ФОРМУЛИ ТРАПЕЦІЇ. - раздел Философия, НАБЛИЖЕННЯ ЧИСЕЛ. ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ МАТЕМАТИКИ В Формули (1), (2) Підставимо ...
В формули (1), (2) підставимо , тоді з формули (2) будемо мати:
, . Тому (1)- формула трапецій.
Геометрична інтерпретація:
Оцінимо похибку:
Нехай - неперервні на , запишемо .
Зауважимо, що .
,
.
.
Проінтегруємо послідовно отримані похідні.
,
.
.
Тоді . (2)
Поділивши відрізок на частин точками , , . Застосувавши формулу (1) на кожному з цих відрізків отримаємо : (3)- узагальнена формула трапецій.
Похибка формули (3) буде рівна сумі похибок на кожному з відрізків.
,
§14
КВАДРАТУРНІ ФОРМУЛИ СІМПСОНА
У формулу (1) §12 підставимо , отримаємо: , , . Тоді з формули (1) §12 маємо: (1)- квадратурні формули Сімпсона.
,
.
Обчислимо , ,, і про інтегрувавши як в попередньому §, отримаємо: , .
Розбивши відрізок на рівних частин точками , , і застосувавши формулу (1) на відповідних парах відрізків отримаємо:
(3)- узагальнена формула Сімпсона.
Похибка останньої формули буде дорівнювати сумі похибок на відповідних парах відрізків: , , де .
Для практичної оцінки точності використовують так званий метод подвійного підрахунку.
Нехай похідна змінюється повільно і пропорційно до кроку в деякому сегменті. Обчислимо скориставшись квадратурною формулою інтеграл з кроком і :
Розділ... НАБЛИЖЕННЯ ЧИСЕЛ... ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ РОЗВ ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ МАТЕМАТИКИ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
ФОРМУЛИ ТРАПЕЦІЇ.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Метод Гауса
Теоретичні відомості
Найпростішим методом розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь є метод послідовного включення змінних, або метод Гауса. Є кілька модиф
КУСКОВО-КУБІЧНА СПЛАЙН ІНТЕРПОЛЯЦІЯ.
Означення: Сплайном називається функція для якої існує поділ її області визначення на підобласті, такі що в середині кожної підобласті ця функція є многочленом деякого степеня
Найкращого наближення.
Теорема Веєрштраса вказує що найкраще наближення існує, але не дає практичного способу побудови.
Ефективних способів точної побудови многочлена найкращого наближення до даної функції не іс
Новости и инфо для студентов