Противопоставление субъекту

 

Противопоставление субъекту-это преобразование категорического суждения, в результате которого субъектом становится предикат исходного суждения, а предикатом - понятие, противоречащее субъекту исходного суждения.

Такой вывод можно осуществить, последовательно применяя обращение исходного суждения, а затем - превращение полученного результата, либо сразу следуя правилам для противопоставления субъекту:

1) для общеутвердительного суждения:

Все S есть Р.

Некоторые Р не есть не-S.

2) для общеотрицательного суждения:

Ни одно S не есть Р.

Все Р есть не-S.

3) для частноутвердительного суждения:

Некоторые S есть Р.

Некоторые Р не есть не-S.

4) для частноотрицательных суждений не используются выводы с применением противопоставления субъекту, так как в процессе этого вывода мы должны были бы сделать обращение частноотрицательного суждения, для которых не применяется вывод посредством обращения.

Пример. «Ни один злой человек не может быть вполне справедливым». Это общеотрицательное суждение (Е). Приводя его к логической форме («Ни одно S не есть Р»), делаем вывод в соответствии с формой противопоставления субъекту для общеотрицательного суждения:

Ни один человек, являющийся злым (S),

не есть человек, который может быть вполне справедливым (Р).

Все люди, которые могут быть вполне справедливыми (Р),

есть люди, не являющиеся злыми (не-S).

 

 

6.5.6 Умозаключения по «логическому квадрату»

 

Умозаключения по «логическому квадрату» делаются из простых категорических суждений на основе отношений между ними, зафиксированных в «логическом квадрате».

Формы выводов по «логическому квадрату»:

1) отношение контрарности (противоположности) между общеутвердительным (А) и общеотрицательным (Е) суждениями характеризуется тем, что эти суждения не могут быть вместе истинными, следовательно:

А Е

ùЕ ùА

2) отношение субконтрарности (частичной совместимости) между частноутвердительным (I) и частоотрицательным (О) суждениями характеризуется тем, что эти суждения не могут быть вместе ложны, то еть:

ùI ùO

O I

3) отношение подчинениямежду общеутвердительным (А) и частноутвердительным (I) суждениями, а также между общеотрицательным (Е) и честноотрицательным (О) суждениями: истинность подчиняющего суждения (А) обусловливает истинность подчиненного (I), а ложность подчиненного (I) обусловливает ложность подчиняющего (А). Аналогично для суждений Е и О:

А Е ùО ùI

I О ùЕ ùА

4) отношение контрадикторности между общеутвердительным (А) и частноотрицательным (О) суждениями, а также между общеотрицательным (Е) и частноутвердительным (I) суждениями характеризуется тем, что суждения не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными:

А Е ùА ùЕ О I ùO ùI

ùO ùI O I ùA ùE A А

Пример. По «логическому квадрату» сделаем выводы из общеутвердительного суждения «Любой человек мечтает быть счастливым». Предположим, что оно истинно. Тогда мы можем сделать выводы на основе отношения контрарности, отношения подчинения и отношения контрадикторности.

1) Отношение контрарности:

А: Все существа, являющиеся людьми (S),

есть существа, мечтающие быть счастливыми (Р).

ùЕ: Неверно, что ни одно существо, являющееся человеком (S),

не есть существо, мечтающее быть счастливым (Р).

2) Отношение подчинения:

А: Все существа, являющиеся людьми (S),

есть существа, мечтающие быть счастливыми (Р).

I: Некоторые существа, являющиеся людьми (S),

есть существа, мечтающие быть счастливыми (Р).

3) Отношение контрадикторности:

А: Все существа, являющиеся людьми (S),

есть существа, мечтающие быть счастливыми (Р).

ùО: Неверно, что некоторые существа, являющиеся людьми (S),

не есть существа, мечтающие быть счастливыми (Р).

Предположим, что суждение ложно. Тогда мы можем сделать вывод на основе отношения контрадикторности:

ùА: Неверно, что все существа, являющиеся людьми (S),

есть существа, мечтающие быть счастливыми (Р).

О: Некоторые существа, являющиеся людьми (S),

не есть существа, мечтающие быть счастливыми (Р).

 

 

6.6 Простой категорический силлогизм

 

Простой категорический силлогизм-это дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических суждений выводится новое (третье) категорическое суждение.

Это посылки силлогизма Черта между посылками и заключением читается «следовательно» Это заключение силлогизма

Обычно простые категорические силлогизмы записывают в следующем виде:

Все люди смертны.

Сократ - человек.

Сократ смертен.

 

Черта между посылками и заключение читается «следовательно» и (как и в других формах дедуктивных умозаключений) означает дедуктивное логическое следование.

Простой категорический силлогизм всегда содержит только три понятия, которые называются терминами и которые входят в его посылки и заключение. Субъект заключения (S) в силлогизме считается меньшим термином, предикат заключения (P) - большим термином. Меньший и больший термины - это крайние термины силлогизма. Каждый из крайних терминов содержится и в заключении, и в одной из посылок.

Посылка, содержащая больший термин (Р), называется большей.

Посылка, содержащая меньший термин (S), называется меньшей.

Традиционно большая посылка в силлогизме должна стоять на первом месте.

Средним (M) называется термин, который входит в обе посылки, но не входит в заключение. Через его посредство выявляется связь между теми терминами-понятиями, которые составляют субъект и предикат заключения (между крайними терминами). Таким образом, простой категорический силлогизм - это опосредованное умозаключение, то есть умозаключение, в котором связь между двумя понятиями в заключении устанавливается посредством третьего, имеющегося в обеих посылках.

Понятия, встречающиеся в силлогизме в качестве терминов, представляют собой содержание силлогизма. Связь, которая придается терминам - форму силлогизма.

Пример.

Все люди (M) смертны (P). Большая посылка силлогизма

Сократ (S) – человек (M). Меньшая посылка силлогизма

Сократ (S) смертен (P).

Термины, из которых состоит этот силлогизм следующие: «смертны» - больший термин (предикат заключения (Р)); «Сократ» - меньший термин (субъект заключения (S)); «люди» - средний термин (М) (входит в обе посылки, но его нет в заключении). Суждение «Сократ (S) человек (М)» - меньшая посылка, так как содержит меньший термин (S). Суждение «Все люди (М) смертны (Р)» - большая посылка, так как содержит больший термин (Р).

Каждый силлогизм имеет фигуру и модус.

Фигура силлогизма показывает расположение терминов (P, S, М) в посылках. В зависимости от расположения среднего термина различают четыре фигуры силлогизма (рис. 18).

 

 

Рисунок 18. Фигуры простого категорического силлогизма

 

Верхняя грань фигуры всегда показывает расположение терминов в большей посылке, нижняя - в меньшей посылке.

В первой фигуре в большей посылке субъектом является средний термин (М), предикатом – больший термин (Р). В меньшей посылке субъектом является меньший термин (S), предикатом – средний термин (М).

Во второй фигуре в большей посылке субъектом является больший термин (Р), предикатом – средний термин (М). В меньшей посылке субъектом является меньший термин (S), предикатом – средний термин (М).

В третьей фигуре в большей посылке субъектом является средний термин (М), предикатом – больший термин (Р). В меньшей посылке субъектом является средний термин (М), предикатом – меньший термин (S).

В четвертой фигуре в большей посылке субъектом является больший термин (Р), предикатом – средний термин (М). В меньшей посылке субъектом является средний термин (М), предикатом – меньший термин (S).

Пример. Чтобы определить фигуру приведенного выше силлогизма (о Сократе), нужно выписать из его посылок буквенные обозначения терминов в том порядке, в котором они там расположены, соединить между собой средние термины (М) и от них провести линии к крайним (S и Р). Получим первую фигуру:

Модус простого категорического силлогизма показывает вид категорических суждений, из которых состоит силлогизм. Причем первая буква в модусе всегда показывает вид большей посылки, вторая - меньшей посылки, третья - вид заключения.

Пример. В силлогизме о Сократе и обе посылки, и заключение – общеутвердительные суждения (А), значит его модус – ААА.

Простые категорические силлогизмы могут быть правильными и неправильными. Правильность силлогизма не зависит от его содержания, а зависит только от его формы (фигуры и модуса). При этом только силлогизм с правильной формой гарантирует истинность заключения при истинности посылок. В противном случае, даже при истинных посылках истинность заключения не гарантируется.

Чтобы установить, является ли силлогизм правильным, можно проверить, соответствует ли он общим правилам силлогизмов и правилам фигур.

Общие правила силлогизмов:

1. Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением.

2. Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением.

3. При частной посылке заключение должно быть частным.

4. При отрицательной посылке заключение должно быть отрицательным.

5. При двух утвердительных посылках заключение должно быть утвердительным.

6. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

7. Термин, не распределенный в посылке, не должен быть распределен в заключении.

Правила фигур:

Первая фигура: меньшая посылка должна быть утвердительной, а большая - общей.

Вторая фигура: одна из посылок должна быть отрицательной, а большая - общей.

Третья фигура: меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение - частным.

Для четвертой фигуры не формулируется особых правил, так как практически они сводятся к перечислению правильных модусов этой фигуры.

Пример. Проверим, соблюдаются ли общие правила и правила фигур в следующем силлогизме:

Все юристы (Р⁺) есть люди, знающие признаки преступления (М^-).

Все присутствующие (S⁺) есть люди, знающие признаки преступления (М^-).

Все присутствующие (S⁺) есть юристы (Р^-).

Нетрудно заметить, что в данном случае не соблюдается шестое из общих правил силлогизма, так как средний термин (М) оказался не распределен в обеих посылках.

Не соблюдается и правило второй фигуры (а этот силлогизм имеет именно вторую фигуру), так как обе посылки - утвердительные суждения, а правило второй фигуры требует, чтобы одна из посылок была отрицательной. Следовательно, приведенный силлогизм не является правильным.

Убедиться в правильности (или неправильности) силлогизма можно и другим способом – посмотрев, относится ли его модус к числу правильных модусов его фигуры.

Вообще в каждой фигуре имеется 64 модуса, а всего – 256. Однако не все они представляют правильные умозаключения. Правильных модусов – всего лишь 24 (по 6 модусов в каждой фигуре). Среди них выделяется 19 основных, так называемых сильных модусов. Остальные – слабые модусы – могут быть представлены как сложные выводы: сочетания выводов в форме категорического силлогизма с выводами по правилам логического квадрата (таблица 4).

 

Таблица 4

Правильные модусы простого категорического силлогизма

	I фигура	II фигура	III фигура	IV фигура
Сильные модусы	AAA EAE AII EIO	EAE AEE AOO EIO	AAI IAI AII EAO OAO EIO	AAI AEE IAI EAO EIO
Слабые модусы	AAI EAO	EAO AEO		AEO

Пример. Приведенный силлогизм (о присутствующих) имеет вторую фигуру и модус ААА. Однако среди правильных модусов второй фигуры нет модуса ААА. Такой модус есть только в первой фигуре. Это также говорит о том, что силлогизм неправильный.

 

 

6.7 Энтимема

 

В процессе рассуждения, особенно при передаче своих мыслей в устной или письменной речи, мы не всегда употребляем силлогизмы в полном, развёрнутом виде. Иногда формулируется только большая посылка и заключение силлогизма, а меньшая посылка лишь подразумевается. В других случаях явно не выражена большая посылка и формулируются лишь меньшая посылка и заключение. Нередко бывает и так, что даются лишь посылки, вывод из которых предоставляется сделать самому собеседнику или читателю. При этом подразумевается, что вывод возможен по правилам силлогизма.

Силлогизм, в котором выпущена (не выражена явно) какая-нибудь из его частей (посылка или заключение), называется сокращённым силлогизмом или энтимемой.

Сокращёнными (энтимематическими) могут быть и умозаключения логики суждений. Там также могут быть пропущены посылки или заключение. Поэтому возможно и более общее определение энтимемы:

Энтимема – это умозаключение, в котором пропущена одна из посылок или заключение.

Название этих умозаключений происходит от греческих слов en tyme – в уме. Смысл этого названия в том, что какая-то часть силлогизма не выражается явно, а произносится как бы в уме.

Возможность сокращённого выражения умозаключений обусловлена тем, что, если даны две какие-то части силлогизма, то всегда возможно логическим способом точно установить пропущенную часть.

В дискуссиях и спорах, когда собеседник выражает свою мысль в виде сокращённого силлогизма, нам необходимо всегда точно осознавать, какое именно суждение не выражено, а только подразумевается в данном рассуждении, потому что иначе невозможно полностью понять это рассуждение и опровергнуть его, если оно неправильно. Нередко бывает так, что люди исходят в своих рассуждениях из ложных или сомнительных положений, но не выражают их явно, пользуясь сокращенными формами умозаключений. Чтобы найти ошибку в таком рассуждении и опровергнуть его, надо установить то, что в нём предполагается, но не выражается явно.

В простых случаях подразумеваемые в рассуждении посылки или заключение можно установить, не прибегая ни к каким специальным приёмам, – по общему смыслу рассуждения. Но во многих случаях восстановить недостающую часть силлогизма по общему смыслу не так просто. Однако мы можем сделать это, выполняя операцию восстановления силлогизма до полной формы, которая состоит из нескольких этапов:

1) определение пропущенного элемента силлогизма (посылки или заключения). Если в энтимеме встречаются выражения, обозначающие логическую связь («следовательно», «потому что», «так как» и т.п.), это означает, что в энтимеме имеется заключение. Если же этих слов нет, то, скорее всего, пропущено заключение;

2) определение терминов силлогизма (меньшего, большего и среднего);

3) определение вида пропущенной посылки (если пропущена именно посылка) – большая или меньшая;

4) определение фигуры и модуса силлогизма;

5) формулировка силлогизма в полной форме.

Трудности восстановления силлогизмов по энтимеме могут быть связаны с тем, что в естественном языке категорические суждения, из которых и состоят силлогизмы, формулируются далеко не стандартным образом и часто даже, прежде чем привести их к стандартной форме, нужно разобраться в их смысле. Но для того чтобы правильно определить понятия (термины), из которых мы будем формулировать пропущенный элемент (посылку или заключение), обязательно нужно записать имеющиеся элементы (две посылки или посылку и заключение) в логической форме.

Чтобы уяснить, каким образом выполняется операция восстановления полной формы силлогизма из энтимемы, рассмотрим эту операцию на конкретном примере.

Пример. Восстановим силлогизм из энтимемы «Данный силлогизм имеет три термина и поэтому он правильный».

В этой энтимеме есть слово, обозначающее логическую связь («поэтому»), значит, в ней есть заключение. Заключением является суждение, следующее за словом «поэтому»: «Он правильный». Оставшееся суждение – «Данный силлогизм имеет три термина» – одна из посылок. Нужно восстановить вторую, недостающую посылку.

Определяем субъект и предикат заключения, формулируя его в логической форме и учитывая, что в нем идет речь о «данном силлогизме» и под местоимением «он» подразумевается «данный силлогизм»:

Данный силлогизм (S) есть правильный силлогизм (Р).

Имеющаяся в энтимеме посылка содержит субъект заключения или меньший термин («данный силлогизм»), т.е. является меньшей посылкой. А так как любая посылка всегда содержит один из крайних терминов и средний термин, следовательно, второй термин посылки («силлогизм, имеющий три термина») – это средний термин силлогизма (М):

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Данный силлогизм (S) есть силлогизм, имеющий три термина (М).

Данный силлогизм (S) есть правильный силлогизм (Р).

Восстанавливаем большую посылку. Большая посылка всегда содержит больший термин (Р) и средний термин (М). Однако они могут располагаться в разной последовательности: либо Р-М, либо М-Р. Чтобы определить последовательность терминов, а также вид посылки (общеутвердительная, общеотрицательная, частноутвердительная или частноотрицательная), определяем фигуру и модус силлогизма. При этом учитываем, что восстановленный силлогизм должен быть правильным.

Видим, что в меньшей посылке термины расположены в порядке S-М. Такое расположение терминов в меньшей посылке возможно либо в первой, либо во второй фигурах (в третьей и четвертой термины расположены в обратном порядке – М-S). Значит, силлогизм будет иметь либо первую, либо вторую фигуру. Теперь находим модус силлогизма.

