Изображение чисел и других дискретных данных в технических устройствах

Теперь рассмотрим основные вопросы, связанные с представлением дискретных данных в технических устройствах (в частности, в ЦВМ). Основная проблема при изображении дискретных данных состоит в обеспечении их различимости:

Не все из приведенных слева знаков можно определенно отождествить с конткретной цифрой.

Различные цифры в техническом устройстве должны изображаться состояниями, которые должны быть надежно различимыми. (В устройствах аналоговой обработки данных две различные, но близкие величины оказываются неразличимыми, из-за погрешностей измерения.)

В данном случае речь идет об устройствах, которые способны не только изображать (хранить, передавать, отображать) числа, как на табло цифровых часов, или на вокзальном табло отправления-прибытия, но и выполнять с числами действия (вычислять).

Исторически первыми появились механическиевычислители. В них (по большей части) использовалась привычная десятичная система счисления, а дискретные значения цифр (0,1,….9) изображались углом поворота колес (т.е. в используемой нами терминологии, угол поворота колеса являлся информационным параметром процесса механического перемещения, вращения). Для обеспечения фиксированных положений углов поворота (чтобы цифры нельзя было перепутать), колеса снабжались нужным количеством зубьев и фиксировались, благодаря тому, что зубья колес напрямую или через промежуточные детали находились в зацеплении между собой.

Обсудим способ представления цифр с помощью углов поворота колес чуть подробнее. Понятно, что из-за наличия погрешностей обработки деталей и зазоров (люфтов) между ними, реальный угол изображающий, например, цифру 2 несколько отличается от точного значения 72°=(2*p/10)*2). Однако реальное (неточное) значение этого угла легко можно, даже при значительных люфтах, отличить от соседних значений 36° и 108°. Максимальное же количество различимых уровней, представимых углом поворота колеса, зависит от величины суммарного люфта, приведенного к углу поворота.

Механические вычислительные устройства отличались малой скоростью вычислений, значительными габаритами и значительными затратами энергии на единицу вычислительной мощности.

В середине двадцатого века сделала огромные успехи электронная техника обработки сигналов (вначале аналоговых) – появились проводная телефония, радиосвязь, радиолокация, телевидение. Преимуществами электронных устройств перед устройствами другой физической природы стали относительная легкость изготовления (технологичность), малые затраты энергии на осуществление преобразований сигнала, способность передачи сигнала на огромные расстояния, быстрота изменения сигналов (в телевидении, радиосвязи и радиолокации быстро произошел переход на использование частот в десятки мегагерц и выше).

(Дискретный способы представления данных)

Теперь рассмотрим более подробно способы изображения дискретной величины с помощью электрического сигнала.

(Многоуровневое кодирование)

Можно выбрав какой-либо информационный параметр, например, напряжение, и задав для него диапазон допустимых (используемых) значений, например, от 0 до 5 Вольт, сопоставить различные значения дискретной величины с разными значениями выбранного диапазона. Например, цифре 0 сопоставим значение 0 В, цифре 1 – 0,5 В,…, цифре 9 – 4,5 В.

Задача формирования абсолютно точного значения сигнала технически так же неразрешима, как и задача абсолютно точного измерения. Сформировать (так же, как и измерить) можно лишь с некоторой ошибкой, причем, чем меньшей требуется ошибка, тем сложнее и дороже будет устройство формирования (или измерения). Суммарное влияние ошибок формирования и измерения приводит к «размыванию» выбранных значений – цифре соответствует не определенное значение, а интервал, например, цифре 0 – интервал от 0В до 0,5В, цифре 1 – интервал от 0,5 В до 1,0 В и т.п.

В любом реальном устройстве действуют искажающие факторы (помехи), приводящие к изменениям сформированного значения сигнала. Суммарное влияние ошибок формирования, измерения и помех может сделать надежное распознавание невозможным

Получив некое значение сигнала, для того, чтобы принять решение о значении цифры, придется измерить полученное значение, а это измерение можно сделать, так же, как и формирование сигнала, лишь с конечной точностью. Например, передавалось 0,99 Вольта (цифра 1), а измерено было 1,01 Вольта (распознана цифра 2).

Выходом может быть выбор для изображения цифры формирователем лишь части поддиапазона, например, участок от 0,2 В до 0,3 В для цифры 0, от 0,7 В до 0,8 В для цифры 1,…, от 4,7 В, до 4,8 В для цифры 9. Интервалы между выбранными диапазонами, например, промежуток от 0,3В до 0,7В, являются запрещенными, устройства формирования сигналов должны быть устроены так, чтобы сформированный сигнал никогда не находился в запрещенных зонах.

Величину запрещенных зон придется выбирать, анализируя возможную величину помех. Измеритель же должен распознавать сигнал, используя заданные границы между поддиапазонами с учетом его (сигнала) возможного (небольшого) искажения и влияния ошибок формирования и измерения.

Тем не менее, вследствие суммарного влияния
‑ неидеальностей работы узлов, формирующих сигнал,
‑ погрешностей измерения, и
‑ внешних воздействий на линии связи,
иногда могут возникать случаи, когда передавалась величина сигнала, обозначающая одну цифру, но принятое значение его соответствует другой (соседней, а то и хуже) цифре.

Попытки построения систем многоуровневого кодирования цифр электрическим сигналом на заре развития дискретной электронной вычислительной техники оказались неудачными – слишком сложными и слишком ненадежными (в смысле возникновения ошибок) оказались соответствующие устройства.

Наиболее просто технически и наиболее выгодно экономически оказалось использовать системы с двухуровневым кодированием, которые легко использовать для изображения чисел в двоичной системе счисления. Эта техническая простота оказывается еще более существенной, если рассматривать реализацию не только изображения чисел, но и действий над ними (сравните таблицу сложения для десятичной и для двоичной систем счисления).

Замечание. Тем не менее, многоуровневое кодирование применяется в некоторых специальных случаях, например, в технике модемной связи. В качестве инфрмационного параметра при передаче цифрового сигнала по телефонному каналу используется фаза синусоидального сигнала, которая оказывается более легко измеримой и меньше подвержена влиянию возмущающих факторов.