Координация в иерархических системах управления

Иерархические системы управления (ИСУ) - это системы произвольной природы (экономические, технические, социальные, биологические) и назначения, имеющие многоуровневую структуру в организационном, функциональном или каким-либо ином плане.

Всем иерархическим системам присущи следующие особенности:

вертикальная декомпозиция, или многоуровневая иерархия;

приоритет действий верхнего уровня, или подчиненность (отношение субординации) действий нижних уровней решениям, принимаемых на верхнем уровне;

зависимость решений, принимаемых на верхних уровнях иерархии, от результатов, полученных на нижних уровнях, т.е. наличие обратных связей в ИСУ

Широкое распространение ИСУ и их универсальный характер обусловлены рядом преимуществ, которыми они обладают по сравнению с другими системами управления:

свобода локальных действий в пределах, обусловленных вмешательством верхнего уровня;

возможность согласования локальных и глобального критериев оптимальности уровней ИСУ в соответствии с целью, поставленной перед всей системой;

преимущества обобщения, сжатия, агрегирования информации, поступающей в ИСУ "снизу вверх", и - конкретизации, детализации информации, передаваемой "сверху вниз";

высокая надежность системы управления, ее гибкость и адаптивность к изменяющейся ситуации;

универсальный характер и, зачастую, - экономичность.

Основные разделы теории ИСУ: структурный анализ и синтез ИСУ; проблема координации ИСУ; оптимизация функционирования

ИСУ.

Задачи структурного анализа и синтеза ИСУ весьма разнообразны, представление сложной системы в виде ИСУ зависит от принципа детализации: он определяет структуризацию системы по уровням. Различают три основные концепции построения иерархической структуры "по вертикали":

декомпозиция системы по аспектам деятельности называется стратификацией сложной системы, а сами уровни называются стратами. Так, например, регион как сложная система, может быть представлен следующими уровнями, или стратами: политической, экономической, социальной, природно-климатической, экологической, др.;

расчленение системы по организационному признаку позволяет строить многоэшелонные структуры управления, отражая необходимую субординацию между подсистемами, что является плодотворным при построении системы управления различными производства ми, фирмами и др.;

подразделение сложной проблемы на частные задачи позволяет представить процесс решения в виде многослойной иерархии.

В ходе структуризации каждый из уровней можно подразделять еще на ряд подсистем уже по другому признаку. В качестве такового можно использовать функциональный подход или избранный принцип управления: с отрицательной обратной связью, с адаптацией, с обучением и др.

Основными задачами, возникающими при исследовании ИСУ, являются задачи анализа и синтеза иерархических систем. Рассмотрим некоторые предпосылки формального подхода к постановке задания исследования.

ИСУ любой системы сложности может быть представлена как совокупность взаимосвязанных модулей, в качестве которых выступают двухуровневые ИСУ - простейшие подсистемы, имеющие все характерные особенности ИСУ.

Двухуровневая ИСУ образована (п+2) основными подсистемами:

вышестоящей управляющей подсистемой, или координатором С₀ , генерирующим координирующие сигналы у_i (i=1,п), адресованные

п нижестоящим управляющим подсистемам С_i (i=1,n), которые вырабатывают сигналы обратной связи w_i (i=1,n), поступающие на вход координатора, а также управляющие воздействия m_i, предназначенные для управления

процессом Р, связь которого с внешней средой осуществляется посредством входа Х и выхода У, а обмен информацией о результатах деятельности происходит по каналам обратной связи z_i.

Взаимодействия между подсистемами ИСУ носят динамический характер, изменяются во времени и образуют замкнутый контур, при чем по определению верхний уровень обладает приоритетом.

При этом вышестоящий элемент С₀ до принятия управленческих решений подсистемами C_i (i=1,2,...,n) реализует директивную функцию: на основе прогнозирования состояния окружающей среды и будущего поведения системы управления (сокращение неопределенности ситуации) устанавливает функцию качества управления, определяет форму взаимосвязи элементов С_i (i=1,2,...,n), или способ координации (выбор алгоритмов и правил) и выбирает координационные переменные у_i (i=1,2, ...,п) Î Г, а после выработки и реализации управляющих воздействий m_i (i=1,2,...,n) и получения информации о результатах по каналам w_i (1,2,...,п) корректирует, регулирует деятельность подсистем управления, реализуя побудительную функцию, чтобы достичь цели системы наилучшим образом.

Такие представления о правилах функционирования системы, используя терминологию теории множеств, в общем виде можно записать:

- директивная функция C₀,

- побудительная функция C₀,

(6.9)

- функция управления C_i,

- функция оценки результата,

- функция производства Р,

отчетная информация объекта P.

Выражения (6.9) иллюстрируют принципы построения соответствующих зависимостей, конкретный вид которых определяется спецификой реальной системы.

