рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Замена переменных в тройном интеграле.

Замена переменных в тройном интеграле. - раздел Военное дело, Двойные и тройные интегралы двойной интеграл двойной интеграл и его приложения Пусть В Тройном Интеграле ...

Пусть в тройном интеграле прямоугольные координаты преобразуются к новым координатам которые связаны с соотношениями

(1.21)

которые однозначно разрешимы относительно :

. (1.22)

Обозначим через область в пространстве , в которую отобра-жается область пространства с помощью формул (1.22).

Если функции (1.21) имеют в области непрерывные частные произ-водные первого порядка и якобиан преобразования

в области , то ограниченная замкнутая область пространства взаимно однозначно отображается на область пространства и для тройного интеграла имеет место следующая формула замены переменных:

(1.23)

Цилиндрические координаты связаны с прямоугольными координатами соотношениями:

(1.24)

где (рисунок 1.10).

Рисунок 1.10 Рисунок 1.11

При переходе от прямоугольных координат к цилиндрическим координатам по формулам (1.24) поэтому формула (1.23) принимает вид

Если точка в пространстве имеет прямоугольные координаты , то сферическими координатами точки называют тройку чисел , где ― расстояние от точки до начала координат , ― угол между лучом (― проекция точки на плоскость ) и осью , ― угол между положительным направлением оси и лучом (рисунок 1.11).

Связь между прямоугольными и сферическими координатами определяется соотношениями где При этом и формула (1.23) принимает вид

Обобщенными сферическими координатами называют переменные , связанные с прямоугольными координатами формулами

где

Для обобщенных сферических координат и формула (1.23) имеет вид

 


 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Двойные и тройные интегралы двойной интеграл двойной интеграл и его приложения

Стр.. введение двойные и тройные интегралы двойной интеграл..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Замена переменных в тройном интеграле.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Замена переменных в двойном интеграле
Пусть в двойном интеграле прямоугольные координаты

Криволинейные интегралы первого рода
Пусть на плоскости расположена ограниченная кривая

Поверхностные интегралы первого рода
Пусть функция, непрерывная на некоторой гладкой ограниченной поверхности

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги