дерева, поэтому исключим из рассмотрения вершины 1, 2, 4, 6, 12, 13 и 16. Для всех остальных вершин найдем их вес, вычисляя длину (размер) их ветвей.

Число ветвей вершины равно ее степени. Вершины 3, 5 и 8 имеют по две ветви, размеры которых равны 1 и 14. К вершине 7 подходят четыре ветви размером 1, 2, 2 и 10. Таким образом, ее вес . Аналогично вычисляются веса других вершин: , , . Минимальный вес вершин равен 8, следовательно, центроид дерева образуют две вершины с таким весом: 11 и 15.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Лекция № 12. НЕОРИЕНТИРОВАННЫЕ ГРАФЫ

Основные определения Каждое ребро e из E инцидентно ровно двум вершинам и... Циклы... Маршрут в котором начало и конец совпадают циклический Циклический маршрут называется циклом если он цепь...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Центроид дерева

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Основные определения
Граф – это совокупность двух множеств: вершин

Радиус, диаметр и центр графа
Вычисление расстояний и определение маршрутов в графе являются одной из наиболее очевидных и практичных задач, которые возникают в теории графов. Введем некоторые необходимые определения.

Эйлерова цепь
Маршрут в неографе, в котором все ребра разные, называется цепью. Цепь в графе называется эйлеровой, если она содержит все ребра и все вершины графа.

Реберный граф
Рассмотрим два графа G и L(G). Граф G имеет произвольную форму, а вершины графа L(G) расположены на ребрах графа G. В этом случае граф L(G) называется

Раскраска графа, хроматический полином
Предположим, что перед нами стоит задача: раскрасить карту мира так, чтобы каждая страна имела свой собственный цвет. Поскольку на свете существует несколько сотен государств, то, естественно, потр

Ранг-полином графа
Ранг графа определяется как , где n – число вершин, k – число компонент связности графа. Ко

Основные определения
Ребро в графе G может быть ориентированным и иметь начало и конец. Такое ребро называется

Маршруты в орграфе
Задачи, связанные с маршрутами в орграфе, имеют большое практическое значение, что и дает стимул к развитию и совершенствованию методов их решения. Наиболее часто встает вопрос о минимальных и макс

Транзитивное замыкание
Прямым (декартовым) произведением множеств A и B называется множество

Компоненты сильной связности графа
Понятие сильной связности относится только к орграфам. Основание орграфа – неограф с теми же вершинами, но ребрами вместо соответствующих дуг. Орграф называет

Основные определения
Дерево – связный граф без циклов. Лес (или ациклический граф) – неограф без циклов. Компонентами леса являются деревья.

Десятичная кодировка
Деревья представляют собой важный вид графов. С помощью деревьев описываются базы данных, деревья моделируют алгоритмы и программы, их используют в электротехнике, химии. Одной из актуальных задач