Задача выбора способа координации элементом C₀ сводится к отысканию таких правил, которые определяют значения воздействий множества m и, в частности, устанавливают целесообразный способ согласования действий между подсистемами одного уровня C_i(i=1,2,…n). Можно предложить несколько принципов, пригодных для указанных целей:

координация путем "прогнозирования взаимодействий " - вышестоящий элемент прогнозирует состояние внешней среды и, в соответствии с ним, определяет связующие сигналы для подсистем нижнего уровня, которые действуют уже в условиях определенности;

координация путем "оценки взаимодействий " - когда элемент C₀ задает диапазон изменений связующих сигналов для элементов C_i(i=1,2,…n);

"развязывание взаимодействий" - управляющие подсистемы действуют относительно автономно, самостоятельно выбирая связующие сигналы;

координатор осуществляет свое право путем "наделения ответственностью", определяя зависимость между действиями (результатами) управляющих подсистем и откликами (санкциями, поощрениями) координатора;

координация с помощью "создания коалиций", когда вышестоящий элемент определяет тип связей между группами элементов нижнего уровня.

На рис 6.4 представлена двухуровневая система с двумя подсистемами на первом уровне, с помощью которой можно наглядно продемонстрировать сущность способов координации. Первый уровень (подсистемы С₁ и С₂) управляет объектами P₁ и Р₂ с помощью воздействий т₁ и т₂. Координатор С₀ управляет регуляторами С₁ и С₂, подавая на их входы координирующие сигналы у₁ и у₂, от которых зависят значения m₁ и т₂ : m₁(y₁) и т₂ (у₂). Или в общем случае: m₁(y) и т₂ (у), где y=(y₁, у₂). Иначе, m₁ и т₂ могут зависеть одновременно от у₁ и от y₂.

Система называется координируемой, если найдены такие значения , что m₁() и т₂() удовлетворяют общей вели, стоящей перед системой. Значения управляющих воздействий т₁ и т₂, удовлетворяющие условию координируемости, обозначим через ₁(у) и ₂(у). Величины U₁ и U₂: характеризуют перекрестные взаимодействия между управляемыми объектами P₁ и Р₂. Текущие значения этих величин U₁ и U₂ передаются к координатору С₀ и путем сопоставления их со значениями ₁(у) и ₂(у), удовлетворяющими условиям координируемости системы, определяют ошибки рассогласования:

и

и используют их для построения алгоритма функционирования координатора.

Стратегия координатора, при которой значения управляющих воздействий ₁(у) и ₂(у) удовлетворяют общей цели системы, когда:

и (6.10)

то есть достигается баланс взаимодействий, называется принципом "прогнозирования взаимодействий", а если соотношения (6.10) заменяются на

и (6.11)

где и - допустимые диапазоны изменения связующих сигналов U₁ и U₂, то принцип координации называется "оценкой взаимодействий".

Выбор того или иного способа координации производится на основе сопоставления результатов теоретических расчетов, моделирования и эвристических соображений. При исследовании ИСУ, имеющих более двух уровней, при переходе от уровня к уровню характер задач и их алгоритмизация меняется и сопровождается усложнением: все меньше автоматизма и все больше эвристики, учитывающей мотивационные аспекты управления.

Следующее уточнение касается выбора способа формализации связующих сигналов. Для этого рассмотрим декомпозицию отдельных подсистем двухуровневой ИСУ, представленной на рис.6.3. В соответствии с этой схемой, собственно управление процессом Р осуществляется подсистемами С₁, С₂, ..., С_n , с помощью управляющих воздействий m₁, т₂, ..., т_n, воздействующие на различные аспекты деятельности Р. Логично предположить необходимость декомпозиции процесса Р на некоторые взаимосвязанные подпроцессы P₁, Р₂,…, Р_n (по числу аспектов) такой, что результат работы новой, декомпонированной системы будет обеспечивать достижения цели управления, а сущность механизма управления и координации станет более ясной и простой. Суть процесса декомпозиции представлена с помощью схем на рис.б.5. Все обозначения соответствуют представленным ранее.

По предположению, процесс Р подвергается декомпозиции по аспектам и может быть представлен совокупностью подпроцессов P₁, P₂..., Р_n. При этом предполагается, что не только множество управлений М, но и множество входов Х и выходов Y декомпонируется так, что каждому из подпроцессов приписывается определенное входное воздействие w_i и выход у_i, такие, что .

В результате мы получаем совокупность автономных подпроцессов (рис.6.5,б), которое отличается от Р тем, что подпроцессы не связаны между собой. Для того, чтобы получить совокупность взаимосвязанных подпроцессов (рис.6.5,в), предположим, что на вход каждого из P_i (i=1,...,n) поступает связующий сигнал U_i (i=1,...,n), обеспечивающий координированное, согласованное функционирование подпроцессов.

Выработка связующих сигналов между подпроцессами, с точки зрения сущности их деятельности, может производиться на основе:

известных управляющих воздействий и результатов, или на основе управляющих воздействий и ситуации, определенной входами из вне, или же на основе управления, ориентации на результат и учета ситуации вместе. Эти концептуальные соображения могут быть положены в основу определения функции взаимосвязи подпроцессов F в конкретном случае исследования реальной ИСУ.

