Алгебра логики - раздел Образование, Сообщения и сигналы Она Важна Для Понимания Того, Как Представляется Информация В Цифровых Автома...
Она важна для понимания того, как представляется информация в цифровых автоматах.
Это часть дискретной математики.
Многозначные логики (Я. Лукасевич, 1878 – 1956) изучают функции, определенные на дискретном (счетном, конечном) множестве значений. Для нас представляет интерес частный случай – двузначная (бинарная) алгебра логики. Это связано с тем, что логические устройства для двоичной логики наиболее просто технически реализуемы.
Бинарная логика (и соответственно бинарная, Булева алгебра – по имени ее автора английского математика Джорджа Буля, 1815-1864) имеет дело с величинами и с функциями, значения и аргументы которых определены на множестве всего двух значений. Эти два значения обозначают словами «истина» (true) и «ложь» (false) или цифрами 1 и 0 соответственно.
Логическая переменная – величина, которая в N-ичной логике может принимать одно из N дискретных значений. Поскольку в двоичной (Булевой) алгебре логическая переменная принимает только два различных значения, результаты алгебры логики используют для анализа свойств двоичной системы счисления, в которой цифра в каждом разряде числа может принимать лишь два значения: 0 или 1.
В дальнейшем, говоря о логических переменных, будем иметь в виду двоичную логику.
Логические функции (операции). Это функциональные зависимости между величинами, логическими переменными, которые могут принимать только значения 0 и 1 (в двоичной логике). В обычном математическом анализе изучают функции, определенные на множестве вещественных чисел, и там количество возможных функций бесконечно. Для двоичной же алгебры при конечном и весьма малом числе аргументов, количество возможных функций оказывается также невелико.
Для одной входной переменной x существует всего четыре очень простые логические функции (эти понятия и названия используются в описаниях устройств цифровой вычислительной техники):
Значения аргумента:
x=0
x=1
Формула
Наименование функции
Значения функции:
y=0
Тождественный нуль
y=x
Повторение
y=Ùx
Инверсия
y=1
Тождественная единица
Для двух входных переменных возможно четыре комбинации двух аргументов x0, x1, и существует 16 вариантов поведения выходной величины y (16 логических функций):
Примечание: В формулах использованы символы, общепринятые для обозначения логических операций: Ù ‑ инверсия (отрицание), Ú ‑ дизъюнкция, & ‑ конъюнкция, Å ‑ исключающее ИЛИ.
Правила вычисления значений суммы S в данном разряде и переноса P в следующий разряд для двоичной системы счисления, которые рассмотрены ранее, можно записать простыми формулами булевой алгебры:
S=b0 Å b1; P=b0 & b1
Пользуясь этими формулами, и используя простейшие логические элементы, весьма просто построить одноразрядный двоичный сумматор (ссылка на книгу Танненбаума).
Три из перечисленных в таблице функций: 1) конъюнкция (логическое умножение, функция «И») 2) дизъюнкция (логическое сложение, функция «ИЛИ) 3) функция «исключающее ИЛИ» (логическая неравнозначность) ‑ далее будут упоминаться при рассмотрении системы команд и операций с битовыми полями.
Две функции двух переменных (№8, «ИЛИ-НЕ» и №14 «И-НЕ») уникальны в том отношении, что каждая из них в одиночку обладает свойством функциональной полноты. Используя только элементы, реализующие одну из этих функций, можно построить любое, сколь угодно сложное логическое устройство.
Функции более чем двух входных переменных могут быть получены последовательным применением (суперпозицией) нескольких функций двух переменных, например:
- функция четырех переменных получается использованием трех функций двух переменных. Это положение будет проиллюстрировано при рассмотрении логических элементов далее.
На сайте allrefs.net читайте: "Сообщения и сигналы"
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Алгебра логики
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Понятие о сигнале.
Понятие информации мы введем интуитивно.
Однако, если ориентироваться на пособие Кнорринга (см на данном диске каталог «Пособие_метрология_....», то вот и не совсем так. Там понятие
Информационный параметр сигнала
Поясним на примере, что такое информационный параметр.
При передаче голоса в телефонной системе целью является воспроизвести на приемной стороне акустические колебания для восприяти
Аналоговый способ представления данных в сигнале.
В предыдущем примере меняющаяся во времени физическая величина - звуковое давление, представлена информационным параметром электрического сигнала (физического процесса передачи
Представление аналоговой величины числом.
Представление физической величины.
Это происходит в результате процесса измерения Сущность измерения состоит в сравнении измеряемой величины (или интенсивности проявления свойства)
Дискретизация и квантование
Рассмотрим детально, что означает выражение «преобразовать данные в цифровую форму.
В значительном количестве случаев человека интересует, как ведет себя (чаще всего, во времени) переме
Дискретные данные и задача их представления.
Многие разновидности данных представлены величинами, принимающими только ограниченный ряд дискретных значений. Это могут быть как собственно целочисленные данные (количество людей в помещении, коли
Системы счисления
После того как будет отменена английская система мер и весов, самой запутанной системой в мире останется английская денежная система. Дж. К Джером
Функции системы счисления: - зап
Использование логических сигналов для изображения данных
Все элементы данных в цифровых электронных устройствах изображаются комбинациями двоичных «единиц» и «нулей».
Логический сигнал можно использовать для отображения (кодирования) значения ци
Цифроаналоговые и аналогоцифровые преобразователи.
В технике возникает необходимость преобразовывать в цифровую форму значения самых разнообразных физических величин. Но, по большей части это делается путем предварительного преобразования физическо
Цифроаналоговые
1) Простейший ключ позволяет выполнить однобитовое преобразование
Код 0 дает на выходе нулевое напряжение, код 1 дает на выходе Uэт.
Signal to (Noise + Distortion) Ratio
This is the measured ratio of signal to (noise + distortion) at the output of the ADC. The signal is the rms amplitude of the fundamental. Noise is the rms sum of all nonfundamental signals up to h
Аналого-цифровое преобразование.
Сначала простейший случай: сравнение неизвестного сигнала (напряжения) Ux с заранее заданным пороговым значением Uп. В результате формируется однобитовый логический сигнал (на
О потреблении энергии логическими элементами от источника питания.
Если элемент находится в таком состоянии, что на его выходе формируется логический «ноль» (напряжение вблизи 0 В), то через резистор R и открытые транзисторы постоянно протекает небольшой ток (и эн
О влиянии нагрузки, подключенной к выходу КМОП элемента.
Эта нагрузка влияет двояко.
Во-первых, увеличивается величина емкости, подключенной к выходу элемента. Это приводит к увеличению потребления энергии на перезаряд суммарной емкости.
Двоичные логические элементы и узлы
Электронные цифровые устройства, входящие в состав даже не очень мощной ЦВМ, в настоящее время содержат десятки и сотни миллионов транзисторов. Разобраться в том, как устроена и действует такая сло
Комбинационные логические элементы
Введем теперь несколько понятий, относящихся к теории и технике логических элементов.
Логический элемент – фрагмент цифрового устройства, имеющий несколько логическ
Новости и инфо для студентов