Арифметические действия над числами в позиционной системе счисления
Арифметические действия над числами в позиционной системе счисления - раздел Образование, Сообщения и сигналы Сформулируем Правила Выполнения Арифметических Действий Над Числами, Которые ...
Сформулируем правила выполнения арифметических действий над числами, которые записаны в позиционной системе счисления. Эти правила инженеры используют при разработке технических устройств, выполняющих арифметические действия.
Ограничимся правилами, справедливыми для позиционных систем счисления с постоянным основанием и с естественным порядком следования весов. Кроме того, в данном рассмотрении ограничимся действиями сложения и вычитания. Более сложные действия арифметики можно получить, используя сложение и вычитание.
При сложении одноразрядных чисел пользуются таблицей сложения. Для десятичной системы счисления ее называют таблицей Архимеда и изучают в первом классе школы (она обычно изображена на обложке тетрадей по арифметике).
Вот как выглядит эта таблица:
Таблица сложения однозначных чисел для десятичной системы
0+0=0
0+1=1
0+2=2
0+3=3
0+4=4
0+5=5
0+6=6
0+7=7
0+8=8
0+9=9
1+0=1
1+1=2
1+2=3
1+3=4
1+4=5
1+5=6
1+6=7
1+7=8
1+8=9
1+9=10
2+0=2
2+1=3
2+2=4
2+3=5
2+4=6
2+5=7
2+6=8
2+7=9
2+8=10
2+9=11
3+0=3
3+1=4
3+2=5
3+3=6
3+4=7
3+5=8
3+6=9
3+7=10
3+8=11
3+9=12
4+0=4
4+1=5
4+2=6
4+3=7
4+4=8
4+5=9
4+6=10
4+7=11
4+8=12
4+9=13
5+0=5
5+1=6
5+2=7
5+3=8
5+4=9
5+5=10
5+6=11
5+7=12
5+8=13
5+9=14
6+0=6
6+1=7
6+2=8
6+3=9
6+4=10
6+5=11
6+6=12
6+7=13
6+8=14
6+9=15
7+0=7
7+1=8
7+2=9
7+3=10
7+4=11
7+5=12
7+6=13
7+7=14
7+8=15
7+9=16
8+0=8
8+1=9
8+2=10
8+3=11
8+4=12
8+5=13
8+6=14
8+7=15
8+8=16
8+9=17
9+0=9
9+1=10
9+2=11
9+3=12
9+4=13
9+5=14
9+6=15
9+7=16
9+8=17
9+9=18
Таблица симметрична относительно диагонали, поэтому достаточно учитывать только ее половину (плюс саму диагональ – т.е. 55 комбинаций из 100) – соответствующие комбинации отмечены в таблице жирным шрифтом.
Для каждой пары одноразрядных слагаемых таблица дает значение результата, получаемое в данном разряде после сложения. Для почти половины сочетаний слагаемых (точнее, для 25 из 55) результат сложения не умещается в один разряд и дает единицу переноса в следующий разряд – соответствующие комбинации отмечены в таблице подчеркиванием.
Аналогично можно составить таблицу вычитания одноразрядных чисел. В ней некоторые комбинации слагаемых потребуют учета заёма из следующего разряда.
Таким образом, для автоматизации сложения одноразрядных чисел следует спроектировать устройство с двумя входами, на каждый из которых поступает цифра слагаемого, и с двумя выходами: на одном формируется цифра суммы (с возможными значениями от 0 до 9), на втором выходе формируется значение переноса, которое может принимать только значения 0 или 1. Однако техническая реализация устройства суммирования десятичных одноразорядных чисел оказывается относительно сложной. В двоичной системе это получается гораздо проще
Теперь сформулируем правило сложения многоразрядных чисел.
Для сложения (вычитания) многоразрядных чисел A и B следует складывать (вычитать) отдельно цифры в каждом из разрядов, пользуясь приведенной таблицей сложения (вычитания), с учетом возможного переноса (заема) из предыдущего (младшего) разряда.
В этой фразе кратко сформулировано изучаемое в начальной школе правило сложения (вычитания) столбиком. Если требуется выполнить действие вручную (в практике программирования приходится иногда такое делать), можно сделать это на бумаге «в столбик». Если вы сидите за компьютером, вызовите «Калькулятор» и переключите его в «инженерный» вид.
