МЕТОД ПРОСТОЇ ІТЕРАЦІЇ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ, АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ
МЕТОД ПРОСТОЇ ІТЕРАЦІЇ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ, АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ - раздел Философия, НАБЛИЖЕННЯ ЧИСЕЛ. ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ МАТЕМАТИКИ Нехай Задано Система Рівнянь:...
Нехай задано система рівнянь:(1)
Або (2).
Розв’яжемо кожне і-те рівняння відносно змінної . (3), або (4).
Виберемо початкове наближення і побудуємо послідовність за формулою (5).
Якщо отримана послідовність має границю, то ця границя є розв’язком (4), а отже й (2).
Зауваження:Для успішного застосування методу ітерації модулів ідеальних елементів системи (1) повинні бути великі в порівнянні з іншим модулем.
Зауваження: в якості початкового наближення вибирають вектор , хоча не обов’язково – можна брати довільний вектор. Тому процес ітерації має властивість самовиправлення, тобто окрема помилка в обчисленнях не впливає на кінцевий результат.
Твердження: Ітераційний метод буде збіжний, якщо матриці системи (1) всі діагональні елементи будуть більші за суму модулів усіх інших елементів відповідного рядка.
Теорема:якщо для системи (1) виконується одна з умов:, , то процес ітерації збігається до єдиного розв’язку системи не залежно від вибору початкового значення.
Наслідок: для системи (1) метод ітерації є збіжним якщо .
Для зведення системи (1) до вигляду зручного до застосування процесу ітерації можна робити так:
Звідси слідує правило за яким систему (1) зводять до виду (3) для подальшої побудови ітерації.
З системи (1) вибираємо рівняння в яких є коефіцієнти, модулі яких більші за суму модулів всіх інших коефіцієнтів цього рівняння. Кожне з таких рівнянь ставимо на те місце в системі щоб виділений елемент був діагональним.
З невикористаних і виділених рівнянь системи складаємо лінійно незалежні комбінації так, щоб зберігався заданий принцип.
Метод Гауса
Теоретичні відомості
Найпростішим методом розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь є метод послідовного включення змінних, або метод Гауса. Є кілька модиф
ФОРМУЛИ ТРАПЕЦІЇ.
В формули (1), (2) підставимо , тоді з формули (2) будемо мати:
КУСКОВО-КУБІЧНА СПЛАЙН ІНТЕРПОЛЯЦІЯ.
Означення: Сплайном називається функція для якої існує поділ її області визначення на підобласті, такі що в середині кожної підобласті ця функція є многочленом деякого степеня
Найкращого наближення.
Теорема Веєрштраса вказує що найкраще наближення існує, але не дає практичного способу побудови.
Ефективних способів точної побудови многочлена найкращого наближення до даної функції не іс
(1)
(2).
. 
(3), або 
(4).
і побудуємо послідовність за формулою 
(5).
, хоча не обов’язково – можна брати довільний вектор. Тому процес ітерації має властивість самовиправлення, тобто окрема помилка в обчисленнях не впливає на кінцевий результат.
, 
, то процес ітерації збігається до єдиного розв’язку системи не залежно від вибору початкового значення.
.
Новости и инфо для студентов