Дискретизация и квантование

Рассмотрим детально, что означает выражение «преобразовать данные в цифровую форму.

В значительном количестве случаев человека интересует, как ведет себя (чаще всего, во времени) переменная величина. Даже если физик изучает фундаментальную константу, вроде скорости света, его не в последнюю очередь интересует, а не меняется ли значение этой константы во времени, или в пространстве, не различна ли эта константа в разное время или в разных местах. Для того, чтобы описать поведение переменной величины в цифровом виде, надо выполнить две операции: дискретизацию и квантование.

Дискретизация – это представление меняющейся величины последовательностью ее значений (отсчетов) измеренных (и зафиксированных) через определенные промежутки времени.

Период повторения измерений зависит от того, насколько быстро измеряемая величина изменяется с течением времени, и для известной частоты, с которой сменяют друг друга последовательные нарастания и спады, не должен превышать вполне определенной величины. В противном случае меняющуюся величину можно восстановить по ее отсчетам лишь с некоторой ошибкой. Требуемый период повторения измерений можно определить, пользуясь известной в теории сигналов теоремой отсчетов, также известной, как теорема Котельникова. Скорость смены нарастаний и спадов характеризуют (оценивают) «в среднем», используя понятие «частотный спектр переменной величины»

Процесс представления аналоговой величины одним из значений заранее заданного дискретного ряда называют квантованием. Чаще всего «заранее заданный ряд значений» выбирают таким, чтобы разности между соседними значениями величины были одинаковыми – значения шли с постоянным шагом. Этот шаг (разность между двумя соседними значениями) называют шагом квантования уровня.

При технической реализации процесса квантования величины, оно (квантование) всегда производится только в некотором, заранее выбранном диапазоне. Вследствие этого набор выходных дискретных значений при квантовании конечен. (Если диапазон – бесконечность, то и значений бесконечно много, хотя это множество счетное.)

Величина шага квантования может быть не обязательно постоянной, иногда ее делают различной для разных частей диапазона. Однако гораздо чаще используют постоянный шаг, поскольку это проще реализовать в технических устройствах. Величина шага квантования (точнее, количество шагов, на которое разбивается диапазон измерения) выбирается из практических соображений (из требований точности). Однако она (величина шага квантования) при технической реализации устройств, осуществляющих квантование, не может быть сделана сколь угодно малой, а ограничена снизу достижимой точностью измерений.

Процесс измерения есть, по сути, пример такого представления (квантования). Поскольку точность ограничена, имеет смысла представлять результат измерения лишь конечным количеством цифр, так, чтобы единица младшего разряда была соизмерима с ошибкой. Так, при ошибке измерения ±0,05 все значения от 2,35 до 2,45 представляются величиной 2,40, а следующее допустимое для использования значение – 2,5 – представляет диапазон от 2,45 до 2,55.

Рис. Квантующая характеристика.

Связь между аналоговой величиной A и дискретной величиной D, получаемой в результате квантования величины A по уровню, задается квантующей характеристикой (см. рис.). Величина шага квантования A₀ соответствует единице получаемой в результате квантования дискретной величины D.

Для технической реализации процесса квантования используются (чаще всего электронные) устройства – аналого-цифровые преобразователи АЦП (Analog To Digital Converters ADC).

‑ Принципы построения аналого-цифровых и цифро-аналоговых преобразователей.

‑ Три основных метода аналого-цифрового преобразования:
последовательный счет единичных весов;
поразрядное уравновешивание (взвешивание)
параллельное сравнение (считывание)

Для цифро-аналогового преобразования используют почти всегда метод суммирования эталонных взвешенных величин.

После того, как меняющаяся во времени аналоговая величина подвергнута последовательно дискретизации и квантованию, ее поведение на некотором конечном интервале времени можно представить конечным рядом чисел с ограниченной разрядностью (программист сказал бы «представить в виде одномерного массива»), т.е. форма ее представления становится пригодной для обработки на ЦВМ.

Словосочетание «представить конечным рядом чисел» процедурно означает – изобразить (зафиксировать) каждый отсчет в какой‑либо знаковой системе, например:
‑‑ в десятичной системе счисления с записью чисел арабскими (но можно и римскими) цифрами на бумаге, либо
‑‑в двоичной системе счисления с изображением двоичных цифр двумя значениями электрического напряжения (как это делается в электронных устройствах цифровой вычислительной техники – см. далее),
….или еще как-нибудь, чтобы с зафиксированными отсчетами в дальнейшем человеку или техническому устройству было удобно выполнять требуемые действия.