Двухпозиционное регулирование.

Двухпозиционное регулирование является одним из наиболее широко используемых видов автоматического регулирования. Особенно широко двухпозиционные регуляторы применяются для регулирования температуры электрических печей сопротивления и других установок с электрообогревом, а также для регулирования других параметров – уровня, давления, влажности, величины рН, концентрации веществ в газообразных и жидких средах и т. д.

Несмотря на свои достоинства (простоту конструкции, дешевизну, надежность работы, простоту обслуживания и настройки) двухпозиционные регуляторы обладают и существенным недостатком: регулируемая величина при их применении претерпевает непрерывные колебания, так как автоколебательный режим является нормальным режимом их работы. Иногда (при больших запаздываниях в системе) амплитуды колебаний регулируемой величины становятся недопустимо большими, что ограничивает область применения двухпозиционных регуляторов.

За последнее время разработан целый ряд усовершенствованных методов двухпозиционного регулирования, значительно повышающих его качество, что позволяет распространить его на более широкий класс промышленных объектов. Сейчас применяются машины централизованного контроля (с многоканальной системой регулирования), которые в большинстве случаев используют двухпозиционный метод.

Но прежде всего не следует пренебрегать обычным двухпозиционным регулированием, т. к. нет необходимости прибегать к корректирующим устройствам, если требуемая точность регулирования может быть достигнута за счет улучшения качества регулирования без изменения структурной схемы регулятора. Основным же средством улучшения качества регулирования является уменьшение запаздываний в системе автоматического регулирования, на что и следует обратить особое внимание.

Двухпозиционным автоматическим регулированием называется такое регулирование, при котором регулирующий орган (например, клапан) имеет только два положения – полного открытия и полного или частичного закрытия, а приток энергии или вещества в объект регулирования – только два значения: максимальное и минимальное.

В связи с этим можно дать определение двухпозиционному регулятору:

двухпозиционный регулятор – это такой регулятор, выходная величина которого может принимать только два установившихся значения.

Так, если в качестве выходного элемента двухпозиционного регулятора используется реле, то одно установившееся значение выходной величины соответствует отключенному состоянию реле, а второе – включенному. В связи с этим двухпозиционные регуляторы (в дальнейшем ДР) иногда называют регуляторами, работающими по принципу «ДА-НЕТ».

Исходя из двоичной системы счета, одно установившееся состояние выходной величины регулятора обозначают «0», а противоположное состояние – «1». В этом случае ДР также называют регуляторами, работающими по принципу «0-1».

Процесс двухпозиционного регулирования в сильной мере зависит от двух факторов: от зоны нелинейности (диапазона неоднозначности) регулятора и от времени запаздывания. В некоторых случаях диапазон неоднозначности может быть очень мал, т. е. можно считать что он отсутствует. В этом случае процесс регулирования в основном зависит от величины запаздывания.

Рассмотрим схему двухпозиционного регулирования температуры с чистым запаздыванием и диапазоном неоднозначности, изображенную на рис. 5.

Нагрев жидкости в аппарате 1 осуществляется электронагревателем 2, а регулирование температуры – с помощью контактного термометра 3 в комплекте с электромагнитным реле 4. Мешалка 6 обеспечивает поддержание одинаковой температуры по всему объему жидкости.

За счет теплообмена с окружающей средой температура , ^oC жидкости в аппарате понижается, ртутный столбик опустится до точки A, разомкнутся оба контакта реле 4, которое замкнет цепь электронагревателя 2 и температура в аппарате начнет повышаться. Когда ртутный столбик термометра поднимется до точки B, цепь реле 4 замкнется, реле сработает и отключит электронагреватель 2. Температура, таким образом, будет поддерживаться около заданного значения , а процесс сопровождаться непрерывными колебаниями.

В данной системе термометр установлен на некотором расстоянии l от аппарата 1, в конце трубопровода 5, по которому сливается жидкость. В этом случае имеет место так называемое чистое (транспортное) запаздывание, т. е. временной график температуры чувствительного элемента (контактного термометра), будет сдвинут во времени, относительно температуры объекта на некоторую величину t, называемую временем запаздывания. При этом  = l/v [с], где l – длина трубопровода, [м], v – скорость течения жидкости, [м/с].

При анализе процессов двухпозиционного регулирования, не требующего высокой точности, используют графоаналитический метод, т. к. он наиболее прост и нагляден. Рассмотрим графоаналитическим методом наиболее общий случай двухпозиционного регулирования температуры одноемкостного объекта при пренебрежимо малом самовыравнивании (в пределах рассматриваемых малых колебаний), при наличии зоны неоднозначности 2a и времени запаздывания .

В этом случае, процесс изобразится графиками, показанными на рис. 6.

На нижнем графике показано изменение притока теплоты Q_пр во времени при постоянном оттоке теплоты Q_от.

Приняты следующие обозначения:

 – отклонение регулируемой величины (температуры) от заданного значения;

_{ч. э.} – отклонение температуры чувствительного элемента от заданного значения;

 – время запаздывания.

Построение выполнено, начиная с момента T₀, когда график  пересекает нижнюю границу диапазона неоднозначности. График _ч.э. сдвинут на величину  относительно графика .

Включение притока Q_пр происходит в моменты времени T₂, T₄ и т. д., соответствующие пересечению графиком _ч.э. нижней границы диапазона неоднозначности; выключение притока происходит в моменты времени T₁, T₃ и т. д., соответствующие пересечению графиком _ч.э. верхней границы диапазона неоднозначности.

В рассматриваемом случае явлением самовыравнивания (т. е. зависимостью теплопотерь от температуры) пренебрегаем, т. к. в пределах малых колебаний температуры график ее изменения можно считать состоящим из отрезков прямых, что значительно упрощает построение.

Запишем уравнение объекта:

 

, (16)

где Q_пр – приток теплоты, [ккал/с] или [кВт];

Q_от – отток теплоты;

 – температура, [^oC];

t – время, [c];

C – теплоемкость среды, [ккал/град] или [кДж/град].

При выключенном притоке уравнение (16) примет вид:

 

, (17)

Скорости изменения температуры, соответственно, будут:

при включенном притоке

 

, [град/с] (18)

при выключенном притоке

, [град/с] (19)

На основе этих уравнений, а также пользуясь графиком рис. 6, определим параметры автоколебательного процесса.

Амплитуда положительного отклонения температуры:

Согласно рис. 6

t_m(+) = a + BD (20)

из  АВD следует, что BD = АD tg =  d/dt.

Тогда, подставив это выражение в (20) и заменяя d/dt на его выражение по (18), получим:

 

_m(+) = a + (Q_пр – Q_от)/C (21)

Амплитуда отрицательного отклонения температуры:

В соответствии с рис. 6

_m(-) = – a – FG (22)

из  EFG следует, что – FG = EF tg₁ = d/dt.

Подставляя это выражение в (22) и заменяя d/dt на его выражение по (19), получим:

_m(-) = – a –  Q_от/C (23)

Суммарная амплитуда колебаний температуры:

_m = _m(+) + |_m(-)|

Подставляя значения амплитуд из (21) и (23), получим:

m = 2a +  Q_пр/C (24)

Время включения: из  HBI следует

T_вкл = HI = BI/tg = _m/(d/dt)

Подставляя значения d/dt из (18) и Qm из (24), получим:

T_вкл = (2aC + tQ_пр)/(Q_пр – Q_от) (25)

Время выключения: из  IBG следует

T_выкл = IG = BI/tg₁ = _m /(d/dt)

Подставляя значения d/dt из (19) и _m из (24), получим:

T_выкл = (2aC + Q_пр)/Q_от (26)

Суммарный период: согласно рис. 6 T = T_вкл + T_выкл

Подставляя сюда выражения (25) и (26), получим

(27)

Смещение среднего значения регулируемой величины.

Из рис. 6 видно, что смещение среднего значения регулируемой величины относительно заданного значения равно полуразности амплитуд положительного и отрицательного отклонения, т. е.

 

_см = [_m(+) – |_m(-)|]/2 или:

 

(28)

 

Рис. 6 был построен, когда Q_пр = 3Q_от (приток в 3 раза больше оттока). В этом случае возрастание температуры происходит в два раза быстрее падения, и смещение получается положительным.

Для случаев, когда Q_пр < Q_от, возрастание температуры будет происходить медленнее, чем падение, а смещение получается отрицательным. При условии Q_пр = 2Q_от имеет место так называемое симметричное регулирование.

При частых возмущениях (изменениях оттока) характер графика будет часто меняться. При построении рис. 6 предполагалось, что все запаздывание сосредоточено между объектом и чувствительным элементом (схема на рис. 5). В общих случаях запаздывание может возникать и на других участках.

Рассмотрим определение параметров настройки системы с двухпозиционным регулятором структурная схема которой представлена на рис. 7.

Объект регулирования в динамическом отношении представляется апериодическим звеном с запаздыванием:

В этом случае диапазон колебаний регулируемой величины будет больше зоны неоднозначности регулятора, т. к. регулятор будет реагировать на фактические изменения регулируемой величины с запаздыванием . Это соответствует и рис. 6.

Расчет параметров процесса ведется по следующим формулам (для симметричного процесса):

1) время включения и выключения нагревателя будут равны:

T_вкл = T_выкл =  + T₀ ln(2 – e^-t/Tо)

2) период автоколебаний:

T = Tвкл + Tвыкл = 2[ + T0 ln(2 – e – t/Tо)]

3) частота переключений регулятора: n = 2/T

4) амплитуда положительного и отрицательного отклонения регулируемой температуры от заданного значения:

 

_m(+) = _m( – ) = k₀ M(1 – e^-t/Tо)

При наличии постоянного по величине возмущающего воздействия на объект F₀, в законе регулирования появляется дополнительная погрешность:

 

 = K_о. . F₀