Загальний та частковий розв’язки системи. Базисні та опорні розв’язки. Розв’язок системи методом Гаусса та Жордана –Гаусса

Лекція 3. Дослідження та розв'язок систем m лінійних рівнянь з n невідомими

3.2 Загальний та частковий розв’язки системи. Базисні та опорні розв’язки. 3.3 Розв’язок системи методом Гаусса та Жордана –Гаусса. 3.4 Використання метода Жордана-Гаусса для знаходження оберненої матриці.

Загальний та частинні розв’язки системи. Базисні та опорні розв’язки

   

Розв'язання системи методом Гаусса та Жордана – Гаусса

Серед відомих методів розв’язку систем лінійних рівнянь слід відзначити метод виключення Гаусса та його модифікації, зокрема метод повного… Суть методу Гаусса полягає в тому, що за допомогою елементарних перетворювань… Нехай у системі рівнянь . Поділимо обидві частини першого рівняння на . Далі домножимо перше рівняння послідовно на та…

Використання метода Жордана-Гаусса для знаходження оберненої матриці.

Методи Гаусса та Жордана – Гаусса широко використовуються для знаходження оберненої матриці по відношенню до даної. Запишемо матричну рівність .… Звідси спосіб знаходження оберненої матриці : необхідно до даної матриці… Приклад. Знайти матрицю, обернену до даної.

Однорідні системи рівнянь. Загальний розв’язок

Система лінійних рівнянь називається однорідною, якщо вільні члени в кожному рівнянні системи дорівнюють нулю:   , , ,

Запитання для самодіагностики

2. Запишіть систему m лінійних рівнянь з n невідомими. 3. Що таке матриця системи? 4. Що таке розширена матриця?