Учет переноса просто означает, что придется сложить не два операнда, а три. Это можно сделать и на сумматоре с двумя входами, только за два действия.
Теперь рассмотрим, как выглядит таблица сложения в двоичной системе счисления, где цифр всего две:
Двоичная таблица сложения
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=102
(Результат изображен в двоичной системе счисления!)
Эта таблица предельно проста. Далее мы опишем эту таблицу, используя символику алгебры логики.
Для сложения для многоразрядных двоичных чисел полностью годится сформулированное чуть раньше правило.
Понятие о сигнале.
Понятие информации мы введем интуитивно.
Однако, если ориентироваться на пособие Кнорринга (см на данном диске каталог «Пособие_метрология_....», то вот и не совсем так. Там понятие
Информационный параметр сигнала
Поясним на примере, что такое информационный параметр.
При передаче голоса в телефонной системе целью является воспроизвести на приемной стороне акустические колебания для восприяти
Аналоговый способ представления данных в сигнале.
В предыдущем примере меняющаяся во времени физическая величина - звуковое давление, представлена информационным параметром электрического сигнала (физического процесса передачи
Представление аналоговой величины числом.
Представление физической величины.
Это происходит в результате процесса измерения Сущность измерения состоит в сравнении измеряемой величины (или интенсивности проявления свойства)
Дискретизация и квантование
Рассмотрим детально, что означает выражение «преобразовать данные в цифровую форму.
В значительном количестве случаев человека интересует, как ведет себя (чаще всего, во времени) переме
Дискретные данные и задача их представления.
Многие разновидности данных представлены величинами, принимающими только ограниченный ряд дискретных значений. Это могут быть как собственно целочисленные данные (количество людей в помещении, коли
Системы счисления
После того как будет отменена английская система мер и весов, самой запутанной системой в мире останется английская денежная система. Дж. К Джером
Функции системы счисления: - зап
Алгебра логики
Она важна для понимания того, как представляется информация в цифровых автоматах.
Это часть дискретной математики.
Многозначные логики (Я. Лукасевич, 1878 – 1956) изучают ф
Использование логических сигналов для изображения данных
Все элементы данных в цифровых электронных устройствах изображаются комбинациями двоичных «единиц» и «нулей».
Логический сигнал можно использовать для отображения (кодирования) значения ци
Цифроаналоговые и аналогоцифровые преобразователи.
В технике возникает необходимость преобразовывать в цифровую форму значения самых разнообразных физических величин. Но, по большей части это делается путем предварительного преобразования физическо
Цифроаналоговые
1) Простейший ключ позволяет выполнить однобитовое преобразование
Код 0 дает на выходе нулевое напряжение, код 1 дает на выходе Uэт.
Signal to (Noise + Distortion) Ratio
This is the measured ratio of signal to (noise + distortion) at the output of the ADC. The signal is the rms amplitude of the fundamental. Noise is the rms sum of all nonfundamental signals up to h
Аналого-цифровое преобразование.
Сначала простейший случай: сравнение неизвестного сигнала (напряжения) Ux с заранее заданным пороговым значением Uп. В результате формируется однобитовый логический сигнал (на
О потреблении энергии логическими элементами от источника питания.
Если элемент находится в таком состоянии, что на его выходе формируется логический «ноль» (напряжение вблизи 0 В), то через резистор R и открытые транзисторы постоянно протекает небольшой ток (и эн
О влиянии нагрузки, подключенной к выходу КМОП элемента.
Эта нагрузка влияет двояко.
Во-первых, увеличивается величина емкости, подключенной к выходу элемента. Это приводит к увеличению потребления энергии на перезаряд суммарной емкости.
Двоичные логические элементы и узлы
Электронные цифровые устройства, входящие в состав даже не очень мощной ЦВМ, в настоящее время содержат десятки и сотни миллионов транзисторов. Разобраться в том, как устроена и действует такая сло
Комбинационные логические элементы
Введем теперь несколько понятий, относящихся к теории и технике логических элементов.
Логический элемент – фрагмент цифрового устройства, имеющий несколько логическ
Новости и инфо для студентов