рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

  • Раздел Философия
  •  / 
  • Действия над векторами в координатной форме

Реферат Курсовая Конспект

Действия над векторами в координатной форме

Действия над векторами в координатной форме - раздел Философия, Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии 1. Если ...

1. Если и , то координаты вектора равны

.

2. Два вектора и равны тогда и только тогда, когда

3. Сумма векторов и есть вектор

.

4. Разность векторов и есть вектор

.

5. Произведение вектора на число есть вектор

.

6. Длина вектора есть число

.

7. Единичный вектор для вектора есть вектор

.

8. Скалярное произведение векторов и есть число

,

вычисляемое по формуле:

.

9. Проекция вектора на вектор

есть число

.

Аналогично,

.

10. Угол между векторами

и вычисляется по формуле:

.

11. Условие ортогональности двух векторов: векторы и ортогональны () тогда и только тогда, когда

или в координатной форме:

.

12. Условие коллинеарности двух векторов: векторы и коллинеарные () тогда и только тогда, когда

или в координатной форме:

.

13. Направляющие косинусы вектора равны:

, ,

,

где a, b, g – углы между вектором и координатными осями Ox, Oy и Oz соответственно.

14. Векторное произведение векторов и есть вектор , который удовлетворяет трем условиям:

1) , где j – угол между векторами и ;

2) и ;

3) направление вектора таково, что если смотреть с конца вектора , то поворот от к на угол j совершается против часовой стрелки (рис. 8)

и вычисляется по формуле:

.

15. Геометрический смысл векторного произведения: длина векторного произведения численно равна площади параллелограмма, построенного на векторах и как на сторонах (рис. 8), т. е.

.

Площадь треугольника, построенного на этих векторах как на сторонах, равна

.

Развернуть
Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

Волжский институт строительства и технологий... филиал государственного образовательного учреждения... высшего профессионального образования...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Действия над векторами в координатной форме

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
1. Баврин, И.И. Общий курс высшей математики / И.И. Баврин, В.Л. Матросов. – М.: Просвещение, 1995. – 464 с. 2. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах / П.Е. Данко, А.Г. Поп

Матрицы
1. Числовой матрицей или просто матрицей называется прямоугольная таблица из чисел aij, состоящая из m строк и n столбцов и записывается в виде

Определители квадратных матриц
1. Определителем матрицы 2-го порядка называется число, равное

Системы линейных уравнений
1. В общем случае система m линейных уравнений с n неизвестными имеет вид (

Метод Гаусса
Метод Гаусса решения систем линейных уравнений состоит в том, что последовательным исключением неизвестных при помощи элементарных преобразований систему приводят к такому виду, чтобы матрица систе

Простейшие задачи на плоскости
1. Расстояние между двумя точками и

Различные виды уравнения прямой на плоскости
1. Углом наклона прямой к оси Ох называется наименьший положительный угол a (0 £ a < p), на который надо повернуть против часовой стрелки ось Ох до совмещения с данной прямой

Взаимное расположение двух прямых на плоскости
1. Угол между двумя прямыми и

Кривые второго порядка
1. Окружностью радиуса R с центром в точке C(a; b) называется геометрическое место точек плоскости, для которых расстояние до центра

Базис векторов. Координаты вектора относительно базиса
1. Введенные линейные операции позволяют из чисел и векторов составлять выражения вида =

Различные виды уравнения плоскости
1. Общее уравнение плоскости: , где

Взаимное расположение двух плоскостей
1. Угол между плоскостью с нормальным вектором

Различные виды уравнений прямой в пространстве
1. Общие уравнения прямой: где

Взаимное расположение двух прямых в пространстве
1. Угол между прямой с направляющим вектором

Взаимное расположение прямой с плоскостью
1. Угол между прямой с направляющим вектором

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги