рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Экономика
/
Вид работы: Конспекты Лекций
/
Корреляция случайных величин

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Корреляция случайных величин

Корреляция случайных величин - Конспект Лекций, раздел Экономика, УЧЕТ И АУДИТ. Конспект лекций Прямое Токование Термина Корреляция — Стохастическая, Вероятная...

Прямое токование термина корреляция — стохастическая, вероятная, возможная связь между двумя (парная) или несколькими (множественная) случайными величинами.

Выше говорилось о том, что если для двух СВ (XиY) имеет место равенство P(XY) =P(X) P(Y), то величины Xи Y считаются независимыми. Ну, а если это не так!?

Ведь всегда важен вопрос — а как сильно зависит одна СВ от другой? И дело в не присущем людям стремлении анализировать что-либо обязательно в числовом измерении. Уже понятно, что системный анализ означает непрерывные выЧИСЛения, что использование компьютера вынуждает нас работать с числами, а не понятиями.

Для числовой оценки возможной связи между двумя случайными величинами: Y(со средним M_yи среднеквадратичным отклонениемS_y) и — X (со средним M_xи среднеквадратичным отклонением S_x) принято использовать так называемый коэффициент корреляции

R_xy=. {2 - 11}

Этот коэффициент может принимать значения от -1 до +1 — в зависимости от тесноты связи между данными случайными величинами.

Если коэффициент корреляции равен нулю, то X и Y называют некоррелированными. Считать их независимыми обычно нет оснований — оказывается, что существуют такие, как правило — нелинейные связи величин, при которых R_xy = 0, хотя величины зависят друг от друга. Обратное всегда верно — если величины независимы, то R_xy = 0. Но, если модуль R_xy = 1, то есть все основания предполагать наличие линейной связи между Y и X. Именно поэтому часто говорят о линейной корреляции при использовании такого способа оценки связи между СВ.

Отметим еще один способ оценки корреляционной связи двух случайных величин — если просуммировать произведения отклонений каждой из них от своего среднего значения, то полученную величину —

С_xy= S (X - M_x)·(Y - M_y)

или ковариацию величин X и Yотличает от коэффициента корреляции два показателя:во-первых, усреднение (деление на число наблюдений или пар X, Y) и, во-вторых, нормирование путем деления на соответствующие среднеквадратичные отклонения.

Такая оценка связей между случайными величинами в сложной системе является одним из начальных этапов системного анализа, поэтому уже здесь во всей остроте встает вопрос о доверии к выводу о наличии или отсутствии связей между двумя СВ.

В современных методах системного анализа обычно поступают так. По найденному значению R вычисляют вспомогательную величину:

W = 0.5 Ln[(1 + R)/(1-R)]{2 - 12}

и вопрос о доверии к коэффициенту корреляции сводят к доверительным интервалам для случайной величины W, которые определяются стандартными таблицами или формулами.

В отдельных случаях системного анализа приходится решать вопрос о связях нескольких (более 2) случайных величин или вопрос о множественной корреляции.

Пусть X, Y и Z - случайные величины, по наблюдениям над которыми мы установили их средние M_x, M_y,Mz и среднеквадратичные отклонения S_x, S_y, S_z.

Тогда можно найти парные коэффициенты корреляции R_xy, R_xz, R_yzпо приведенной выше формуле. Но этого явно недостаточно - ведь мы на каждом из трех этапов попросту забывали о наличии третьей случайной величины! Поэтому в случаях множественного корреляционного анализа иногда требуется отыскивать т. н. частные коэффициенты корреляции — например, оценка виляния Z на связь между X и Y производится с помощью коэффициента

R_xy.z={2 - 13}

И, наконец, можно поставить вопрос — а какова связь между данной СВ и совокупностью остальных? Ответ на такие вопросы дают коэффициенты множественной корреляции R_x.yz, R_y.zx, R_z.xy, формулы для вычисления которых построены по тем же принципам — учету связи одной из величин со всеми остальными в совокупности.

На сложности вычислений всех описанных показателей корреляционных связей можно не обращать особого внимания - программы для их расчета достаточно просты и имеются в готовом виде во многих ППП современных компьютеров.

Достаточно понять главное — если при формальном описании элемента сложной системы, совокупности таких элементов в виде подсистемы или, наконец, системы в целом, мы рассматриваем связи между отдельными ее частями, — то степень тесноты этой связи в виде влияния одной СВ на другую можно и нужно оценивать на уровне корреляции.

В заключение заметим еще одно — во всех случаях системного анализа на корреляционном уровне обе случайные величины при парной корреляции или все при множественной считаются "равноправными" — т. е. речь идет о взаимном влиянии СВ друг на друга.

Так бывает далеко не всегда - очень часто вопрос о связях Y и X ставится в иной плоскости — одна из величин является зависимой (функцией) от другой (аргумента).

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

УЧЕТ И АУДИТ. Конспект лекций

Конспект лекций для специальности УЧЕТ И АУДИТ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Корреляция случайных величин

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Общие понятия теории систем и системного анализа
Термины теория систем и системный анализ или, более кратко — системный подход, несмотря на период более 25 лет их использования, все еще не нашли общепринятого, стандартного ис

Сущность и принципы системного подхода
ТССА, как отрасль науки, может быть разделена на две, достаточно условные части: · теоретическую: использующую такие отрасли как теория вероятностей, теория информаци

Проблемы согласования целей
Как уже отмечалось, в большинстве случаев (в экономических системах — повсеместно), показателем полноты достижения цели “жизни” системы служит стоимостной показатель. Разумеется, что выбор показате

Проблемы оценки связей в системе
Рассмотрим теперь вопрос о связях системы — между отдельными элементами подсистем, подсистемами разных уровней и связях с внешней средой. Хотя бы умозрительно можно полагать наличие каналов,

Моделирование как метод системного анализа
Одной из проблем, с которой сталкиваются почти всегда при проведении системного анализа, является проблема эксперимента в системе или над системой. Очень редко это разрешено моральным

Процессы принятия управляющих решений
Пусть построена модель системы с соблюдением всех принципов системного подхода, разработаны и “обкатаны” алгоритмы необходимых расчетов, приготовлены варианты управляющих воздействий на систему. На

Случайные события и величины, их основные характеристики
Как уже говорилось, при анализе больших систем наполнителем каналов связи между элементами, подсистемами и системы в целом могут быть: · продукция, т. е. реальные, физически ощутимые пред

Взаимосвязи случайных событий
Вернемся теперь к вопросу о случайных событиях. Здесь методически удобнее рассматривать вначале простые события (может произойти или не произойти). Вероятность события X будем обозначать

Схемы случайных событий и законы распределений случайных величин
Большую роль в теории и практике системного анализа играют некоторые стандартные распределения непрерывных и дискретных СВ. Эти распределения иногда называют "теоретическими", п

Методы непараметрической статистики
Использование классических распределений случайных величин обычно называют "параметрической статистикой" - мы делаем предположение о том, что интересующая нас СВ (дискретная или непрерывн

Линейная регрессия
В тех случаях, когда из природы процессов в системе или из данных наблюдений над ней следует вывод о нормальном законе распределения двух СВ - Y и X, из которых одна является независи

Элементы теории статистических решений
Что такое - статистическое решение? В качестве простейшего примера рассмотрим ситуацию, в которой вам предлагают сыграть в такую игру: · вам заплатят 2 доллара, если подброшенная монета у

Общие положения
В большинстве случаев практического применения системного анализа для исследования свойств и последующего оптимального управления системой можно выделить следующие основные этапы: · Содержательная

Содержательная постановка задачи
Уже упоминалось, что в постановке задачи системного анализа обязательно участие двух сторон: заказчика (ЛПР) и исполнителя данного системного проекта. При этом участие заказчика не ограничивается ф

Построение модели изучаемой системы в общем случае
Модель изучаемой системы в самом лаконичном виде можно представить в виде зависимости E = f(X,Y){3 - 1} где: E— некоторый количественный показатель эффек

Моделирование в условиях определенности
Классическим примером простейшей задачи системного анализа в условиях определенности может служить задача производства и поставок товара. Пусть некоторая фирма должна производить и поставлять проду

Экспертные оценки, ранговая корреляция и конкордация
Пусть в процессе системного анализа нам пришлось учитывать некоторую величину U, измерение которой возможно лишь по порядковой шкале (Ord).Например, нам приходится учитывать 10 целей

Моделирование системы в условиях неопределенности
Как уже отмечалось в первой части нашего курса, в большинстве реальных больших систем не обойтись без учета “состояний природы” — воздействий стохастического типа, случайных величин или случ

Моделирование систем массового обслуживания
Достаточно часто при анализе экономических систем приходится решать т. н. задачи массового обслуживания, возникающие в следующей ситуации. Пусть анализируется система технического обслуживания авто

Моделирование в условиях противодействия, игровые модели
Как уже неоднократно отмечалось, системный анализ невозможен без учета взаимодействий данной системы с внешней средой. Ранее упоминалась необходимость учитывать состояния природы — бо

Моделирование в условиях противодействия, модели торгов
К этому классу относятся задачи анализа систем с противодействием (конкуренцией), также игровых по сути, но с одной особенностью — "правила игры" не постоянны в одном единственном пункте

Методы анализа больших систем, планирование экспериментов
Еще в начале рассмотрения вопросов о целях и методах системного анализа мы обнаружили ситуации, в которых нет возможности описать элемент системы, подсистему и систему в целом а

Методы анализа больших систем, факторный анализ
Данный параграф является заключительным и более не будет возможности осветить еще одну особенность методов системного анализа, показать вам еще один путь к достижению профессиональ

От автора
Выражая благодарность каждому, кто дочитал до этого места или прослушал все лекции и посетил все семинары, автор считает своим долгом сделать ряд пояснений, раскрыть свою позицию и свои взгляды на

Теория систем и системный анализ
Общие вопросы системного анализа Методы поиска экстремума Уайлд Д.Дж. Наука об управлении. Байесовский подход

Общие вопросы математики
Комбинаторика Введение в комбинаторный анализ Риордан Дж. Прикладная комбинаторная математика Бе

Математическая статистика
Общие вопросы Метод наименьших квадратов Линник Ю.В. Теория распределений Кендалл М.,СтьюартА.