Формальное описание процесса дается следующими соотношениями:

,(6.12)

,(6.13)

,(6.14)

,(6.15)

,(6.16)

,или и=F(m,y),(6.17)

,или (6.18)

.(6.19)

Декомпозиция управляющих подсистем осуществляется аналогично, однако полезно рассматривать процедуру координации во взаимосвязи с решаемыми в ИСУ задачами.

В общем случае в ИСУ решаются задачи трех типов: глобальная, стоящая перед всей системой, задача D; задача, решаемая координатором С₀ - задача D₀ и задачи управления, решаемые нижестоящими подсистемами С_i, которые фигурируют в описании как задачи D_i (i=1, 2,..., п). Отметим, что в общем случае задачи D и D₀ не совпадают. Можно предположить, например, что глобальная задача, конкретизируемая целями функционирования системы или внешними требованиями к ней со стороны внешней среды (канал S на рис.6.3), связана с выходом Y, т.е. предикат (6.20) является истинным, когда D(S) - глобальная задача, а Y- ее решение.

P{Y, D(S)}. (6.20)

И пусть D₀ - задача вышестоящего элемента, состоящая в выработке координирующих воздействий y. Цель вышестоящего элемента как отражение его интересов может быть, например, связана уже не с функцией результата, а с функцией эффективности, и координирующие воздействия могут быть направлены на достижение цели, диссонирующей с требованиями внешней среды, что вызывает в таком случае необходимость координации, или согласования. Очевидно можно сформулировать:

Р{у, D₀(S,W)}. (6.21)

И аналогично:

Р{т_i ,D_i(y_i, z_i, u_i)}, (6.22)

где D_i - задача i-й управляющей подсистемы С_i, конкретизированная координирующим сигналом у_i, сигналами от управляющего объекта z_i и сигналами от подсистем этого же уровня и_i;

т_i - решение задачи D_i, или управляющий сигнал.

Совместное рассмотрение всех трех типов задач дает возможность определить понятие координируемости в ИСУ.

Поскольку решение глобальной задачи связывается с функцией результата, который, в свою очередь, обеспечивается выбором управляющих воздействий из множества М, то решения локальных задач управления должны быть согласованы с решением глобальной задачи - координируемоть 1, или координируемоть первого рода. Иначе:

.(6.23)

Обеспечение совместного согласованного управления подсистемами одного уровня производится на основе координации с помощью сигналов у, вырабатываемых координатором С₀, то есть решения задач управления должны быть координированы относительно задачи координатора - координируемоть 2:

.(6.24)

В свою очередь, задача координатора должна быть скоординирована относительно глобальной задачи - координируемоть 3:

.(6.25)

Тогда понятие координируемости ИСУ предполагает совместимость всех задач, или существование в допустимых множествах Г и М таких элементов

и , что:

.(6.26)

Условие полной координированности ИСУ выражает предложение:

,(6.27)

которое называется постулатом совместимости задач в ИСУ.

Основной причиной возникновения конфликтов в ИСУ является нескоординированность во взаимодействии подсистем. Задача координатора - установление таких правил взаимодействия, которые приводят к желаемому результату: выполнению глобальной задачи с максимальной выгодой для подсистем различного уровня, и в этом отношении имеет смысл говорить о проблеме оптимизации в ИСУ. Принципы координации позволяют постулировать условия взаимодействия подсистем и опосредовано оказывают влияние на эффективность функционирования ИСУ. Критерием применимости конкретного принципа координации служит постулат совместимости.

Таким образом, задачи синтеза ИСУ, которые ставятся в процессе проектирования таких систем, могут касаться различных аспектов проблемы:

1. Синтез координатора. Даны глобальная задача и задачи управления, решаемые подсистемами нижнего уровня. Необходимо найти такую задачу D₀, решаемую на уровне координирующего элемента С₀, чтобы система была координируема.

2. Синтез задач управления. Известна глобальная задача, и координатор делегирует полномочия по управлению процессом подсистемам нижнего уровня, состав задач которых, структуру и характер взаимодействия определяет координатор так, чтобы выполнялся постулат совместимости задач.

3. Синтез заданного комплекса. В соответствии с глобальной задачей формулируются задачи D₀ и D_i (i=1,2,...,n), решение которых должно удовлетворять постулату совместимости.

4. Синтез структуры ИСУ. В соответствии с известным задачным комплексом определяется необходимое число уровней иерархии и количество элементов каждого уровня.

5. Синтез методов, или процедур координации. Двухуровневая ИСУ определена, задачи в ней координируемы. Необходимо найти эффективный метод получения координирующих сигналов, которые позволяли бы перейти от частичной к полной координированности задач.

6. Синтез процедур управления. Аналогично пункту 5 определяется модификация задач управления, решаемых на нижнем уровне управления, такая, чтобы эти модифицированные задачи удовлетворяли постулату совместимости.

7. Синтез производственной системы. Осуществляется проектирование объекта, отвечающего потребностям внешней среды.

Предпосылки формализации задачи синтеза в той или иной модификации будут приведены в последнем разделе настоящей работы.