Реферат Курсовая Конспект
Проверка адекватности уравнения регрессии - раздел Образование, Методы регрессионного анализа Под Адекватностью Уравнения Регрессии Понимается Соот...
|
Под адекватностью уравнения регрессии понимается соответствие данного уравнения экспериментальным данным.
Адекватность уравнения определяется, прежде всего, правильным выбором класса Y функций регрессии.
Для проверки соответствия выбранного класса функций регрессии опытным данным рассмотрим очевидное тождество
, . (9.2.21)
Возведём обе части (9.2.21) в квадрат и найдём для них математические ожидания:
так как
.
В результате получим
или
, (9.2.22)
где s2 – общая дисперсия результатов наблюдений (дисперсия выходной переменной), – дисперсия, характеризующая рассеивание результатов наблюдений относительно регрессионной зависимости (остаточная дисперсия); – дисперсия, характеризующая отклонение регрессионной зависимости относительно истинной.
Чем меньше рассеивание результатов относительно регрессионной зависимости, тем лучше последняя аппроксимирует истинную (но неизвестную) зависимость (удовлетворяет экспериментальным данным). Таким образом, чем больше отношение , тем более адекватно уравнение регрессии. Поэтому выражение
, (9.2.23)
принимается в качестве показателя согласованности при проверке нулевой гипотезы H0 о соответствии выбранного класса функций регрессии экспериментальным данным. В связи с тем, что случайная величина (9.2.23) подчиняется закону распределения Фишера [1], критерием правильности гипотезы H0 является выполнение неравенства
, (9.2.24)
где F – наблюдаемое (вычисленное) значение показателя согласованности гипотезы H0; – критическое значение данного показателя при уровне значимости a и степенях свободы f1 = n – 1, f2 = n – k – 1. Критическое значение берётся по таблице критических точек распределения Фишера (приложение 5). Входами в таблицу являются величины a, f1, f2.
Оценки дисперсий и находятся по формулам:
; (9.2.25)
. (9.2.26)
В случае невыполнения условия (9.2.24) принимается конкурирующая гипотеза H1, т.е. возникает проблема выбора другого класса функций регрессии, более точно соответствующего экспериментальным данным. Проверка неравенства (9.2.24) называется проверкой адекватности уравнения регрессии по критерию Фишера.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
На сайте allrefs.net читайте: "Методы регрессионного анализа"
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Проверка адекватности уравнения регрессии
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов