Тема 4. Понятие как форма мышления

 

 

4.1 Общая характеристика понятий

 

Понятие – самый простой элемент в структуре мышления. Мышление современного человека носит преимущественно понятийный характер. Наши понятия простираются, по существу, на весь окружающий мир: от ближайших, повседневных предметов, до наиболее удаленных космических тел; от самого поверхностного явления до глубочайших тайн мироздания; от самой грубой низменной вещи до высочайшего душевного порыва. Но искусство оперирования понятиями не дано человеку от рождения. Оно формируется и развивается лишь в практике мышления. Значение логики состоит здесь в том, что она помогает превратить этот процесс из стихийного в сознательный, а, следовательно, сделать его более кратким, интенсивным и плодотворным.

Мышление неразрывно связано с действительностью и находит свое непосредственное выражение в языке, поэтому, чтобы дать общую характеристику понятия в качестве формы мышления, необходимо ответить на два вопроса: как соотносится понятие с действительностью и как оно выражается в языке. Начнем с первого вопроса.

Объективная возможность возникновения и существования понятий в нашем мышлении обусловлена предметным характером окружающего мира, то есть наличием в нем отдельных предметов, обладающих качественной определенностью. Таковы, например, камни, растения, животные, люди, строения, Земля, Солнце, звезды и т.д. Все то, что, так или иначе, характеризует предмет и позволяет рассматривать его именно как данный, а не иной предмет, служит для человека его признаком (т.е. показателем, приметой, средством признания предмета). Так, мы говорим о признаках жизни, государства, кризиса, преступления, глупости и т.д.

Признаки предмета могут носить самый разнообразный характер. Они могут быть общими и отличительными, существенными и несущественными, необходимыми и случайными и т.п. Это деление относительно. Признаки, общие для одной группы предметов, могут выступать как отличающие эту группу от других предметов; существенные (т.е. выражающие сущность) в одном отношении могут быть несущественными в другом; необходимые в одной связи могут выступать как случайные в другой, и наоборот. Но само их разграничение носит в целом объективный смысл.

В основе понятий лежат общие существенные, необходимые признаки.

Образование понятия – не простое отражение предметов действительности, а сложнейший процесс, включающий в себя множество логических приемов. Важнейшими из них являются анализ, синтез, сравнение, абстрагирование и обобщение. Все эти логические приемы тесно связаны между собой, образуя единый процесс. Его конечным итогом оказывается понятие. Можно сказать, что в процессе образования понятия происходит мысленное «просеивание» отдельных предметов и их признаков. В них выделяются наиболее важные и ценные в том или ином отношении признаки, и отсеивается все частное, несущественное, случайное.

Теперь дадим определение понятия.

Понятие – это мысль, которая обобщает объекты некоторого множества и выделяет это множество по отличительному для него признаку.

Под объектом здесь понимается любой объект мысли. Это могут быть конкретные вещи, явления, процессы, их свойства, связи и отношения; предметы материальные и нематериальные, действительные и мнимые, существующие и только возможные и т.д.

Наглядно проиллюстрировать то, о чем идет речь в данном определении позволит пример из книги В.Н. Брюшинкина «Практический курс логики». В книге, построенной в виде беседы преподавателя (автора) с двумя студентами, преподаватель дает своим ученикам задание: попытаться объяснить инопланетянину, который знает все слова русского языка, кроме слова «стул», что такое стул, с условием, что нет возможности как-либо наглядно показать или изобразить его.

Студенты начинают подыскивать такие характеристики, с помощью которых можно было бы объяснить, что такое стул. Сначала они говорят, что стул – это то, на чем сидят. Но тут же приходят к заключению, что тогда инопланетянин будет считать стулом и садовую скамейку. Значит, говорит один из студентов, нужно сказать еще и о том, что стул имеет спинку. Тогда инопланетянин поймет, что скамейка – не стул. Однако спинку имеют и кресло, и диван, и теперь оказалось возможным перепутать стул с этими предметами. Значит нужно еще уточнять характеристики стула. Перебирая ряд признаков, отбрасывая неудачные и оставляя необходимые, собеседники постепенно приходят к четырем признакам, которые, по их мнению, объясняют, что такое стул:

- стул – это предмет мебели;

- он предназначен для сидения одного человека;

- он не имеет подлокотников;

- он имеет спинку.

Четыре названых признака принадлежат абсолютно любому стулу, т.е. это признаки общие для всех существующих в мире стульев. Это и означает обобщение предметов множества (в данном случае, множества стульев). С другой стороны, это такие признаки, которые позволяют отличить стул от других предметов. Например, признак «иметь спинку» отличает его от скамейки и табурета, а то, что стул не имеет подлокотников, отличает его от дивана, кресла и т.д. Это и есть выделение множества (в данном случае, множество стульев) по отличительному признаку.

Другими словами, в понятии заключены такие характеристики, которые присущи всем предметам некоторого множества и позволяют отличить предметы этого множества от предметов других множеств.

Таким образом, как форма мысли понятия решают следующие задачи:

1. Понятия отличают объекты интересующего нас множества от всех остальных объектов;

2. Понятия обобщают объекты интересующего нас множества;

3. Понятия выражают сущность объекта данного множества.

Понятия выполняют две основные функции: познавательную и коммуникативную. Познавательная функция заключается в том, что в понятиях концентрируются успехи познавательной, абстрагирующей деятельности людей. Являясь результатом предшествующего процесса познания, они служат затем средством дальнейшего познания. Это осуществляется на основе такой логической операции как применение понятия (или подведение предмета под понятие). Например, выработав понятие «вещество» путем обобщения твердых тел, жидкостей и газов, мы распространяем его затем на новые виды вещества, например, плазму.

Без понятий нет науки. А, следовательно, невозможен прогресс цивилизации. Мы живем в мире не только вещей, но и соответствующих понятий. Они широко используются в практике повседневного мышления. Каждая наука имеет более или менее стройную систему понятий – понятийный аппарат. В физике – это понятия «масса», «энергия», «заряд и т.д. В биологии – «жизнь», «клетка», «организм», «вид» и т.д.

Коммуникативная функция (функция средства общения) тесно связана с познавательной. Закрепляя свои знания в форме понятий, люди затем обмениваются ими в процессе совместной деятельности, а также передают их последующим поколениям. Тем самым осуществляется социальное наследование знаний, обеспечивается духовная преемственность поколений.

Теперь рассмотрим, каким образом понятие выражается в языке. Материальным носителем понятий является слово. Это – языковое средство закрепления мысли, ее хранения и передачи другим людям. Всякое понятие выражается в слове (или словосочетании). Одно и тоже понятие может быть выражено различными словами (на разных языках или словами-синонимами). В свою очередь, одно и тоже слово может заключать в себе несколько понятий (омонимы). Но не всякое слово выражает понятие. К понятиям не относятся междометия и служебные слова (союзы, частицы и т.п.).

Непременным условием правильного мышления служит точное языковое оформление понятий, выражение их в соответствующих им словах и словосочетаниях. И наоборот, непременным условием правильной речи выступает употребление слов в соответствии с теми понятиями, которые они выражают. Многозначность слов создает существенные трудности в науке и технике. Вот почему здесь стремятся к однозначности в употреблении тех или иных слов, за которыми стоят вполне определенные понятия. Это достигается путем разработки системы терминов – слов, имеющих один и тот же смысл, по крайней мере, в пределах данной науки или отрасли техники.

 

 

4.2 Объем и содержание понятий

 

Будучи относительно наиболее простой формой мышления, понятия имеют довольно сложную структуру. Прежде всего, в понятии различают содержание и объем.

Содержание понятия – это мыслимые в понятии общие и существенные признаки предметов, при помощи которых выделяются и обобщаются предметы интересующего нас множества. Например, содержанием понятия «стул» являются признаки «предмет мебели», «предназначен для сидения одного человека», «не имеет подлокотников», «имеет спинку».

Различие между понятием и его структурным элементом – признаком – относительно: то, что по отношению к одному понятию выступает как признак, в другом случае является самостоятельным понятием, имеющим свои признаки. В этом смысле можно сказать, что содержание понятия само слагается из понятий. В этом проявляется глубокая взаимосвязь и единство понятий, отражающих объективную взаимосвязь и единство мира. Разница между ними лишь в сложности их структуры.

Признаки, составляющие содержание понятия могут быть простыми и сложными. Сложные представляют собой соединение двух или более простых признаков при помощи союзов «и», «или», «если, то» и т.д. Признаки могут быть сколь угодно сложными, поэтому в логике принято выделять основное содержание понятия – признак, достаточный для того, чтобы выделить интересующее нас множество объектов из всех остальных объектов. В приведенном выше примере со стулом, четыре выделенных признака как раз и являются основным содержанием.

Объем понятия – множество объектов, выделяемых и обобщаемых в понятии. Другими словами, это охватываемые понятием предметы мысли. Например, объемом понятия «стул» является само множество стульев.

Предметы, входящие в объем понятия, называются также классом или множеством. Класс (множество) состоит из подклассов или подмножеств. Например, класс предметов, охватываемых понятием «стул», включает в себя подкласс (подмножество) мягких стульев. Разграничение понятий «класс» и «подкласс» относительно. Один класс может быть подклассом другого, более широкого (например, стул – подкласс предметов мебели). А подкласс, в свою очередь, может выступать как самостоятельный класс (мягкие стулья по отношению к мягким стульям отечественного производства).

Отдельный предмет, принадлежащий к классу предметов, называется элементом.

Содержание и объем понятия тесно взаимосвязаны. Между ними существует закон обратного отношения: увеличение содержания понятия ведет к образованию понятия с меньшим объемом и наоборот. Следует иметь в виду, что действие этой закономерности распространяется только на такие понятия, из которых одно выступает подклассом или элементом другого.

С использованием языка логики предикатов структуру понятий можно представить следующим образом:

хА(х),

где А(х) – предикат (возможно, сложный), которым выражена система признаков, лежащая в основе обобщения и выделения предметов в понятии;

х – множество предметов, выделяемых и обобщаемых в понятии.

Так как обобщаемыми и выделяемыми предметами могут быть системы объектов, более точно логическая форма понятий выглядит так:

х₁, х₂, …, x_nA(х₁, х₂, …, x_n), n³1.

Пример. Рассмотрим понятие «плоская замкнутая прямоугольная геометрическая фигура с равными сторонами». Область, из которой выделяются квадраты (о них идет речь), есть множество геометрических фигур. Обозначим это множество х. Символами P, Q, S, R соответственно обозначаем признаки «плоская», «замкнутая», «прямоугольная», «имеющая равные стороны». Тогда структура понятия, выраженная с использованием языка логики предикатов, имеет вид:

x(P(x)ÙQ(x)ÙS(x)ÙR(x)).

Пример. Выявим структуру понятия «пара чисел, таких, что первое число больше второго». Обозначим х₁ и х₂ – множества чисел, а R – выражение «больший, чем». Тогда структура понятия будет выглядеть так:

х₁,х₂R(х₁, х₂).

 

 

4.3 Обобщение и ограничение понятий

 

В практике мышления, например, в процессе научного познания, нередко возникает необходимость двигаться от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объемом, т.е. от вида к роду. Такая логическая операция называется обобщением понятий. Так, понятие «число» вначале охватывало лишь целые числа. Позднее под это понятие стали подводить дробные, отрицательные, иррациональные, комплексные величины. Произошло обобщение понятия «число»: «целое число» - «число». Цепочка понятий «роза» - «цветок» - «растение» - «живой организм» также демонстрирует операцию обобщения.

Правильным обобщение является в том случае, если мысль движется от видового понятия к родовому. Оно может осуществляться несколькими способами.

Традиционный способ обобщения: х(Р(х)ÙQ(x))®xP(x).

Пример. «Человек такой, что он студент и отличник» - «человек такой, что он студент».

Дизъюнктивный способ: xP(x)®x(P(x)ÚQ(x)).

Пример. «Студент» - «студент или школьник».

Введение существования: xP(x,a)®x$yP(x,y).

Пример. «Студент такой, что изучает логику» - «студент такой, что изучает некоторые науки».

Удаление всеобщности: x"yP(x,y)®xP(x,a).

Пример. «Человек, который всего боится» - «человек который боится темноты».

Операция, обратная обобщению, называется ограничением.

 

 

4.4 Виды понятий

 

В практике мышления функционирует огромное множество самых разнообразных понятий. В соответствии с фундаментальными логическими характеристиками всякого понятия – объемом и содержанием – их можно разделить на виды.

 

Виды понятий по характеру признаков содержания

1. Положительные и отрицательные понятия. Положительные – это те понятия, в основном содержании которых, встречаются только положительные признаки. В них отражается наличие у предметов каких-либо качеств, свойств и т.д. Например: «преступление – общественно опасное деяние, предусмотренное уголовным кодексом». Отрицательными называются такие понятия, в основном содержании которых встречается хотя бы один отрицательный признак. Они характеризуются отсутствием у объектов каких-либо качеств, свойств и т.п. Например, понятие «автократия», в содержании которого есть признак «отсутствие подлинно представительных учреждений», является отрицательным.

2. Абсолютные и относительные понятия. Абсолютные понятия – такие, в основном содержании которых, встречаются только признаки-свойства («квадрат – прямоугольный, равносторонний четырехугольник»). Относительные – понятия, в основном содержании которых встречается хотя бы один признак отношение («должник», «кредитор», «брат»).

 

Виды понятий по числу элементов объема

В целом, по числу элементов объема понятия подразделяются на пустые и непустые. Пустыми называются понятия, объем которых составляет пустое множество, т.е. не содержит ни одного элемента. К ним относят понятия, имеющие фантастический (мифологический) характер («кентавр», «русалка»); понятия, которые выдвигались в качестве научных или технических понятий, но в ходе развития науки и техники обнаруживалась их несостоятельность («вечный двигатель»); понятия об идеализированных объектах, играющие вспомогательную роль в науках («идеальный газ», «абсолютно черное тело», «идеальное государство»); понятия о реально не существующем, но возможном («инопланетяне», «неземная цивилизация»). Непустые – это понятия, объем которых содержит хотя бы один элемент («город», «космическое тело»). Деление понятий на пустые и непустые в известной мере относительно. Прежде всего, из-за подвижности границ между существующим и несуществующим. Несуществующее в одних условиях может стать существующим в других и наоборот.

Непустые понятия, в свою очередь, делятся на единичные и общие. Единичные понятия – это такие, в объем которых входит ровно один элемент («Луна», «первый космонавт»). К единичным относятся также понятия, охватывающие совокупность предметов, если они мыслятся как единое целое («Солнечная система», «человечество»). Общие – это понятия, в объем которых входит более одного элемента («спутник земли», «космонавт»).

 

Виды понятий по характеру элементов объема

1. Соотносительные и безотносительные понятия. В соотносительных понятиях один объект предполагает существование другого и без него невозможен. Таковы понятия «родители», «дети», «учитель», «ученик» и т.д. В безотносительных понятиях мыслится объект, существующий до известной степени самостоятельно, «отдельно» от других: «природа», «растение», «животное», «человек» и т.д.

2. Собирательные и несобирательные (разделительные) понятия. Собирательные – это понятия, элементы объема которых, сами составляют множества однородных объектов. Например, «толпа», «библиотека». Одна из особенностей собирательных понятий состоит в том, что они не могут быть отнесены к каждому предмету данного класса: одна книга еще не библиотека, один человек – не толпа. Разделительными понятиями называются такие, элементы объема которых, не представляют собой множеств однородных объектов. Таких понятий большинство. Например, «дерево», «человек», «студент», «стул», «логика». Особенность разделительных понятий заключается в том, что они относятся е только к группе предметов в целом, но и к каждому отдельному предмету данной группы. Например, «дерево» - это и вся совокупность деревьев вообще, и каждое конкретное дерево в отдельности – береза, сосна, дуб и т.д.

3. Конкретные и абстрактные понятия. Конкретные – это понятия, элементами объема которых, являются предметы и явления, обладающие относительной самостоятельностью существования. Например, «стул», «тень», «музыка», «преступление». Абстрактные – это понятия, в которых мыслятся свойства предметов или отношения между предметами, не существующие самостоятельно, без этих предметов: «справедливость» (например, общества), «белизна» (например, бумаги), «осторожность» (например, человека).

Недостаток деления понятий на конкретные и абстрактные заключается в том, что в группу абстрактных понятий объединяются и понятия, отражающие свойства предметов, и понятия, отражающие связи и отношения между предметами. Поэтому иногда проводят следующее деление понятий:

1) субстанциальные понятия (от лат. substantia – первооснова, наиболее глубокая сущность вещей), или понятия самих предметов в узком, собственном смысле слова («человек»);

2) атрибутивные понятия (от лат. attributum – признак), или понятия свойства («разумность» человека);

3) реляционные понятия (от лат. relativus – относительный), предполагающие наличие, по крайней мере, двух предметов, соотносящихся между собой.

 

 

4.5 Отношение между понятиями. Совместимые и несовместимые понятия

 

Объективные отношения между самими предметами находят свое отражение в отношениях между понятиями. Все многообразие этих отношений также можно классифицировать на основе содержания и объема понятий.

Сравнимые и несравнимые понятия. Сравнимыми называют понятия, в содержании которых имеется хотя бы один общий признак. Почти все понятия являются сравнимыми. В данном случае опровергается известная пословица «Нельзя сравнивать Божий дар с яичницей». С точки зрения логики, это также сравнимые понятия, т.к. о них, по крайней мере, можно сказать, что и то, и другое – предмет. Это и будет их общий признак. Несравнимыми называют понятия, в содержании которых нет ни одного общего признака. Например, «предмет» и «свойство». Сравнимые понятия могут быть совместимыми или несовместимыми.

Совместимые и несовместимые понятия. Понятия называются совместимыми, если объемы этих понятий имеют хотя бы один общий элемент. Несовместимыми – понятия, в объемах которых нет ни одного общего элемента. Обычно отношения между понятиями изображают с помощью так называемых кругов Эйлера (рис. 2, 3).

 

Виды совместимых понятий

 

Совместимые понятия могут быть равнозначными (тождественными), перекрещивающимися, а также подчиненным и подчиняющим.

Равнозначные (тождественные) - это понятия, объемы которых полностью совпадают (рис. 2, а) ).

Пример. А – понятие «автор романа «Анна Каренина»»; В – понятие «автор романа «Война и мир»».

 

 

 

Рисунок 2. Виды совместимых понятий

Перекрещивающиеся - это понятия, объемы которых частично совпадают (рис. 2, б) ).

Пример. А – понятие «студент»; В – понятие «спортсмен».

Подчиняющее и подчиненное понятия. Объем подчиненного понятия полностью входит в объем подчиняющего, не исчерпывая его (рис. 2, в) ).

Пример. А – понятие «деревья»; В – понятие «береза».

 

Виды несовместимых понятий

Несовместимые понятия бывают соподчиненными, противоположными (контрарными) и противоречащими (контрадикторными).

Соподчиненные – это понятия, объемы которых различны и входят в объем общего для них понятия, не исчерпывая его (рис. 3, а) ).

Пример. А – понятие «фиалка»; В – понятие «роза»; С – понятие «цветы».

 

 

 

Рисунок 3. Виды несовместимых понятий

 

 

Противоположные (контрарные). Противоположными понятиями являются такие, которые соподчинены третьему понятию и представляют собой крайние степени выраженности некоторого качества. Можно сказать, что их объемы занимают полярные места в объеме общего для них понятия (рис. 3, б) ).

Пример. А – «черный»; В – «белый»; С – «цвет».

Противоречивые (контрадикторные). Противоречивые понятия подчиняются общему для них понятию и при этом в общем понятии не существует такого элемента, который не был бы элементом одного из этих понятий. Их объемы делят объем общего для них понятия на две части (рис. 3, в) ).

Пример. А – «монархия»; В – «республика». Общим для этих понятий является понятие «форма правления». Причем «монархия» и «республика» несовместимые формы правления и, в то же время других форм правления не существует.

С помощью кругов Эйлера можно получать достаточно сложные схемы. Например, можно изобразить отношение между понятиями А – «студент», В – «спортсмен», С – «мастер спорта», D – «кандидат в мастера спорта» (рис. 4).

 

 

Рисунок 4. Отношение между понятиями «студент» (А), «спортсмен» (В), «мастер спорта» (С), «кандидат в мастера спорта» (D).

 

 

Изучение отношений между понятиями имеет огромное значение для правильного употребления понятий в устной и письменной речи. И наоборот, незнание этих отношений способно повлечь за собой искаженное отражение действительности – отношений между самими вещами.

 

 

4.6 Основные операции с объемами понятий

 

Основные операции с объемами и содержаниями понятий составляют часть так называемой теории множеств. К операциям с объемами понятий относятся пересечение, объединение, дополнение и вычитание.

Пересечение. С использованием языка логики предикатов операция пересечения запишется следующим образом:

WxP(x)ÇWxQ(x),

где W – оператор образования множества из понятия (оператор выделения объема понятия из самого понятия). W указывает на то, что речь идет именно об объемах понятий; Ç - знак пересечения.

Если мы ищем пересечение, то для разных видов совместимых и несовместимых понятий результаты пересечений их объемов получатся такими, как изображено на рисунке 5.

 

 

а) тождественные понятия;

б) перекрещивающиеся понятия;

в) подчиненное и подчиняющее понятия;

г) несовместимые (соподчиненные) понятия.

 

Рисунок 5. Пересечение

 

 

Объединение. Операция объединения запишется так:

WxP(x)ÈWxQ(x),

где È - знак объединения.

Различные варианты объединения объемов понятий изображены на рисунке 6.

Дополнение. Дополнением объема понятия хР(х) до универсума области возможных значений переменной х называется множество тех элементов этого универсума, которые не принадлежат понятию хР(х). Записывается дополнение следующим образом:

WxP(x)

Схема дополнения показана на рисунке 7.

 

 

а) тождественные понятия;

б) перекрещивающиеся понятия;

в) подчиненное и подчиняющее понятия;

г) несовместимые (соподчиненные) понятия.

 

Рисунок 6. Объединение

 

 

 

Рисунок 7. Дополнение

 

 

Вычитание: WxP(x)WxQ(x),

где - знак вычитания объема одного понятия из объема другого.

Возможные варианты вычитания объемов понятий представлены на рисунке 8.

4.7 Основные операции с содержанием понятий

 

К основным операциям с содержаниями понятий относятся отрицание, конъюнкция и дизъюнкция.

Отрицание: WxùP(x) º WxP(x).

Конъюнкция:

а) Wx(P(x)ÙQ(x)) º WxP(x)ÇWxQ(x);

б) Wx(P(x)ÙùQ(x)) º WxP(x)WxQ(x).

Дизъюнкция: Wx(P(x)ÚQ(x)) º WxP(x)ÈWxQ(x)

 

 

а) тождественные понятия;

б) перекрещивающиеся понятия;

в), г) подчиненное и подчиняющее понятия;

д) несовместимые (соподчиненные) понятия.

 

Рисунок 8. Вычитание

 

 

4.8 Диаграммы Венна

 

Диаграммы Венна используют для установления отношений между объемами понятий. Рассмотрим построение таких диаграмм на примере.

Допустим, нам нужно найти отношение между объемами понятий «детективный или фантастический роман» и «американский детективный роман». Используя оператор выделения объема (W), запишем их на языке логики предикатов:

1) Wx(P(x)ÚQ(x));

2) Wx(S(x)ÙP(x)),

где х – роман; Р – детективный; Q – фантастический; S – американский.

Полученные выражения преобразуем с помощью операций с содержаниями понятий:

1) Wx(P(x)ÚQ(x)) º WxP(x)ÈWxQ(x);

2) Wx(S(x)ÙP(x)) º WxS(x)ÇWxP(x).

Теперь построим диаграмму. Для этого начертим квадрат, изображающий универсум, т.е. область значений переменной х. Разделим его пополам по горизонтали. Пусть верхняя часть соответствует классу WxP(x), а нижняя – дополнению к нему WxP(x) (рис. 9, а) ). Затем разделим квадрат по вертикали на части, соответствующие классам WxQ(x) и WxQ(x) (рис. 9, б) ). Области, соответствующие классам WxS(x) и WxS(x) разместим на диаграмме так, как показано на рисунке 9, в). По-разному заштрихуем части диаграммы, соответствующие классам WxP(x)ÈWxQ(x) и WxS(x)ÇWxP(x) (рис. 9, г) ).

На диаграммах мы видим, что объем второго понятия составляет часть объема первого, значит, понятия являются совместимыми и находятся в отношении подчинения. Причем первое понятие оказалось подчиняющим, а второе – подчиненным.

Отношение совместимых понятий на диаграммах Венна легко определить (занимаемые ими области располагаются аналогично кругам Эйлера). Что касается несовместимых понятий, для того чтобы установить вид отношения между ними, нужно знать следующие правила:

- объемы противоречивых понятий занимают на диаграмме разные места, исчерпывая всю ее площадь;

- объемы соподчиненных понятий занимают на диаграмме просто разные места, не исчерпывая ее площадь;

- объемы противоположных понятий занимают на диаграмме диагонально расположенные клеточки.

 

 

 

Рисунок 9. Построение диаграммы Венна

 

 

4.9 Определение понятий

 

Содержание и объем понятия зачастую скрыты за его словесной оболочкой. Поэтому в практике мышления нередко приходится раскрывать как содержание, так и объем понятий. Это позволяют сделать определение и деление понятий.

Определение – логическая операция, посредством которой раскрывается основное содержание понятия.

Русское слово «определение» (от слова «предел») представляет буквальный перевод с латинского definitio (от слова finis – конец, граница), которое, в свою очередь, есть также буквальный перевод с древнегреческого horismos (от слова horos – предел, граница, веха). Как свидетельствует наука, это слово вошло в широкий обиход в глубокой древности – в эпоху распада общинной собственности и установления частной собственности на землю. Первоначально им обозначалось разграничение земельных участков посредством вех, пограничных столбов. Впоследствии оно было распространено на мыслительную, логическую операцию, которая выделяла предмет мысли, как бы отмежевывала его, отграничивала в мыслях от других предметов.

Определение понятий решает две основные задачи:

1) отличает предметы, входящие в объем данного понятия, от всех остальных предметов;

2) раскрывает сущность соответствующего предмета. А поскольку понятие непременно выражается словом, то определение понятия есть вместе с тем раскрытие смысла слова.

От определений в узком собственном смысле слова следует отличать определения в широком смысле. В последнем случае, определением называется всякая квалификация предмета вообще: «Золото – металл», «Осел – животное» и т.п. Нас, прежде всего, интересуют определения в узком смысле слова.

Определения также нельзя смешивать со сходными операциями, которые часто называют приемами сходными с определением. К ним относят остенсивное определение, описание, характеристику, сравнение, разъяснение через пример.

Остенсивное определение – это демонстрация.

Описание – перечисление всех (существенных и несущественных) непосредственно выявленных свойств предмета. Недостаток описания – субъективный результат (разные люди по разному опишут любой предмет).

Характеристика – это выделение существенных в некотором отношении свойств предмета. Недостаток характеристики – односторонность.

Сравнение – установление сходства или отличия одного предмета от другого.

Разъяснение через пример – приведение примера, иллюстрирующего понятие. Скажем, если вас попросили объяснить, что такое «вежливость», но вы затрудняетесь дать ее определение, можно привести пример: вежливость – это когда здороваются со знакомыми.

В конечном счете, определение отвечает на вопрос: что такое данный предмет? Конечно, если содержание понятия нам известно из опыта («собака», «ложка», «карандаш»), то, как правило, нет необходимости в его определении. Однако в некоторых случаях определения необходимы. Во-первых, они нужны для подытоживания главного в познании сущности предмета. Например, если ученый исследует какое-либо природное явление, итогом может стать определение этого явления. Во-вторых, определения необходимы, когда употребляются такие понятия, содержание которых читателю или слушателю неизвестно. В-третьих, определения необходимы, если вводится в обиход новое слово или известное слово употребляется в новом значении и т.д.

Определения выполняют две важнейшие функции: познавательную и коммуникативную. Познавательная функция определения состоит в том, что в определениях закрепляются наиболее общие результаты познавательной, абстрагирующей деятельности человека. В то же время они служат средством дальнейшего познания, основой для понимания предмета. Коммуникативная функция заключается в том, что благодаря определению знания одних людей в процессе общения передаются другим. С их помощью предотвращается смешение понятий, достигается взаимопонимание, осуществляется духовная связь поколений.

В повседневном общении мы довольно редко прибегаем к определениям. А вот в науке и учебном процессе – это обязательное и частое явление. Хотя, с другой стороны, роль определений нельзя преувеличивать. Определение – основа для понимания предмета, но не все знания о нем.

Любое определение состоит из двух частей:

- дефиниендум (лат. definiendum) – определяемое понятие (dfd);

- дефиниенс (лат. definiens) – определяющее понятие (dfn).

 

Виды определений

 

По той функции, которую определения выполняют в познании, они делятся на номинальные и реальные.

Номинальные определения – это соглашения относительно смысла вновь вводимых языковых выражений, а также соглашения о том, в каком из различных имеющихся смыслов следует употреблять выражение в данном контексте. Результаты таких определений нельзя оценивать как истинные или ложные.

Пример. «Будем называть гомеостазом совокупность внешних условий, обеспечивающих возможность существования данного организма».

Реальные – это определения, в которых придается точный смысл выражениям, значения которых с большей или меньшей степенью определенности уже известны. Посредством реальных определений вводятся понятия о предметах, обозначаемых термином, т.е. решается задача выделения системы признаков, общей и отличительной для этих предметов.

Пример. «Шар – геометрическое тело, получаемое при вращении круга вокруг его диаметра».

По форме определения можно подразделить на явные и неявные.

Явными называются определения, в которых определяемое и определяющее понятия четко разделены, а их объемы равны. Форма явных определений: Wdfd=Wdfn.

Неявные определения такой формы не имеют.

 

Виды явных определений

 

Наиболее распространенная форма явных определений – определение через ближайший род и видовое отличие. Такие определения имеют множество разновидностей.

Генетические определения указывают способ образования, происхождения, конструирования определяемого предмета. Например: «Шар – геометрическое тело, получаемое при вращении круга вокруг его диаметра».

Сущностные определения (или определения качества предмета) широко применяются во всех науках. В таких определениях раскрывается сущность предмета, его природа или качество. Таковы определения сущности жизни, общества, человека, государства, науки, техники и т.д.

Функциональными определениями называются такие, в которых раскрывается назначение предмета, его роль и функции. Например: «Барометр – прибор для измерения атмосферного давления».

Структурные определения (или определения по составу). В них раскрываются элементы системы, виды какого-либо рода или чисти целого. Например: «Политическая система – совокупность государственных и негосударственных, партийных и непартийных организаций и учреждений».

Операционные определения указывают на идентифицирующую операцию, т.е. такую операцию, с помощью которой можно распознать определяемый предмет. Например: «Кислота – это жидкость, в которой лакмусовая бумажка окрашивается в красный цвет».

Заметим, что разные авторы дают различную классификацию видов явных определений. Так, Ю.В. Ивлев среди явных определений выделяет атрибутивно-реляционные, генетические и операционные.

Атрибутивно-реляционными он называет такие определения, которые указывают свойства (атрибут) или отношения (реляцию), т.е. признаки определяемого предмета. Например, «Хорда – это отрезок прямой, соединяющий две какие-нибудь точки окружности»; «Дерево – многолетнее растение, имеющее ствол, крону и корни».

Е.К. Войшвилло и М.Г. Дегтярев как важный вид явных определений выделяют также определения через абстракцию. Этот способ применяется для определения таких абстрактных объектов (предметно-функциональных характеристик предметов), как вес, форма, площадь, длина и т.п. Определение здесь осуществляется посредством особого типа отношений, называемых отношениями равенства (эквивалентности). Примерами таких отношений могут служить равновесомость, подобие (фигур), конгруэнтность отрезков. Например, «Форма геометрической фигуры есть то общее, что имеется у всех подобных фигур».

 

Виды неявных определений

 

К неявным определениям относятся определения через отношение к противоположному (соотносительные), аксиоматические и контекстуальные определения.

В определениях через отношение к противоположному для раскрытия содержания определяемого понятия используется противоположное ему понятие. Например: «Причина – это явление, которое при определенных условиях обязательно вызывает другое явление, называемое следствием». В этом определении понятие «причина» определяется через отношение к противоположному понятию «следствие».

Аксиоматическими называются определения, в которых содержание понятий задается системой аксиом, в которых это понятие встречается. Например, содержание понятий «точка», «прямая», «плоскость» в евклидовой геометрии задается аксиомами этой системы геометрии.

В контекстуальных определениях содержание понятия или смысл термина устанавливается не с помощью другого понятия или термина, а путем соотнесения его со всем контекстом.

Например, возьмем фрагмент из повести В. Курочкина «На войне как на войне»: «Очертили границу канонира, взяли лопаты и стали соскребать снег. Работали молча, остервенело… Саня едва стоял на ногах. – Головой ручаюсь, что это мартышкин труд. Вот увидите – завтра с рассветом отсюда уедем, - сказал наводчик». Даже если не знать, что такое «мартышкин труд», из контекста ясно, что это – бесполезная тяжелая работа.

Иногда говорят, что контекстуальными являются такие определения, в которых некоторый контекст использования определяемого понятия приравнивается к другому контексту, в который определяемое понятие не входит. Например, операция возведения в квадрат в арифметике определяется контекстуально: а² = а _* а.

 

Правила определения

 

1. Объемы дефиниендума и дефиниенса должны совпадать (правило соразмерности). Другими словами, определяемое и определяющее понятия должны быть тождественными.

Ошибки, возможные при нарушении этого правила:

а) Широкое определение. Данная ошибка заключается в том, что объем определяемого понятия меньше объема определяющего: Wdfd<Wdfn (рис. 10, а) ).

Пример. «Автократия – это форма правления, при которой государственная власть сосредоточена в руках одного лица». В этом определении совершена ошибка слишком широкого определения, потому что объем понятия «форма правления, при которой государственная власть сосредоточена в руках одного лица» включает в себя не только автократию, но и конституционную монархию. Разница между ними в том, что при автократии государственная власть сосредоточена в руках одного лица полностью (что и надо было отметить в определении), а при конституционной монархии – частично.

б) Узкое определение. В противоположность первой, ошибка «узкое определение» возникает, когда объем определяемого понятия больше объема определяющего: Wdfd>Wdfn (рис. 10, б) ).

Пример. «Знак – материальный предмет, замещающий другой материальный предмет». В этом определении совершена ошибка узкого определения, потому что знаки, как мы уже знаем, могут замещать не только материальные, но и нематериальные объекты.

в) Перекрещивание. Эта ошибка совершается в том случае, если определяемое и определяющее понятия находятся в отношении перекрещивания, т.е. их объемы частично совпадают (рис. 10, в) ).

Пример. «Нож – холодное оружие». В этом определении понятия «нож» и «холодное оружие» являются перекрещивающимися.

г) Определение как попало. Данная ошибка означает, что в качестве определяющего использовано понятие несовместимое (соподчиненное) с определяемым (рис. 10, г) ).

Пример. Говорят, когда известный естествоиспытатель Кювье однажды зашел в Академию наук в Париже, где работала комиссия по составлению энциклопедического словаря, ему предложили оценить следующее определение: «Рак – небольшая красная рыбка, которая ходит задом наперед». Кювье сказал, что определение превосходно, если не считать того, что рак не рыба, он не красный и он не ходит задом наперед.

2. Определение не должно заключать в себе круга. Совершаемая при нарушении этого правила ошибка называется «круг в определении», и заключается в том, что сначала одно понятие определяется через другое, а затем второе – через первое.

Пример. «Логика – наука о правильном мышлении, а правильное мышление – это логическое мышление».

Обратите внимание, что для ошибки «круг в определении» необходимо, по крайней мере, два определения. Могут быть круги, состоящие из более чем двух определений, но они встречаются реже.

Частный случай этой ошибки – тавтология (непосредственный круг). Она имеет место в тех ситуациях, когда в наличии есть только одно определение, и заключается в попытке определить некоторый термин через самого себя (хотя, возможно, и в сочетаниями с другими терминами).

Пример. «Государство – это организация государственной власти», или «Светлые объекты – это объекты, которые светятся».

 

 

 

 

Рисунок 10. Ошибки, возникающие при нарушении правила соразмерности

 

 

3. Определение должно быть ясным. Суть этого правила в том, что должны быть известны смыслы или значения терминов, входящих в определяющее понятие. В частности, оно не должно содержать выражений, в сою очередь, требующих определения. При нарушении этого правила возникает ошибка неясное определение.

Пример. «Красота есть индивидуально неповторимое выражение родового».

Кроме того, если в качестве определения рассматриваются высказывания, содержащие метафоры, то такие определения также оказываются неясными.

Пример. «Повторенье – мать учения», «Лев – царь зверей».

4. Определение по возможности не должно содержать в определяющем понятии отрицательных признаков. Нарушение этого правила приводит к ошибке «использование отрицательного признака без необходимости».

Пример. Высказывание «Республика – это форма правления, не являющаяся монархией» является совершенно правильным. Но, если его рассматривать в качестве определения, то, как определение, оно не выполняет задачу сообщения существенной информации об определяемом понятии. Причем, определение не выполняет этой задачи, именно потому, что является отрицательным. Определяя республику через отрицательный признак «не быть монархией», мы почти ничего не узнаем о самой республике.

Тем не менее, часто очень трудно или даже невозможно избежать использования отрицательных признаков в определяющей части.

Пример. В определении «Автократия – это монархия, в которой отсутствуют подлинно представительные учреждения» используется отрицательный признак «отсутствие подлинно представительных учреждений», но избежать его использования практически невозможно.

5. Номинальные определения нельзя принимать за реальные. Истолковывая номинальные определения в качестве реальных, к ним добавляют новую, не содержащуюся в них информацию, например, о существовании предметов, обозначаемых определяемым понятием. Результатом такого истолкования могут стать ложные утверждения.

Пример. Из определения «Совершенное существо – то, которое обладает всеми свойствами объективно существующего предмета, а также свойствами всеведения и всемогущества» нельзя делать вывод, что совершенное существо реально существует.

6. Определение должно раскрывать лишь основное содержание определяемого термина.

Пример. В определении «Изомеры – это вещества, имеющие одинаковый состав молекул (одну и ту же молекулярную формулу), но различное химическое строение и обладающие поэтому (по крайней мере, некоторыми) различными химическими свойствами» признак «обладающие (по крайней мере, некоторыми) различными химическими свойствами» является лишним, если раньше в тексте сказано, что вещества, имеющие различное химическое строение, обладают (по крайней мере, некоторыми) различными химическими свойствами.

7. В научных определениях требуется раскрыть существенные стороны предметов. Иногда, ставя вопрос о том, что представляет собой тот или иной предмет, имеют в виду указание какой-либо отличительной совокупности его признаков. Однако под реальным определением имеют в виду ответ на вопрос, что представляют собой предметы по существу, в чем состоит основа их качественной специфики.

Пример. Требованию указать отличительную совокупность признаков человека, очевидно, удовлетворяет определение его как существа, способного плакать (имея в виду эмоциональный плач, а не рефлекторное выделение слез, которое возможно у многих животных). Однако оно не может считаться удовлетворительным как реальное определение.

 

 

4.10 Деление понятий. Классификация. Типология

 

К операции деления мы прибегаем во всех случаях, когда возникает задача обзора, систематизации некоторого материала, определения последовательности планируемых действий.

 

Виды деления

 

В настоящее время принято выделять два основных вида деления: таксономическое и мереологическое.

Таксономическое деление. Если с помощью определения раскрывается содержание понятия, то с помощью таксономического деления – его объем. Таксономическое деление – это операция разбиения объема родового понятия на подклассы, представляющие собой виды предметов, мыслимых в понятии (таксоны). Таксономическое деление, в свою очередь, бывает двух видов:

а) по видообразующему признаку (основанию).

Пример. Механическое движение (рассматриваемое в некотором отрезке времени) можно разделить по характеру траектории (основание деления) на прямолинейное, криволинейное, колебательное. В зависимости от состояния скорости во времени (другое основание деления) можно выделить равномерное движение, равноускоренное, равнозамедленное.

б) дихотомическое – деление исходного объема на объемы противоречащих друг другу понятий.

Пример. Грибы можно разделить на съедобные и несъедобные.

При этом для таксономического деления оказывается справедливой следующая характеристика родо-видовых отношений: то, что можно сказать о роде, можно сказать и о виде.

Пример. Прямолинейное, криволинейное, колебательное движения обладают всеми признаками движения вообще, съедобные грибы – всеми признаками грибов вообще.

Мереологическое деление. В отличие от таксономического деления, в процессе которого выявляются виды предметов некоторого рода, мереологическое деление есть расчленение некоторого предмета на части.

Пример. Самолет состоит из частей: крылья, фюзеляж, мотор, управляющая система, шасси. При этом каждую из частей, в свою очередь, можно подразделить на части.

Отношение целого и части характеризуется следующим: то, что можно сказать о целом, нельзя сказать о части.

Пример. Крылья, фюзеляж, мотор – это еще не самолет.

 

Правила деления

 

1. Деление должно быть соразмерным, т.е. объединение членов деления должно давать делимый предмет.

Ошибки:

а) Неполное деление.

Пример. Треугольники делятся на тупоугольные и остроугольные (пропущены «прямоугольные»).

б) Деление с лишними членами.

Пример. Углы делятся на тупые, прямые, острые и накрест лежащие (накрест лежащие – лишний член деления).

2. Деление должно проводиться по одному основанию.

Ошибка: сбивчивое деление.

Пример. Механическое движение делится на прямолинейное, криволинейное, колебательное, равномерное, равноускоренное и равнозамедленное. В этом примере в одном делении используются два основания: характер траектории и состояние скорости во времени.

3. Члены деления должны исключать друг друга.

Ошибка: члены деления не исключают друг друга.

Пример. Если мы скажем, что животные делятся на хищников, травоядных, всеядных и млекопитающих, члены этого деления не будут исключать друг друга, т.к. млекопитающими могут быть как хищники, так и травоядные и всеядные.

4. Деление должно быть непрерывным (не перескакивать на следующий уровень).

Ошибка: скачек в делении.

Пример. Члены предложения делятся на подлежащее, сказуемое и второстепенные члены. Следуя данному правилу, нужно было сказать, что члены предложения делятся на главные и второстепенные, а затем уже пояснить, что главные члены предложения подразделяются на подлежащее и сказуемое.

 

Классификация и типология

 

Операция деления лежит в основе всякой классификации. Однако классификация имеет свои отличительные черты:

1. Все основания деления в классификации подчинены решению единой теоретической или практической задачи;

2. Предметы распределены по группам таким образом, чтобы по месту данного предмета можно было судить о его свойствах;

3. Содержание классификации может быть представлено в виде таблицы или схемы.

Кроме того, в зависимости от признаков, используемых для классификации, различают естественные и искусственные классификации. Естественными называются такие классификации, которые производятся по существенным признакам (например, таблица Менделеева), искусственными – классификации по несущественным признакам (например, алфавитный указатель фамилий).

Деление также составляет основу всякой типологии. Ее отличие от классификации сводится к тому, что из всей совокупности предметов выделяются наиболее характерные (типичные) и распределяются по группам. Таковы, например, типология обществ, типология личности, типология человеческих темпераментов.

 

 

Вопросы и упражнения для повторения

 

1. Дайте общую характеристику понятия. Какие задачи решает понятие как форма мысли?

2. Что такое объем и содержание понятия?

3. В чем разница между совместимыми и несовместимыми понятиями?

4. Какие функции выполняет определение?

5. Какая классификация называется естественной? Назовите отличительные черты классификации.

6. Укажите, какие слова и группы слов выражают понятия, а какие – нет, обоснуйте свою точку зрения: студент; светает; человек смеётся; человек, который смеётся; простое повествовательное предложение; предусмотренное уголовным законом общественно опасное деяние; деяние есть действие или бездействие; действие или бездействие.

7. Выявите логическую форму понятий и выразите их как можно подробнее с использованием языка логики предикатов:

а) город, который является столицей какого-нибудь государства;

б) пара чисел таких, что одно больше другого;

в) слово, обозначающее какое-либо действие или состояние;

г) город, который является столицей Китая.

8. Произведите всеми возможными способами обобщение следующих понятий:

а) человек, знающий английский язык;

б) учитель, преподающий логику и эстетику;

в) тригонометрическая функция;

г) специалист во всех областях искусства;

д) достижение поставленной цели.

9. Определите вид понятий:

а) хвойное дерево;

б) плодовое растение;

в) промышленное предприятие;

г) самое большое число;

д) промышленное предприятие, не имеющее связей с другими предприятиями;

е) социал-демократическая партия;

ж) породненные города;

з) население государства, расположенного на Северном полюсе;

и) численность населения государства, расположенного на Южном полюсе;

к) равнодействующая всех сил, действующих на землю.

10. Определите вид отношения между понятиями и изобразите его с помощью круговых схем (кругов Эйлера):

а) высшее учебное заведение / университет;

б) юрист / депутат парламента;

в) конница / кавалерия;

г) мать / дочь / родители;

д) правоохранительные органы / суд / прокуратура.

11. Используя диаграммы Венна, установите отношения между понятиями:

а) человек, не знающий ни одного иностранного языка / человек, знающий логику, но не знающий ни одного иностранного языка;

б) детективный или фантастический роман / русский детективный роман;

в) детективный фантастический роман / русский детективный роман;

г) искусство трудное и важное / искусство не трудное, но важное для развития интеллекта;

д) человек, знающий математику, но не любящий ее / человек, не знающий математику.

12. Охарактеризуйте следующие определения (установите вид). Определите их правильность. Если определение неправильное, укажите, какая ошибка допущена и почему:

а) Виктимология – быстро развивающаяся в настоящее время отрасль криминологии.

б) Кислород – необходимое условие жизни.

в) Покой - это отсутствие беспокойства.

г) Упрямство есть порок слабого ума.

д) Человек – это животное, способное решать логические задачи.

13. Установите, к какому виду относится деление, если оно правильное. Если деление неправильное, объясните, какое нарушено правило и в чем состоит ошибка:

а) Государства делятся на монархические, республиканские и демократические.

б) К ценным бумагам относятся акции и чеки.

в) Люди делятся на мужчин, женщин и детей;

г) Политические партии могут быть правящими и оппозиционными.

д) В реферате можно выделить введение, основную часть и заключение.