Так как меньшая посылка и заключение - общеутвердительные суждения (А), модус будет оканчиваться на …АА. Смотрим, для какой из предварительно выбранных фигур (первой или второй) имеется правильный модус, оканчивающийся на …АА. Такой модус есть в первой фигуре и это модус ААА.

Значит, искомая большая посылка является общеутвердительным суждением (А), а термины в ней должны следовать в порядке М-Р, так как именно таким образом они расположены в большей посылке в первой фигуре. Получаем следующий силлогизм:

Все силлогизмы, имеющие три термина (М), есть правильные силлогизмы (Р).

Данный силлогизм (S) есть силлогизм, имеющий три термина (М).

Данный силлогизм (S) есть правильный силлогизм (Р).

Заметим, что полученная посылка не является истинным суждением, потому что количество терминов, как нам уже известно, - не единственное условие правильности силлогизма. Следовательно, и заключение энтимемы о правильности «данного силлогизма» оказывается не обоснованным.

 

 

Вопросы и упражнения для повторения

 

1. Какие умозаключения называются дедуктивными?

2. Почему дедукция является самым надежным способом доказательства?

3. Что является основанием необходимости применения непосредственных умозаключений в человеческом общении?

4. Почему простой категорический силлогизм является опосредованным умозаключением?

5. Какие умозаключения называются энтимемами? Чем обусловлена возможность выражения мыслей в виде энтимем?

6. Осуществить по возможности операции обращения и превращения:

а) Все жидкости упруги;

б) Не всякое новое прогрессивно;

в) Некоторые озёра имеют сток;

г) Некоторые философы не являются рационалистами;

д) Ни одно преступление не является нравственным.

7. Проведите логический анализ силлогизма (укажите его термины, фигуру и модус, определите истинность):

а) Некоторые художники заслуживают восхищения.

Некоторые модернисты - художники.

Некоторые модернисты заслуживают восхищения.

б) Ни один человек не может быть вполне беспристрастным.

Каждый юрист - человек.

Ни один юрист не может быть вполне беспристрастным.

в) Ни один благоразумный человек не суеверен.

Некоторые хорошо образованные люди суеверны.

Некоторые хорошо образованные люди неблагоразумны.

г) Все философы читали «Критику чистого разума».

Некоторые писатели читали «Критику чистого разума».

Некоторые писатели являются философами.

8. Исходя из истинных посылок, придумайте по одному силлогизму первой, второй, третьей и четвертой фигур, имеющих правильные модусы.

9. Восстановите энтимему в полный силлогизм:

а) Все шутки для того и предназначены, чтобы смешить людей; все анекдоты – шутки;

б) Некоторые оспариваемые положения заслуживают внимания, так как некоторые такие положения могут оказаться верными;

в) Признаком горения является наличие пламени, поэтому окисление не является горением;

г) Так как все жидкости упруги, значит, металлы не упруги;

д) Если даже наслаждение не делает вас человечнее, значит, вы по натуре жестоки как зверь (Вовенарг).

10. Определите виды умозаключений и установите их правильность:

а) Если лобная кора головного мозга повреждена, то взаимодействие личности с внешней средой нарушается. В этом случае человек утрачивает реальное восприятие действительности, а значит, превращается в раба ситуации.

б) Обмен жилыми помещениями может быть судом признан недействительным, если он произведен с нарушением требований, предусмотренных Жилищным кодексом. В случае признания обмена недействительным стороны подлежат переселению в ранее занимаемые помещения.

в) Если б он был умен, то он увидел бы свою ошибку. А если б он был искренен, то признался бы в ней. Однако прошлое его поведение показывает, что он или не умен, или неискренен, а может быть и то, и другое. Таким образом, следует ожидать, что он или не увидит ошибку, или не признается в ней.

г) Потерпевшим признается лицо, которому преступником нанесен моральный, физический и имущественный вред. Ни моральный, ни физический вред потерпевшему не нанесен. Следовательно, ему нанесен имущественный вред.

д) Если прямая касается окружности, то радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен к ней. Таким образом, радиус окружности не перпендикулярен к этой прямой, поскольку она не касается окружности.